(19)中华人民共和国国家知识产权局
(12)发明专利申请
(10)申请公布号 CN 109378807 A(43)申请公布日 2019.02.22
(21)申请号 201811299024.6(22)申请日 2018.11.01
(71)申请人 中国矿业大学
地址 221116 江苏省徐州市大学路1号中国
矿业大学南湖校区(72)发明人 马草原 张勇 赵东艳 刘伟韬
刘鹏娟 李志杰 (74)专利代理机构 南京正联知识产权代理有限
公司 32243
代理人 胡定华(51)Int.Cl.
H02H 9/00(2006.01)H02H 9/04(2006.01)
权利要求书3页 说明书5页 附图3页
(54)发明名称
一种铁磁谐振过电压混沌的固定时间滑模的抑制方法(57)摘要
本发明公开了一种铁磁谐振过电压混沌的固定时间滑模的抑制方法，包括：(1)建立铁磁谐振系统的数学模型；(2)根据固定时间稳定性理论设计积分滑模面；(3)通过理论推导得出非线性控制律及不确定参数的自适应律；(4)根据固定时间稳定性理论相关引理和李雅普诺夫函数稳定性分析确定稳定时间范围上界；(5)通过数值仿真验证其控制效果。本发明公开的铁磁谐振过电压的抑制方法不仅能够在不依赖初值的条件下在有限时间内使系统稳定，而且稳定时间的上界可以由计算得到，具有更强的鲁棒性和抗干扰能力，在任意初始条件下均能在预定时间内实现系统全局一致渐近稳定，更有效的抑制电力系统铁磁谐振的过电压，提高电力系统的稳定性。
CN 109378807 ACN 109378807 A
权 利 要 求 书
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1.一种铁磁谐振过电压混沌的固定时间滑模的抑制方法，其特征在于，包括：(1)建立铁磁谐振系统的数学模型；
(2)根据固定时间稳定性理论设计积分滑模面；
(3)通过理论推导得出非线性控制律及不确定参数的自适应律；
(4)根据固定时间稳定性理论相关引理和李雅普诺夫函数稳定性分析确定稳定时间范围上界；
(5)通过数值仿真验证其控制效果。
2.根据权利要求1所述的铁磁谐振过电压混沌的固定时间滑模的抑制方法，其特征在于，步骤(1)中的电力系统铁磁谐振的数学模型，其方程为：
式中：R为TV的铁芯损耗；Em为电源幅值；C＝C1+C2为等效电路中的等效电容；为非线性电感中的磁通；U为铁心两端的电压有效值；ω为系统频率；
关系；u为控制输入。
3.根据权利要求1所述的铁磁谐振过电压混沌的固定时间滑模的抑制方法，其特征在于，步骤(2)中的积分滑模面的设计方法为：
首先设计切换函数，系统输出跟踪目标为Ud，定义受控量的误差如下：
为非线性电感磁化特性
为了将系统的鲁棒性扩展到整个系统并消除稳态误差，在线性滑模面里加入积分项，构造如下的积分滑模面：
求导得：
4.根据权利要求1所述的铁磁谐振过电压混沌的固定时间滑模的抑制方法，其特征在于，步骤(3)中的非线性控制率及不确定参数适应律的设计方法为：
根据式(1)、(3)、(4)，可以设计出铁磁谐振过电压的混沌抑制的非线性控制律：
其中k为不确定参数，其自适应律为：
其中，0＜α＜1，β＞1，g为任意正常数。
5.根据权利要求1所述的铁磁谐振过电压混沌的固定时间滑模的抑制方法，其特征在于，步骤(4)中稳定时间范围上界的计算方法为：
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权 利 要 求 书
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根据固定时间稳定性理论设计非线性系统为：
其中分别是系统状态变量和系统非线性函数，如果对于系统(7)存在连
负定，则系统(7)Lyapunov稳定，若同时存在局部有
续正定可微函数V(x)，其一阶导数
界稳定时间函数T(x)，对任意t，当t≥T(x)时，x(t)＝0恒成立，则此时系统(7)在原点可称
为全局有限时间稳定；若系统(7)的收敛时间有上界，且其上界值与状态变量x无关，即在任意初始条件下，
使得
