，则n阶矩阵（方正）的行向量或列向量线性无关，则秩等于n，所以矩阵的行列式不等于0，矩阵可逆。
可以反推实对称的条件：1、n阶矩阵A可逆的充要条件：|A|不等于0。2、2、r（A）=n。3、3、A的列（行）向量组线性无关。4、4、A的特征值中没有0。5、5、A可以分解为若干初等矩阵的乘积。6、矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵...
因为矩阵的行列式等于所有特征值的乘积，而矩阵可逆的充要条件是行列式不等于0，所以矩阵可逆的充要条件是所有特征值都不等于0。可逆矩阵的特征值一定不为0 证明：(反证法)设A可逆，λ=0是A的特征值，x是对应的特征向量 则Ax=0x=O 根据克拉默法则，Ax=0只有零解，而x≠O，因此矛盾 即A的特征值...
矩阵合同的充要条件，在线性代数特别是二次型理论中，主要体现为两个矩阵间存在可逆矩阵P，使得一个矩阵能通过P转化为另一个。对于实对称矩阵而言，其充要条件尤为明确：两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同，即正特征值和负特征值的个数相同。这一条件确保了合同变换下矩阵性质的稳定...
对于实对称矩阵A与B合同这一概念，其充要条件可以从必要性和充分性两个方面来解释。必要性方面，如果实对称矩阵A与B合同，则存在可逆矩阵C，使得(CTAC)=B。设X=CY，代入二次型XTA X，可得YTB Y，这表示第一个二次型通过可逆线性变换X=CY转化为第二个二次型，两者可以化成相同的标准形。可逆线性...
1、实对称矩阵不是可逆矩阵；2、正交矩阵是可逆矩阵；3、正定矩阵是可逆矩阵；4、矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。
实对称矩阵AB相似的充要条件是它们有相同的特征多项式。以下是关于这一充要条件的详细解释：一、特征多项式相同是相似的充要条件 对于任意两个实对称矩阵A和B，如果它们相似，那么根据矩阵相似的定义，存在一个可逆矩阵P，使得P^-1AP = B。这意味着A和B有相同的特征值，因为相似矩阵的特征值相同。进...
矩阵可逆 在线性代数中，给定一个n阶方阵A，若存在一n阶方阵B使得AB=BA=E（或AB=E、BA=E任满足一个），其中E为n阶单位矩阵，则称A是可逆的，且B是A的逆阵，记作A^(-1)。若方阵A的逆阵存在，则称A为非奇异方阵或可逆方阵。矩阵可逆的充分必要条件：AB=E。A为满秩矩阵（即r(A)=n）。
若A是正定的，那么存在k1,k2,...,kn>0与正交阵Q，使得A=QT*diag(k1,k2,...,kn)Q。其中QT代表Q的转置。所以只要令C=QTdiag(根号k1,根号k2,...,根号kn)Q,那么就有：C是正交阵并且A=C^2 若存在可逆实对称矩阵C使得A=C^2，则C可以用正交阵对角化，即C=QTdiag(m1,m2,...,mn)Q，...
矩阵合同是线性代数里的定义，其中两矩阵合同的充分必要条件为： 实对称矩阵A合同B的充要条件是：二次型P'AP与P'BP有相同的正、负惯性指数。 P'为矩阵P的倒置矩阵。两矩阵合同的充分条件为： 实对称矩阵A合同B的充分条件是：A~B。因为若A~B，则A，B具有相同的特征值，从而二次型矩阵、具有相同...
