长方体和正方体
一、知识要点 在数学竞赛中，有许多有关长方体、正方体的问题。解答稍复杂的立体图形问题要注意几点: 1.必须以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来;
2。依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化； 3。求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。 1. 一个零件形状大小如下图：算一算,它的体积是多少立方厘米?表面积是
多少平方厘米？（单位：厘米）
2. 个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体,拼成的长方体的表面积
比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米？
3. 有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图）,你
能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）
4. 一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、
宽、高以厘为为单位的数都是质数.这个长方体的体积和表面积各是多少？
5. 有一个长方体容器，从里面量长5分米、宽4分米、高6分米，里面注有水，水深3
分米.如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？
6. 有一个长方体容器（如下图）,长30厘米、宽20厘米、高10厘米，
里面的水深6厘米.如果把这个容器盖紧,再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？
7. 将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个
铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗）,求这个大正方体的体积。
8. 长方体不同的三个面的面积分别为10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米。这个长方
体的体积是多少立方厘米?
9. 一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若
干块，表面积增加多少厘米？
10. 有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两
角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？
11. 有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。（单位：厘米）。
12. 有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1
厘米的正方体后，剩下物体的体积和表面积各是多少?
13. 一根长80厘米,宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的
正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？
14. 一个长方体的长、宽、高是三个连续偶数，体积是96立方厘米,求它的表面积。
15. 有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米，乙水池空着，它长6分米、宽
和高都是4分米。现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池,使两个水池中水面同样高。问水面高多少？
16. 将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体，已知
这个长方体的长是13厘米,宽7厘米,求它的高
17. 有两个长方体水缸,甲缸长3分米，宽和高都是2分米;乙缸长4分米、宽2分米，里面
的水深1。5分米。现把乙缸中的水倒进甲缸，水在甲缸里深几分米？
18. 一个长方体,不同的三个面的面积分别是25平方厘米、18平方厘米和8平方厘米，这
个长方体的体积是多少立方厘米
