在解决这个问题时，我们可以通过构造辅助线来简化计算。具体而言，假设F是AB的中点，然后过点F作一条垂直于AC的线FD。这样，我们得到了一个直角三角形CFD。
进一步观察，由于FD是平行于BE的一条直线，因此FD等于BE的一半，即FD=1/2BE。同时，由于F是AB的中点，我们可以推断出FD也是CF的一半，即FD=1/2CF。由此可以得出，CFD是一个特殊的直角三角形。
在直角三角形CFD中，因为FD=1/2CF，我们可以确定∠FCD的度数。根据三角形的性质，当一个直角三角形的一个角是30度时，其对边长度是斜边的一半。因此，我们可以得出∠FCD=30°。
综上所述，经过上述分析和推理，我们可以确认正确答案是C选项。
这种解题方法的关键在于构造辅助线和利用已知条件，通过简单的几何原理来找到答案。通过这种方法，我们可以更加直观地理解问题的本质，从而提高解题效率。
在实际解题过程中，我们可以借鉴这种思路，先通过构造辅助线来简化问题，再利用几何性质进行推理。这种方法不仅有助于解决几何问题，还能培养我们的逻辑思维能力和空间想象能力。
