2020-2021学年广东省深圳市光明区十二校联考八年级（下）期
中数学试卷
一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请用2B铅笔将正确的选项涂在答题卡上） 1．下列四幅图案，在设计中用到了中心对称的图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．若x＜y，则下列各式中一定成立的是（ ） A．＞
B．﹣x＞﹣y
C．2x﹣1＞2y﹣1
D．x+1＞y+1
3．在平面直角坐标系中，将点（﹣1，﹣3）向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ） A．（﹣1，﹣5）
B．（﹣3，﹣3）
C．（1，﹣3）
D．（﹣1，1）
4．下列代数式属于分式的是（ ） A．
B．
C．
D．
5．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 C．x2+4x+4＝（x+2）2 6．下列命题正确的是（ ）
A．在一个三角形中，如果一个角等于30°，那么在这个三角形中，有一条边的长度是另一边的一半
B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．ax﹣a+1＝a（x﹣1）+1
B．等腰三角形任意一条边上的高线、中线和角平分线互相重合 C．有两个角互余的三角形是直角三角形 D．三角形的两边之和小于第三边 7．若把分式
中的x和y都扩大为原来的5倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的5倍 C．不变
B．扩大为原来的10倍 D．缩小为原来的倍
8．要使4x2+mx+25成为一个完全平方式，则m的值是（ ） A．10
B．±10
C．20
D．±20
9．已知不等式ax+b＞0的解集是x＜﹣2，则函数y＝ax+b的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，点D为等边三角形ABC内的一点，DA＝10，DB＝8，DC＝6，将线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD'，下列结论：①点D与点D'的距离为10；②△ACD'绕点A顺时针旋转60°会和△ABD重合；③CD⊥CD'；④S24+25
，其中正确的有（ ）
四边形
ADCD′＝
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题（本部分共5题，每小题3分，共15，请将正确的答案填在答题卡上） 11．如果分式
值为0，那么x的值为 ．
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线交AC于点D，交AB与点E，已知△BCE的周长为10，且BC＝4，则AB的长为 ．
13．如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x≤ax+3的解集是 ．
14．安排学生住宿，若每间住3人，则还有13人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为 ．
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，AE与BC交于点D，CD：BD＝3：5，AC＝3，BE⊥AE，则BE的长度为 ．
三、解答题（本大题共7题。其中16题10分，17题6分，18题6分，19题7分，20题8分，21题8分，22题10分，共55分） 16．因式分解： （1）x3﹣4x2+4x；
（2）2x（a﹣b）+3y（b﹣a）． 17．解不等式组
，并将其解集在数轴上表示出来．
18．先化简，再求值：（1﹣
）÷
，其中x的值从2，3，4中选取．
19．如图，已知△ABC的顶点 A、B、C的坐标分别是A（﹣1，﹣1）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣4，﹣1）．
（1）将△ABC向右平移三个单位后得到△A′B′C′，则B′C′＝ ； （2）画出△ABC关于原点O中心对称图形△A1B1C1．
（3）将△ABC绕原点A按顺时针方向旋转90°后得到△AB2C2画出△AB2C，则B2的坐
标为 ，C2的坐标为 ．
20．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝8，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点 E．
（1）证明：AE＝ED； （2）求线段DE的长．
21．某商店计划购进一批 A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元．
（1）求 A、B两种型号的计算器每只进价各是多少元？
（2）该商店计划购进这两种型号的计算器共50只．根据市场行情，销售一只A型计算器可获利9元，销售一只B型计算器可获利18元．该商店希望销售完这50只计算器，所获利润不少于购进总成本的25%．则该商店至少要采购B型计算器多少只？ 22．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴相交于 A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E．
（1）求证：△BOC≌△CED；
（2）如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B'C'D'，当B'C'经过点D时，求△BCD平移的距离及点D的坐标；
（3）如图3，将△BCD沿x轴正方向以每秒1个单位的速度平移得△B'C'D'，线段B'C'与AB交于点F，当△OC’F是以OC′为底边的等腰三角形时，请求出t的值．
