专题23 多边形内角和问题
专题知识回顾
1．多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 2．多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
3．多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫多边形的外角。 4．多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 5．正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 6．多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180° 7．多边形的外角和：多边形的内角和为360°。 8.多边形对角线的条数：
（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形。 （2）n边形共有
n(n-3)条对角线。 2专题典型题考法及解析
【例题1】（2019贵州铜仁）如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（ ）
A．360°
B．540°
C．630°
D．720°
【例题2】（2019广西梧州）正九边形的一个内角的度数是（ ） A．108°
B．120°
C．135°
D．140°
【例题3】（2019湖南湘西州）已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（ ） A．五边形
B．六边形
C．七边形
D．八边形
所对的圆
【例题4】（2019海南）如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧心角∠BOD的大小为 度．
专题典型训练题
一、选择题
1．（2019湖北咸宁）若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（ ） A．45°
B．60°
C．72°
D．90°
2．（2019内蒙古巴彦卓尔）下列命题： ①若x+kx+是完全平方式，则k＝1；
②若A（2，6），B（0，4），P（1，m）三点在同一直线上，则m＝5； ③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；
④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形． 其中真命题个数是（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
2
3．（2019宁夏）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以点A，D为圆心，以AB，DC为半径作扇形ABF，扇形DCE．则图中阴影部分的面积是（ ）
A．6﹣π B．6﹣π C．12﹣π D．12﹣π
4.（2018苏州）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（ ） A． 27 B． 35 C． 44 D． 54
5.（2018齐齐哈尔）如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（ ） A．3 B，4 C.5 D.6
6.（2018武汉）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（ ） A． 27 B． 35 C． 44 D． 54
7.（20连）如图，在△ABC中，∠A=40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC= ．
8.（2018沈阳）若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ） A．6
B．12 C．16 D．18
9．（2018山东临沂）内角和为540°的多边形是（ ）
A． B． C． D．
10.（2018江苏镇江）已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.
（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；
（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.
11．（2018湖南岳阳）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（ ） A．6
B．7
C．8 D．9
12.（2018四川绵阳）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（ ）
A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9
13.（2019大庆模拟题）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（ ）
A．360° B．540° C．720° D．900°
14.（2019长沙模拟题）若一个正n边形的每个内角为144°，则正n边形的所有对角线的条数是（ ） A．7 B．10 C．35 D．70
15. （2018江西）如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，则∠BAE的度数为何？（ ）
A．115 B．120 C．125 D．130
二、填空题
16．（2019江苏淮安）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是 ． 17.（2019陕西）若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为
18．（2019江苏徐州）如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD＝ ．
19.（经典题）一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是________.
