前妻死亡之后，其生前所背负的债务通常会让债务人的遗产继承人，在所继承的遗产范围之内承担清偿的责任。但是如果继承人放弃继承前妻的遗产，那么该继承人就不需要在遗产的范围内清偿债务。如果属于夫妻的共同债务，那么前夫就需要一起偿还债务，即使离婚或者一方死亡。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国民法典》第一千零八十九条离婚时，夫妻共同债务应当共同偿还。共同财产不足清偿或者财产归各自所有的，由双方协议清偿；协议不成的，由人民判决。
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