一元一次不等式习题及答案

一、填空题 1．不等式组2．不等式组3x10x11的解集是_______．

52(1x)的整数解的和是______． 12xx333．不等式1≤3x-7<5的整数解是______． 4．对于整数a，b，c，d，符号abcd表示运算ac-bd，已知1xa2的解集是-110．已知0xaB．xaC．xaD．xa A．xbxbxbxb3x12,的解集在数轴上表示为（） 11．（2008，义乌）不等式组84x0ABCD

x2y4k12．（2006，山东聊城）已知，且-12xy2k1A．-132x0有解，则m的取值范围是（） 13．如果不等式组xm121212A．m<3B．m≤3C．m>3D．m≥3

222214．若m23，化简│m+2│-│1-m│+│m│得（）

1m53A．m-3B．m+3C．3m+1D．m+1

x3(x2)4无解，则a的取值范围是（） 15．不等式组a2xx3A．a<1B．a≤1C．a>1D．a≥1

16．为了改善城乡人民生产，生产环境，我市投入大量资金治理清水河污染，在城郊建立了一个综合性污水处理厂．设库池中存有待处理的污水at，又从城区流入库池的污水按每小时bt的固定流量增加．如果同时开动2台机组需30h处理完污水，同时开动4台机组需10h处理完污水．若要求在5h内将污水处理完毕，那么至少要同时开动机组的台数为（）A．6台B．7台C．8台D．9台 三、解答题

2(x2)3x3，并写出不等式组的整数解； 17．（1）（2005，南京市）解不等式组x1x433x12(x1)，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）（2004，太原市）解不等式组2(x1)4x18．（2006，湖北十堰）某牛奶乳业有限公司经过市场调研，决定从明年起对甲，乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量20件，这20件的总产值p（万元）满足：110产每件产品的品 产值 甲 乙 4.5万元 7.5万元 19．（2004，湖北省）如图所示，一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个，•则剩下9个；如果每人分6个，则最后一个儿童分得的橘子数少于3个，问共有几个

儿童，•分了多少个橘子？

20．（2005，江苏省）七（2）班有50名学生，老师安排每人制作一件A型和B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作A，B两种型号的陶艺品用料情况如下表：

需甲种需乙种材料 1件A型陶0.9kg 艺品 1件B型陶0.4kg 艺品 （1）设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围；

（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作A型和B型陶艺品的件数． 21．（2008，青岛）2008年8月，北京奥运会帆船比赛在青岛国际帆船中心举行，•

观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600/张，B种船票120/张．•某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半，若设购买A种船票x张，请你解答下列问题：

（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程； （2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？

22．（2006，青岛）“五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现

知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60•座客车的租金每辆为460元．

（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？

（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），•而且要比单独租用一种车辆

1kg 材料 0.3kg 节省租金．请你帮助学校选择一种最节省的租车方案．

23．（2005，深圳）某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，

•甲，乙两工程队再合作20天完成． （1）求乙工程队单独做需要多少天完成？

（2）将工程分两部分，甲做其中的一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中

x，y均为正整数，且x<15，y<70，求x，y．

24．（2005，苏州）苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷

准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息： ①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租； ②每亩水面可在年初混合投放4kg蟹苗和20kg虾苗；

③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益； ④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益； （1）若租用水面n亩，则年租金共需______元；

（2）水产养殖的成本包括水面年租金，苗种费用和饲养费用，•求每亩水面蟹虾混

合养殖的年利润（利润=收益-成本）；

（3）李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，•用于蟹

虾混合养殖，已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，•并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元。

一元一次不等式组及其应用（答案）

1．-2x2，a≤27．18．-417．（1）不等式组的解集为1≤x<3，故其整数解为：1，2．（2）不等式组的解集为-3≤x<1，数轴上表示如图：

18．设该公司安排生产新增甲产品x件，那

13么生产新增乙产品（20-x）件，由题意得：110<4．5x+7．5（20-x）<120 ∴1040，依题意，得x=11，12，13当x=11时，20-11=9；当x=12时，20-12=8；3当x=13时，20-13=7．所以该公司明年可安排生产新增甲产品11件，乙产品9件；或生产新增甲产品12件，乙产品8件；或生产新增甲产品13件，乙产品7件． 19．设共有x个儿童，则共有（4x+9）个橘子，依题意，得0≤4x+9-6（x-1）<3 解这个不等式组，得6（2）制作A型和B型陶艺品的件数为①制作A型陶艺品32件，制作B型陶艺品18件；②制作A型陶艺品31件，制作B型陶艺品19件； ③制作A型陶艺品30件，制作B型陶艺品20件． 21．（1）由题意知B种票有（15-x）张．

15xx,根据题意得解得2600x120(15x)5000,5≤x≤

20． 3∵x为正整数，∴满足条件的x为5或6．∴共有两种购票方案： 方案一：A种票5张，B种票10张；方案二：A种票6张，B种票9张． （2）方案一购票费用为600×5元+120×10元=4200元； 方案二购票费用为600×6元+120×9元=4680（元）． ∵4200元<4680元，∴方案一更省钱．

22．（1）385÷42≈9．2∴单独租用42座客车需10辆，租金为320×10=3200元． 385÷60≈6．4，∴单独租用60座客车需7辆，租金为460×7=3220元． （2）设租用42座客车x辆，则60座客车（8-x）辆，由题意得：

42x60(8x)385,35解之得3≤x≤5．∵x取整数，∴x=4或5． 718320x460(8x)3200.当x=4时，租金为320×4+460×（8-4）=3120元；当x=5时，租金为320×5+460×（8-5）=2980元．答：租用42座客车5辆，60座客车3辆时，租金最少．说明：若学生列第二个不等式时将“≤”号写成“<”号，也对． 23．设乙工程队单独做需要x天完成．则30×+20（

1x11+）=1，解之得x=100． 40x经检验，x=100是所列方程的解，所以乙工程队单独做需要100天完成． （2）甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，所以

525xy+=1，即：40100100x70,，解之得1224．（1）500n．（2）每亩的成本=500+20×（15+85）+4×（75+525）=4900 每亩的利润=20×160+4×1400-4900=3900（元）．（3）设应该租n亩水面，向银行贷款x元，则4900n=25000+x，即x=4900n-25000．① 根据题意，有 )(1400416020)n(25001.08x①35000x25000将①代入②，得4900n-25000≤25000 即n≤

②5000033000≈10.2将①代入③，得3508n≥33000，即n≥≈9.4， 49003508∴n=10（亩），x=4900×10-25000=24000（元）． 答：李大爷应该租10亩水面，并向银行贷款24000元．