磁导率和电感计算
有效导磁率
在测试变压器铁芯导磁率的时候，⼀般都是通过测试变压器线圈电感量的⽅法来测试变压器铁芯的导磁率；这种测试⽅法实际上就是测试电感线圈的交流阻抗;然⽽⽤来代表介质属性的导磁率并不是⼀个常数，⽽是⼀个⾮线性函数，它不但与介质以及磁场强度有关，⽽且与温度还有关。
我们在前⾯（2-11）式和（2-12）式中，已经介绍过脉冲变压器的脉冲导磁率和开关变压器平均导磁率的概念。脉冲变压器的脉冲导磁率由下式表⽰：
（2-11）式中，称为脉冲静态磁化系数，或脉冲变压器的脉冲导磁率；为脉冲变压器铁芯中的磁通密度增量；为脉冲变压器铁芯中的磁场强度增量。
（2-12）式中，为开关变压器的平均导磁率；为开关变压器铁芯中的
平均磁通密度增量；为开关变压器铁芯中的平均磁场强度增量。
在⼀定程度上来说，开关变压器也属于脉冲变压器，因为它们输⼊的都是电压脉冲；但⼀般脉冲变压器输⼊脉冲电压的幅度以及宽度基本上都是固定的，并且是单极性电压脉冲，其磁滞回线的⾯积相对来说很⼩，因此，变压器的脉冲导磁率⼏乎可以看成是⼀个常数。
⽽开关变压器输⼊脉冲电压的幅度以及宽度⼀般都不是固定的，其磁滞回线的⾯积相对来说变化⽐较⼤，铁芯导磁率的变化范围也⽐较⼤，特别是双激式开关变
压器，因此，只能⽤平均导磁率的概念来描述。
如果不是特别强调脉冲变压器输⼊电压为单极性脉冲电压，并且输⼊脉冲电压的幅度以及宽度基本上都是固定的；那么，利⽤（2-11）式来计算开关变压器平均
导磁率也未尝不可；因为，⼈们在测量开关变压器平均导磁率的时候，不可
能⽤很多不同幅度和宽度的脉冲电压，分别对开关变压器逐⼀进⾏测试，然后再把测试结果取平均值。
我们可以试想，如果在众多⽤来测试的不同幅度和宽度的电压脉冲之中，我们只选出其中⼀组，其幅度和宽度都是在这些测试电压脉冲之中⽐较偏中的，那么，⽤（2-11）式的测试结果来代替（2-12）式的结果，实际上不会有很⼤的区别。
这样，反⽽使得对变压器平均导磁率的测量变得简单。因此，我们在对开关变压器平均导磁率进⾏测试的时候，同样可以⽤（2-11）式来测量，不过我们必须选⽤⽐较适当的测试脉冲电压幅度与宽度。
根据这个想法，开关变压器平均导磁率的测量⽅法与脉冲变压器脉冲导磁率的测量⽅法基本⼀样。开关变压器平均导磁率的测量可在测量变压器铁芯的磁滞损耗和涡流损耗的同时顺便测得。
根据磁场强度的安培环路定律：磁场强度沿任何闭合回路的线积分，等于穿过该环路所有电流强度代数和。或者磁路的克希霍夫定律：在磁场回路中，任⼀
绕⾏⽅向上磁通势NI（N为线圈匝数，I为电流强度）的代数和恒等于磁压降
（为磁场强度，为磁路中磁场强度为的平均长度）的代数和。
亦可解释为：磁场强度的平均值与任何闭合回路平均长度的乘积，等于穿过该
环路所有电流强度的代数和。这个定律在前⾯（2-32）式和（2-72）式中都已使⽤过，这⾥再重复⼀次，即：
（2-90）式中，为变压器铁芯中的磁场强度增量，N为变压器初级线圈的匝数，为流过变压器初级线圈励磁电流的增量。
