江苏省南京市2019-2020学年高一下学期两校期末联考数学试卷

2019-2020学年第二学期两校期末联考试

高一数学试题2020.07

注意事项：

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟． 考生将第Ⅰ卷、第Ⅱ卷答案填涂在答题卡上，答在试卷上无效．

一、单项选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合题意． 1．若直线l经过两点(1,3),(3,3)，则直线l的斜率为（ ） A．

2233 B． C． D． 33223，则角A等于（ ） 32．在ABC中，a3,b2,sinBA．

22 B． C． D．或

336332 B． C．2 D．4 3223．把一个棱长为2的正方体木块，切出一个最大体积的圆柱，则该圆柱的体积为（ ） A．

4．若点P(1,1)为圆xy6x0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为（ ）

A．2xy10 B．x2y10 C．x2y30 D．2xy30 5．在ABC中，a2tanBb2tanA，则ABC的形状为（ ）

A．等腰三角形 B．等腰或直角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 6．函数f(x)3sin2x3sinxcosx的最大值为（ ）

A．

33 B．23 C．33 D．33 27．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是（ ）

A．①③ B．①④ C．①③④ D．②③

8．在平面直角坐标系中，记d为点P(cos,sin)到直线xmy20的距离，当，m变化时，d的最大值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、多项选择题：本题包括4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分． 9．下列四个等式其中正确的是（ ）

tan22.51 A．tan25tan353tan25tan353 B．21tan22.5C．cos28sin281314 D．sin10cos10210．平面，直线m和n，从下面的条件中可以推出mn的是（ ）

A．m,n// B．ma,n C．m,n D．m//,n// 11．下列说法正确的是（ ） A．截距相等的直线都可以用方程

xy1表示 aaB．方程xmy20(mR)能表示平行y轴的一条直线 C．经过点P(1,1)，倾斜角为的直线方程为y1tan(x1)

D．经过两点P1x1,y1,P2x2,y2的直线方程y2y1xx1x2x1yy10

12．如图A(2,0),B(1,1),C(1,1),D(2,0)，CD是以OD为直径的圆上一段圆弧，CB是以BC为直径的圆上一段圆弧，BA是以OA为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线W．则下述正确的是（ ）

A．曲线W与x轴围成的面积等于2

B．曲线W有5个整点（横纵坐标均为整数的点） C．CB所在圆的方程为：x(y1)1

22

D．CB与BA的公切线方程为：xy21

三、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分） 13．已知sin1x，则sin2x_________． 4414．设R，则直线xsin3y10的倾斜角的取值范围是_________．

15．圆锥的母线长为3，底面半径为1，一只蚂蚁从圆锥底面圆周上的一点P出发，绕着圆锥的侧面爬行一圈，再次回到P点，则蚂蚁经过的最短路程是__________．

16．平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,3)，圆C:(xa)(y2a4)1．若圆C上存在点M，使

22MA2MO，则a的取值范围是_______________．

四、解答题：本题包括6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）

已知直线l1:x2y30与直线l2:2x3y80的交点为M． （1）求过点M且与直线l3:3xy10平行的直线l的方程；

（2）若直线l过点M，且点P(0,4)到l的距离为5，求直线l的方程． 18．（本小题满分12分） 已知cos()55,cos2，其中，均为锐角． 513（1）求cos()的值； （2）求tantan的值． 19．（本小题满分12分）

已知圆M上一点A(1,1)关于直线yx的对称点仍在圆M上，直线xy10截得圆M的弦长为14． （1）求圆M的方程；

（2）设P是直线xy20上的动点，PE、PF是圆M的两条切线，E、F为切点，求四边形PEMF面积的最小值． 20．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PD平面ABCD．

（1）求证：ADPC；

（2）若E是BC的中点，F在PC上，PA∥平面DEF，求21．（本小题满分12分）

如图，有两条相交成60°角的直路l1，l2，交点是O，警务岗A、B分别在l1,l2上，警务岗A离O点1千米，警务岗B离O点3千米．若警员甲从A出发沿OA方向，警员乙从B出发沿BO方向，同时以4千米/小时的速度沿途巡逻．

PF的值． FC

（1）当警员甲行至点C处时，OBC45，求OC的距离； （2）t小时后甲乙两人的距离是多少？什么时候两人的距离最短？ 22．（本小题满分12分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，Q为第一象限内一点，QA垂直于x轴，QB垂直于射线OM，垂足分别为A，B，且QA10,QB45,tanAOB2

（1）求OQ的值；

（2）已知圆C通过O，A，Q，B四点，

①求圆C的方程；

②设P是圆C上的任意一点，在x轴正半轴及射线OM上是否分别存在定点E，F，使在，指出定点的位置；若不存在，请说明理由．

PE为定值？若存PF