且当t≥T(x)时，x(t)三0，此时系统
(7)被称为全局固定时间稳定；对于非线性系统(7)，假设存在函数V(x)：Rn→R连续正定可微，对于一个包含平衡点的邻域D∈Rn，V(x)满足：
D*V(x)≤-[αVp(x)+βVq(x)]k或者其中α，β，p，q，k＞0且pk＜1。此时V(x)若从D∈Rn任意位置开始，在固定时间T内必定可使V(x)≡0，即系统固定时间稳定，且其收敛时间为：
根据李雅普诺夫函数稳定性分析确定所设计控制器控制电力系统铁磁谐振过电压稳定时间范围上界：
构造Lyapunov函数：
利用设计的控制器u和相应的调谐参数，运用固定时间稳定性理论得到了系统Lyapunov函数的导数：
其中：
由此可以得到系统稳定时间上界为：
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权 利 要 求 书
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即当t≥t1时，铁磁谐振过电压得到抑制。
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说 明 书
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一种铁磁谐振过电压混沌的固定时间滑模的抑制方法
技术领域
[0001]本发明属于电气工程领域，特别涉及一种铁磁谐振过电压混沌的固定时间滑模的抑制方法。
背景技术
[0002]电力系统中既存在许多铁芯电感元件，如变压器、电压互感器、发电机、消弧线圈、电抗器等；也存在着许多电容元件，如导线的对地及相间电容、补偿电容器、高压设备的杂散电容等，他们组成复杂的振荡回路，如果电力系统内有大的扰动或者操作，就有可能在振荡回路中激发持续时间较长的铁磁谐振过电压。[0003]目前，伴随着各地电网改造和扩建工程的大量进行，致使电网结构更加复杂。复杂的电力系统也增加了铁磁谐振发生的几率。在110kV以下的中性点不接地系统和110kV以上的中性点直接接地系统中均频繁地发生铁磁谐振。谐振时不仅产生过电压，还将引起过电流，而且持续时间较长，甚至可以稳定存在，将造成绝缘闪络、避雷管爆炸、设备损坏，严重时可造成停电事故，对电网的安全运行产生严重威胁。在中性点接地系统中，由系统电源经断路器均压电容与电磁式电压互感器构成的电路也可能引发铁磁谐振。国家电网提出的坚强智能电网战略中所包含的“自愈”功能要求把电网中有问题的元件从系统中隔离出来并在很少或不用人为干预的情况下可以使系统迅速恢复到正常运行状态，从而几乎不中断对用户的供电服务。因此，加强对铁磁谐振过电压早期抑制的研究具有十分重要的意义。[0004]近年来，许多专家和学者在理论上深入分析了中性点接地系统在发生铁磁谐振现象时的混沌状态及其表征，并对电力系统中铁磁谐振过电压引发的混沌状态进行了理论分析和抑制。在铁磁谐振过电压抑制方面，也已提出常值脉冲、基于最大熵值神经网络等混沌控制方法，但这些方法都存在一定缺点(如控制耗能大，方法复杂等)，在工程上不具有很强的实际意义。
发明内容
[0005]为了克服上述现有技术的不足，本发明提供了一种铁磁谐振过电压的混沌抑制方法，根据固定时间稳定性理论，设计了一种针对铁磁谐振混沌系统的自适应固定时间滑模控制器，使得铁磁谐振过电压能够在不依赖初值的有限时间内得到抑制。[0006]本发明所采用的技术方案是：一种铁磁谐振过电压混沌的固定时间滑模的抑制方法，具体步骤包括：[0007](1)建立铁磁谐振系统的数学模型；[0008](2)根据固定时间稳定性理论设计积分滑模面；[0009](3)通过理论推导得出非线性控制律及不确定参数的自适应律；[0010](4)根据固定时间稳定性理论相关引理和李雅普诺夫函数稳定性分析确定稳定时间范围上界；[0011](5)通过数值仿真验证其控制效果。
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说 明 书