从图2-26或图2-28中可以看出，（2-90）式中的就是励磁电流的最⼤值。
另外再根据电磁感应定理中输⼊电压与磁通和磁通变化率，以及磁通与磁通密度等关系，即可求得：
前⾯已经指出过，⽤来代表介质属性的导磁率并不是⼀个常数，⽽是⼀个⾮线性函数，它不但与介质以及磁场强度有关，⽽且与温度还有关。因此，导磁率所定义的并不是⼀个简单的系数，⽽是⼈们正在利⽤它来掩盖住⼈类⾄今还没有完全揭⽰的，磁场强度与电磁感应强度之间的内在关系。
前⾯我们⽐较详细地介绍了平均导磁率和脉冲导磁率的概念，以后
我们还会碰到初始导磁率、最⼤导磁率、相对导磁率（铁磁材料导磁
率与真空导磁率之⽐，）和有效导磁率等概念，这些，都是⼈们在不同的使⽤场合，对铁磁材料的导磁率进⾏不同的定义，以使分析计算简单。
初始导磁率和最⼤导磁率以及相对导磁率⼀般⽐较容易理解，这⾥不准备再对它们做详细介绍，下⾯重点介绍⼀下有效导磁率的概念。
很多⼈在测试变压器铁芯导磁率的时候，都是通过测试变压器线圈电感量的⽅法来测试变压器铁芯的导磁率；这种测试⽅法实际上就是测试电感线圈的交流阻抗，然后把阻抗换算成线圈的电感量，最后再根据（2-67）式求出变压器铁芯的导磁率。
变压器铁芯产⽣涡流损耗的因素包含在其中
因为，如果没有涡流损耗，变压器铁芯中的磁场强度基本上只达到图2-19-a或图2-22-a中的平均值Ha，；由于涡流损耗，励磁电流必须额外提
供⼀部分电流来抵消涡流产⽣的磁场的作⽤；在变压器铁芯的中⼼，涡流产⽣的磁场强度最⾼，
因此，励磁电流产⽣的磁场是不⾜以补偿涡流产⽣的负磁场的（磁场强度低于平均值Ha）；⽽在铁芯边沿，涡流产⽣的磁场强度最低，励磁电流产⽣的磁场不但可以抵消涡流产⽣的磁场，并且还抵消过了头（磁场强度⾼于平均值Ha）；因此，在铁芯边沿，涡流产⽣的磁场强度⼏乎等于0，但这时，励磁电流还是要对涡流
进⾏补偿；即：产⽣磁场强度的励磁电流已经把变压器铁芯产⽣涡流损耗的因素包含在其中。
图2-29-a中，Le是⼀个同时考虑涡流损耗因素的电感；L是变压器原初级线圈的电感；Rb是铁芯涡流损耗电阻；Lb是⼀个互感线圈，通过它把流过电阻Rb的电流感应到变压器初级线圈中；当流过电阻Rb的电流增加时，流过通过Lb互感线圈的感应作⽤，使流过变压器初级线圈L的电流也同时增加。
由于开关变压器的铁芯⼤部分都是选⽤铁氧体软磁材料，铁氧体变压器铁芯在常温下，虽然电阻率很⼤，但当温度升⾼时，电阻率会急速下降；相当于图2-29-b 中的Rb涡流等效电阻减⼩，流过Rb的电流增加；当温度升⾼到某个极限值时，变压器初级线圈的有效电感量⼏乎下降到0，相当于有效导磁率也下降到0，或变压器初、次级线圈被短路，此时的温度称为居⾥温度，⽤Tc表⽰。因此，铁氧体的电阻率和导磁率都是不稳定的，铁氧体开关变压器的⼯作温度不能很⾼，⼀般不要超过120 摄⽒度。
开关变压器第三讲变压器线圈电感量计算
作者：康佳集团彩电技术开发中⼼总体技术设计所所长/⾼级⼯程师陶显芳
在开关电源电路设计或电路试验过程中，经常要对线圈或导线的电感以及线圈的匝数进⾏计算，以便对电路参数进⾏调整和改进。下⾯仅列出多种线圈电感量的计算⽅法以供参考。
