2019年中考数学专题矩形的折叠问题(答案版)

一． 知识与方法

1考察知识与方法

图形的变换：平移、轴对称、旋转

1、求线段矩形的折叠问题2、求面积

3、求角度2【方法指导】

方法一：勾股定理法 步骤1、假设未知数

2、折叠前后对应边、对应角相等；

3、再把条件集中到一个直角三角形中，利用勾股定理列方程

折叠角平分线结论：等腰三角形

矩形平行线方法二：等面积法

【总结归纳】折叠问题，题型多变，关键是利用轴对称的性质，抓住背景图的性质，运用方程的思想，函数的思想，转换的方法从而解题.折线是对称轴，对应点的连线段被对称抽垂直平分，折叠前后的图形全等. 二【课堂例题】

1、在矩形ABCD中，点B沿CE折叠落在对角线AC边上的点F处，AB=6，BC=8，求BE以及折痕CE(你还能求什么？)

2、在矩形ABCD中，点B沿CE折叠落在AD边上的点F处，AB=8，BC=10，求BE (你还能求什么)

3、在矩形ABCD中，点B沿AC折叠落在点E处，交AD边于点F，AB=6，BC=8， （1）求AF（2）求SAFC（你还能发现什么结论）

4、在矩形ABCD中，四边形ABFE沿EF折叠，点A落在点A 处，点B落在点D 处，AB=6，BC=8， （1）求ED（2）求SEDF（3）求四边形A'EFD的面积（4）求折痕EF （5）四边形BEDF是什么四边形？（你还可以提什么问题）

三【课堂练习】

如图，在矩形ABCD中，E是BC上一动点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G，AB=3，AD=4.

图1 图2 图3

时，求BE的长；（2）如图2，当点E是BC的中点时，求线段GC的长； （1）如图1，当∠DAG =30º

（3）如图3，点E在运动过程中，当△CFE的周长最小时，求出BE的长.

四课堂小结：

1. 你学习了什么知识。2你学习了什么数学思想方法。3.你还有什么疑问？ 五【课后作业】

1、在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．

（1）将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处如图①．设DE与BC相交于点F，求BF的长； （2）将矩形纸片折叠，使点B与D重合如图②，求折痕GH的长

2、如左下图，矩形纸片ABCD中，AB＝3，CB＝6，点M,N分别在边BC,AD上・将纸片ABCD沿直线MN对折，使点A落在CD边上，则线段CM长的取值范围是：

AND BMADADA'CBBCC B' 3、如右上图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠，点D落在矩形ABCD内部的点D'处，则CD'的最小值是; ；则三角形CED'的周长的最小值是：

,点B坐标为,若把图形按如图所示折叠,使B、D两点重4、如图,在直角坐标系中,长方形纸片ABCD的边

合,折痕为EF.

(1)求证:△DEF是等腰三角形; (2) 求折痕EF的长.

(3) 请自己提出一个问题，并解答。

5.如图，有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点(不与点A，点D重合)，将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H折痕为EF，连接BP，BH. (1)求证:∠APB=∠BPH;

(2)当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论. 【分析】(1)由折叠知，PE=BE，∠EPB=∠EBP，而∠EBC=∠EPG=90°，∴∠BPH=∠PBC，又∵AD∥BC，∴∠APB=∠PBC，∴∠APB=∠BPH. 由(1)知∠APB=∠BPH，∴过B作BQ⊥PH于Q，如图，

∵∠A=∠BQP=90°，BP=BP，∴△ABP≌△QBP，∴AP=QP，AB=BQ，∵AB=BC，∴BQ=BC，又∵∠C=∠BQH，BH=BH，∴Rt△BCH≌Rt△BQH，∴CH=QH，∴△PDH的周长=PD+DH+PH=PD+DH+AP+HC=AD+DC=8.

【方法总结】本题主要考查学生对图形中的边角转化思想，会充分利用折叠图形对应线段和对应角的相等关系。

6．如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是（0，0），B点坐标是（4，3），矩形ABCD沿直线EF折叠，点B落在DC边上的G处，E，F分别在AB，BC上，且F点的坐标是（4，1）． （1）求G点坐标；

（2）求直线EF解析式；

（3）点N在y轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

y 解：(1)易求CF=1，BF=2 由折叠可知GF=BF＝2 由勾股定理可求CG=3 ∴G(43,0) (2) 作EH⊥CD于H点 设BE＝a 则CH=GE=a ∴HG=a3 ∵EH=3且△EHG中EHHGGE 222 ∴3(a3)a AEBFyxCBDAEG222FDHGCx 解得：a23 ∴E（423,3） 设EF解析式为ykxb 则(423)kb34kb1 3k3 解得 b4313∴EF解析式为y343x1 33 (3)存在（平行四边形两定两动问题）关键如何画图找到点M、N的位置， M1(3,43） 3432） 343） 3M2(3,M3(83,2