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进一步地，对于中性点直接接地电力系统，步骤(1)中的铁磁谐振系统数学模型，
其方程为：
[0013][0014]
式中：R为TV的铁芯损耗；Em为电源幅值；C＝C1+C2为等效电路中的等效电容；为非
为非线性电感磁化特线性电感中的磁通；U为铁心两端的电压有效值；ω为系统频率；
性关系；u为控制输入。[0015]进一步地，步骤(2)所设计滑模面为：[0016]首先设计切换函数，系统输出跟踪目标为Ud，定义受控量的误差为：
[0017][0018]
为了将系统的鲁棒性扩展到整个系统并消除稳态误差，在线性滑模面里加入积分项，构造如下的积分滑模面：
[0019][0020][0021][0022][0023][0024][0025][0026][0027][0028][0029]
进一步地，步骤(3)中对铁磁谐振过电压系统设计的非线性控制律为：
-ls-ksign(s)|s|a-ksign(s)|s|β
并且：
其中，0＜α＜1，β＞1，g为任意正常数。进一步地，步骤(4)中根据固定时间稳定性理论设计非线性系统为：
其中分别是系统状态变量和系统非线性函数，如果对于系统(7)存在
负定，则系统(7)Lyapunov稳定，若同时存在局部
连续正定可微函数V(x)，其一阶导数
有界稳定时间函数T(x)，对任意t，当t≥T(x)时，x(t)＝0恒成立，则此时系统(7)在原点可
称为全局有限时间稳定；若系统(7)的收敛时间有上界，且其上界值与状态变量x无关，即在任意初始条件下，
使得
且当t≥T(x)时，x(t)≡0，此时系统(7)
被称为全局固定时间稳定；对于非线性系统(7)，假设存在函数V(x)：Rn→R连续正定可微，对于一个包含平衡点的邻域D∈Rn，V(x)满足：[0030]D*V(x)≤-[αVp(x)+βVq(x)]k[0031]或者
[0032][0033]
其中α，β，p，q，k＞0且pk＜1。此时V(x)若从D∈Rn任意位置开始，在固定时间T内必
定可使V(x)≡0，即系统固定时间稳定，且其收敛时间为：
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CN 109378807 A[0034][0035][0036][0037][0038]
说 明 书
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进一步的，根据李雅普诺夫函数稳定性分析确定稳定时间范围上界：构造Lyapunov函数：
利用设计的控制器u和相应的调谐参数，运用固定时间稳定性理论得到了系统
Lyapunov函数的导数：
[0039]
[0040][0041][0042][0043]
其中：
由此可以得到系统稳定时间上界为：
[0044]
[0045]
即当t≥t1时，铁磁谐振过电压得到抑制。
[0046]步骤(5)中利用步骤(2)和步骤(3)中设计的不确定参数的自适应律和非线性控制器，在MATLAB仿真平台上面进行数值仿真实验，验证控制器的控制效果。[0047]相比于现有技术，本发明的技术效果和优点体现在：本发明公开的电力系统铁磁谐振过电压的快速抑制方法不仅能够在不依赖初值的条件下在有限时间内使系统稳定，而且稳定时间的上界可以由计算得到，具有更强的鲁棒性和抗干扰能力，最重要的是在任意初始条件下均能在预定时间内实现系统全局一致渐近稳定，更有效的抑制电力系统铁磁谐振的过电压，提高电力系统的稳定性。附图说明
[0048]图1是本发明提供的一种铁磁谐振过电压混沌的固定时间滑模的抑制方法流程图；
[0049]图2是本发明所采用的中性点直接接地系统变电站典型的铁磁谐振回路原理图；[0050]图3是本发明所采用的变电站单相的铁磁谐振电路图及其简化电路图；
[0051]图4是本发明的实施例中未加控制器时铁磁谐振过电压混沌状态变量的时间响应图；
[0052]图5是本发明的实施例中未加控制器时铁磁谐振过电压混沌状态的相图；
[0053]图6是本发明的实施例中加入设计的控制器后铁磁谐振过电压混沌状态变量的时
