1. 因为 A,B相似, 故有相同的特征值 而2是B的特征值, 故 |A-2E| = 0.即第一个红色标记部分令λ=2 的结果 2. 二次型A 和 其对应的标准型B(正交变换得到) 相似 若正交变换为 X=QY, Q为正交矩阵 则 Q^-1AQ = Q^TAQ = B.3. 线段长度是√xT x X^TX = (QY)^T(QY) = Y^T(Q^TQ)Y = Y^TEY = Y^T...
充要条件是二次型有相同的标准型。AB合同的充要条件是二次型有相同的标准型，即有相同的正、负惯性指数。设A、B均为n阶实对称矩阵，A与B合同的充要条件是A与B有相同的正负惯性指数。正负惯性指数是指二次型中正、负特征值的个数，是二次型的标准型中非零特征值的个数。A与B的正负惯性指数，...
是的。但是特征值是相同的。正交阵只是变换矩阵，题目如果只要求标准型的话只要求出特征值就行了。自然不需要求特征向量和正交阵
二次型的标准型不是唯一的，但其正负惯性指数是唯一确定的即标准型中平方项的系数正负个数不变。矩阵的标准型不唯一，所以标准型相同，矩阵的特征值不一定相同 初等变换不改变矩阵的秩 (定理)因为A,B有相同的等价标准型 所以A与B等价 即存在可逆矩阵P,Q使得 PAQ=B 即A经过初等变换可化为B 所以 ...
因为实对陈阵必可对角化，也就是说它们的jondan标准型一定是对角阵，所以只要对角线元素相通就行了，那么就是它们有相同的特征值。正惯性指数法：对于给定的二次型，先将化为标准形，然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于n来判定二次型的正定性。通过正交变换，将二次型化为标准形后，标准...
两矩阵合同的充分条件为： 实对称矩阵A合同B的充分条件是：A~B。因为若A~B，则A，B具有相同的特征值，从而二次型矩阵、具有相同的标准形，即P'AP与P'BP有相同的正负惯性指数，从而A与B合同。两矩阵合同的必要条件为：A与B合同的必要条件是r(A)=r(B)。两矩阵合同的定义：设A,B是两个n阶...
矩阵合同则特征值正负个数相同，原因在于实对称矩阵可化为标准型，且合同矩阵正负惯性指数相同。具体说明如下：实对称矩阵与标准型：根据二次型理论，每个实对称矩阵都能通过可逆线性变换化为标准型。标准型矩阵是对角矩阵，该对角矩阵对角线上的元素就是原矩阵的特征值。这建立了矩阵特征值与标准型之间的...
接下来，我们讨论复对称矩阵合同的充分条件。如果矩阵A与B的特征值相同，那么它们可以具有相同的标准形。因为实对称矩阵的特征值决定了其标准形，所以A与B的特征值相同意味着二次型矩阵与具有相同的正负惯性指数，从而A与B合同。最后，我们探讨复对称矩阵合同的必要条件。如果矩阵A与B合同，那么它们的秩...
进一步地，确定二次型的正负惯性指数可以通过计算其特征值来实现，具有正数特征值的数量即为正惯性指数，这决定了规范型中1的数量。值得注意的是，二次型的标准型并非唯一，但规范型是唯一的。为了求得标准型，可以按照实对称矩阵对角化的流程进行操作，将二次型的矩阵视为实对称矩阵，求出相应的矩阵Q...
使用正交变换法做的话。单位正交化之前的矩阵P只满足P∧-1AP＝∧(标准形)，而二次型化标准形是要找到满足C∧TAC＝∧的C。所以要求P的逆矩阵等于P的转置，此时P为正交矩阵，所以将P进行单位正交化(正交矩阵要求每一列都是单位向量)，从而得到C。使用配方法做的话。求出来的P就是满足P∧TAP＝∧的...
