碎纸片的拼接复原数学建模论文

对重要文件的拼接复原，传统上都由人工完成，拼接准确率虽然高但是效率很低。本文旨在建立模型，利用计算机编程加少量的人工干预实现碎纸片的拼接复原。

针对问题1，由于对任意一个字符来讲，笔画是连续的，所以对于一般情况，即使文字被切开，两边的像素还是有联系的，是呈现离散性渐变的。针对此特征，建立了文字连续性模型来求解该问题。而又因为被切开的两边碎片边缘灰度是具有高相关性的，所以，又建立了向量相关模型来求解进行图片拼接。用两种模型分别求解，都得到了对附件一和附件二的正确拼接结果。

针对问题2，可以采用第一问的模型，先进行全局搜索，找出每个碎片最相似的右侧邻近碎片，拼接出每一行的图片，再利用向量相关性进行横向拼接，得到拼接结果。但是，由于纸片同时被横向与纵向切割，碎片小，数量多，碎片之间的信息量不够，容易造成误判。所以建立向量投影分类模型，首先将可能处于同一行的碎片用模糊C均值(FCM)聚类方法分到同一类。对于汉字或英文的缺行碎片（碎片中只有一行或者两行字），利用掩码补充模型将投影中缺失的行用掩码补齐，然后再放入分类。分类完成后，将每一类中的碎片进行横向排序拼接。每一类横向拼接完成后，从而拼接成完整图片。对于不能正确拼接的部分，采取了多种人工干预的策略，最终得到正确的拼接结果。

针对问题3，由于附件中的碎片分为正反两面，所以可以建立组合匹配模型将碎片首先将正反面碎片的灰度矩阵上下拼接，每张碎片的拼接方案有两种（灰度矩阵a放在左右镜像处理后的b上或灰度矩阵b放在左右镜像处理后的a上）。拼接过后，边缘灰度向量信息会增加为原来的两倍，这时利用问题二中的全局搜索模型用向量相关性的方法进行匹配拼接。拼接出所有行后，将每一行的下半部分矩阵切割放在上半部分的右边，又可增加横向拼接时的边缘信息，然后各行再次利用向量相关性的方法进行横向拼接，最终得到结果图，但是仍然存在较多的碎片不能正确匹配，需要人工干预。

由于碎片在切割时的随机性，使得机器自动拼接存在一定的难度，因此，采取恰当的人工干预的措施，是保证正确拼接的必要手段。