在进⾏电路计算的时候，⼀般都采⽤SI国际单位制，即导磁率采⽤相对导
磁率与真空导磁率的乘积，即：，其中相对导磁率是⼀个没有单位的系数，真空导磁率的单位为H/m。1、圆截⾯直导线的电感
圆截⾯直导线如图2-32所⽰，其电感为：
2、同轴电缆线的电感
同轴电缆线如图2-33所⽰，其电感为：
3、双线制传输线的电感
双线制传输线如图2-34所⽰，其电感为：
4、两平⾏直导线之间的互感
两平⾏直导线如图2-34所⽰，其互感为：
5、圆环的电感
5、矩型线圈的电感
矩形线圈如图2-36所⽰，其电感为：
6、螺旋线圈的电感
螺旋线圈如图2-37所⽰，其电感为：
7、多层绕组线圈的电感
多层绕组线圈如图2-38所⽰，其电感为：
【说明】上式是⽤来计算多层线圈绕组、截⾯为圆形的空⼼线圈的电感计算公式。长冈系数k可查阅表2-1，系数c可查阅表2-2。当线圈内部有磁芯时，有磁芯
线圈的电感是空⼼线圈电感的倍，是磁芯的相对导磁率。相对导磁率的
测试⽅法很简单，只需把有磁芯的线圈和空⼼线圈分别进⾏测试，通过对⽐即可求出相对导磁率的⼤⼩。
8、变压器线圈的电感
变压器线圈如图2-39所⽰，其电感为：
【说明】上式是⽤来计算变压器线圈电感的计算公式。由于变压器铁芯的磁回路基本是封闭的，变压器铁芯的平均导磁率相对来说⽐较⼤。铁芯的导磁率⼀般在产品技术⼿册中都会给出，但由于⼤多数开关电源变压器的铁芯都留有⽓隙，留
有⽓隙的磁回路会出现磁场强度以及磁感应强度分布不均匀，因此，（2-108）式中的导磁率只能使⽤平均导磁率，技术⼿册中的数据不能直接使⽤。
在这种情况下，最好的⽅法是先制作⼀个简单样品，例如，在某个选好的变压器铁芯的⾻架上绕⼀个简单线圈（⽐如匝数为10），然后对线圈的电感量进⾏测试，或者找⼀个已知线圈匝数与电感量的样品作为参考。知道了线圈样品的电感量后，只需把已知参数代⼊（2-108）或（2-94）式，即可求出其它未知参数，然后把所有已知参数定义为⼀个常数k；最后电感的计算公司就可以简化为：L = kN2 ，这样，电感量的计算就变得⾮常简单。9、两个线圈的互感
两线圈的连接⽅法如图2-40所⽰。其中图2-40-a和图2-40-b分别为正、反向串联；图2-40-c和图2-40-d分别为正、反向并联。
其中：
L：两个线圈连接后的电感[H]
L1、L2 ：分别为线圈1与线圈2的⾃感[H]M：两个线圈的互感[H]
【说明】互感M有正负，图2-40-a和图2-40-c的接法互感M为正，图2-40-b 和图2-40-d的接法互感M为负。两个线圈之间的互感M为：
【说明】互感的⼤⼩，取决两个线圈的结构和两个线圈的相对位置以及导磁物质。当K=1时，，这时的耦合称为全耦合，它表⽰⼀个线圈产⽣的磁通全部从另⼀个线圈通过（没有漏磁通）。但在实际应⽤中，⽆论任何结构的两个线圈总会产⽣漏磁通，因此，耦合系数k总是⼀个⼩于1的数。⼀般带有铁芯的变压器漏感都⽐较⼩，因此，变压器初、次级线圈之间的偶合系数可以认为约等于1。