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说 明 书
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间响应图；
[0054]图7是本发明的实施例中加入设计的控制器时铁磁谐振系统相图。
具体实施方式
[0055]为了加深对本发明的理解，下面结合附图和实施例对本发明进一步说明，该实施例仅用于解释本发明，并不对本发明的保护范围构成限定。[0056]如图1至图7所示，本发明提供的电力系统铁磁谐振过电压的混沌快速抑制方法，首先对铁磁谐振系统建立数学模型，然后根据固定时间稳定性理论设计积分滑模面，其次通过理论推导得出非线性控制律及不确定参数的自适应律并设计控制器，再次根据固定时间稳定性理论相关引理和李雅普诺夫函数稳定性分析确定稳定时间范围上界，最后通过数值仿真验证其控制效果。[0057]具体过程是：[0058](1)根据图2所示的中性点直接接地系统变电站典型的铁磁谐振回路原理图及其图3的简化等效电路建立数学模型，如下所示：
[0059][0060]
式中：R为TV的铁芯损耗；Em为电源幅值；C＝C1+C2为等效电路中的等效电容；为非
为非线性电感磁化特ωpu＝1，Empu＝1时，
关系；u为控制输入。
当选定参数Cpu＝21.9633，Rpu＝8.6508，
线性电感中的磁通；U为铁心两端的电压有效值；ω为系统频率；性
[0061]
如图4(a)、(b)所示，图中清楚地显示了电压波形的混沌响应，图5为该种情况下的动力学相图。图中的相轨迹不是平衡状态，也不具有周期解，而是似杂乱，但却有着某种随机特征的行为，表明该铁磁谐振行为处于混沌状态。如不采取措施，将对电力系统产生不可估量的破坏。[0062](2)为实现控制目标，根据固定时间稳定性理论设计积分滑模面。
[0063][00][0065]
首先设计切换函数，系统输出跟踪目标为Ud＝0，定义受控量的误差如下：
为了将系统的鲁棒性扩展到整个系统并消除稳态误差，在线性滑模面里加入积分项，构造如下的积分滑模面：
[0066][0067][0068][0069]
求导得：
(3)根据式(1)、(3)、(4)，可以设计出铁磁谐振过电压的混沌抑制的非线性控制
率：
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[0070][0071][0072][0073][0074][0075][0076]
其中k为不确定参数，其自适应律为：k＝|s|a+1+|s|β+1-(k-g)a-(k-g)β (6)其中，0＜α＜1，β＞1，g为任意正常数。此实施例取α＝0.5，β＝1.5，g＝1。(4)构造Lyapunov函数：
利用设计的控制器u和相应的调谐参数，运用固定时间稳定性理论得到了系统
Lyapunov函数的导数：
[0077]
[0078][0079][0080][0081]
其中：
由此可以得到系统稳定时间上界为：
[0082]
即当t≥t1时，铁磁谐振过电压得到抑制。
[0084]将本实施例中所取的各参数带入其中，得出t1≤4.38。也就是说系统稳定时间上界为施加控制器后的4.38s内，换句话说，施加控制器4.38s后，系统一定达到稳定，铁磁谐振过电压得到抑制。所提供的一种铁磁谐振过电压的混沌抑制方法的流程如图1所示。[0085](5)利用固定时间稳定性理论所设计的控制器，在MATLAB仿真平台上面进行数据仿真，验证控制器的控制效果。本实施例初始值取为
铁磁谐振过电压系统在
加入本发明设计的控制器后状态变量的时间响应和混沌电力系统相图分别示于图6(a)、(b)和图7。从中可以看出，控制目标已经稳定到所需要的平衡点，铁磁谐振过电压被抑制，从而验证了控制器的有效性。
[0086]本发明的实施例公布的是较佳的实施例，但并不局限于此，本领域的普通技术人员，极易根据上述实施例，领会本发明的精神，并做出不同的引申和变化，但只要不脱离本发明的精神，都在本发明的保护范围内。
[0083]
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