江西赣州中学《平面向量及其应用》单元测试题百度文库

一、多选题

1．已知非零平面向量a，b,c,则（ ）

A．存在唯一的实数对m,n，使cmanb B．若abac0，则b//c C．若a//b//c，则a+b+cabc D．若ab0，则abab 2．在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，3a2csinA，且

0CA．C2，b4，则以下说法正确的是（ ）

3

71，则cosB

72C．若sinA2cosBsinC，则ABC是等边三角形

B．若cD．若ABC的面积是23，则该三角形外接圆半径为4 3．给出下列结论，其中真命题为（ ） A．若a0，ab0，则b0

B．向量a、b为不共线的非零向量，则(ab)ab C．若非零向量a、b满足ab222ab，则a与b垂直

22D．若向量a、b是两个互相垂直的单位向量，则向量ab与ab的夹角是4．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，已知A＝（ ）

A．△ABC的外接圆面积是C．b＋c可能等于16； 值是73 .

 2，a＝7，则以下判断正确的是349； 3B．bcos C＋ccos B＝7；

D．作A关于BC的对称点A′，则|AA′|的最大

5．设a，b，c是任意的非零向量，且它们相互不共线，给出下列选项，其中正确的有（ ）

A．acbcabc B．bcacab与c不垂直 C．abab

D．3a2b3a2b9a4b

226．在ABC中，角A，B，C所对各边分别为a，b，c，若a1，b2，A30，则B（ ）

A．30

B．45

C．135

D．150

7．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

ab:ac:bc9:10:11，则下列结论正确的是（ ）

A．sinA:sinB:sinC4:5:6 C．ABC的最大内角是最小内角的2倍

B．ABC是钝角三角形

D．若c6，则ABC外接圆半径为87 78．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论中正确的是（ ）

A．若ab，则sinAsinB

B．若sin2Asin2B，则ABC是等腰三角形 C．若acosBbcosAc，则ABC是直角三角形 D．若a2b2c20，则ABC是锐角三角形

9．已知M为ABC的重心，D为BC的中点，则下列等式成立的是（ ） A．ADC．BM11ABAC 2221BABD 33B．MAMBMC0 D．CM12CACD 3310．下列命题中，结论正确的有（ ） A．0a0

B．若ab，则|ab||ab| C．若AB//CD，则A､B､C､D四点共线；

D．在四边形ABCD中，若ABCD0，ACBD0，则四边形ABCD为菱形. 11．下列各组向量中，不能作为基底的是（ ） A．e10,0，e21,1 C．e13,4，e2,B．e11,2，e22,1

354 5D．e12,6，e21,3

12．（多选题）下列命题中，正确的是（ ） A．对于任意向量a,b，有|ab||a||b|； B．若ab0，则a0或b0； C．对于任意向量a,b，有|ab||a||b| D．若a,b共线，则ab|a||b|

13．设a、b是两个非零向量，则下列描述正确的有（ ） A．若abab，则存在实数使得aλb

B．若ab，则abab

C．若abab，则a在b方向上的投影向量为a D．若存在实数使得aλb，则abab

14．下列命题中正确的是( )

A．对于实数m和向量a,b,恒有m(ab)mamb B．对于实数m,n和向量a,恒有(mn)amana C．若mamb(mR),则有ab

D．若mana(m,nR,a0),则mn15．题目文件丢失！

二、平面向量及其应用选择题

16．已知a1，b3，且向量a与b的夹角为60，则2ab（ ） A．7 B．3

C．11

D．19 217．若△ABC中，sin(AB)sin(AB)sinC，则此三角形的形状是（ ）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形

18．在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosBbsinAc.若

a2，ABC的面积为3(21)，则bc（ ）

A．5

B．22

C．4

D．16

ABACABAC1BC019．已知非零向量AB，AC满足，且，则ABC|AB||AC||AB||AC|2的形状是( ) A．三边均不相等的三角形 C．等腰（非等边）三角形

B．直角三角形 D．等边三角形

20．在△ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若∠B的大小是（ ） A．

abc，则

2cosA3cosB5cosC 312 B．

 6C．

 4D．

21．在△ABC中，AB＝a，BC＝b，且ab0，则△ABC是（ ） A．锐角三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．钝角三角形

22．在△ABC中，M为BC上一点，ACB60,BM2MC,|AM|4，则△ABC的面积的最大值为（ ） A．123 B．63

C．12

D．183 23．ABC中，ABAC5，BC6，则此三角形的外接圆半径是（ ）

A．4 B．

7 2C．

25 8D．

25 924．已知ABC所在平面内的一点P满足PA2PBPC0，则

S△PAB:S△PAC:S△PBC（ ）

A．1∶2∶3

2B．1∶2∶1 C．2∶1∶1 D．1∶1∶2

25．在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若

Sa2bc，则cosA等于（ ）

A．

4 5B．4 5C．

15 17D．1526．题目文17件丢失！

27．已知向量m2cosx,3，n1,sin2x，设函数fxmn，则下列关于函数

2yfx的性质的描述正确的是( )

A．关于直线xC．周期为2

12对称

B．关于点5,0对称 12,0上是增函数 3D．yfx在28．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知ab= A．2 B．3

C．2

5，c2，cosA2，则3D．3

29．已知D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB的中点，且BCa，CAb，ABc，则①AD＝－b－

1111a；②BE＝a＋b；③CF＝－a＋b；④AD＋BE＋CF2222B．2

C．3

D．4

＝0.其中正确的等式的个数为( ) A．1

30．如图所示，在ABC中，点D是边BC上任意一点，M是线段AD的中点，若存在实数和，使得BMABAC，则（ ）

A．1

B．1 2C．2

D．3 231．在梯形ABCD中，AD//BC，ABC90，ABBC2，AD1，则

BDAC（ ）

A．2

B．3

C．2

D．5

32．已知m,n是两个非零向量，且m1，|m2n|3，则|mn|+|n|的最大值为 A．5 B．10

C．4

D．5

33．在ABC中，AB8，AC6，A60，M为ABC的外心，若

AMABAC，、R，则43（ ）

A．

3 4B．

5 3C．

7 3D．

8 334．在ABC中，内角A,B,C 的对边分别是a,b.c ，若cosB（ ） A．等腰三角形

B．等边三角形

C．直角三角形

a，则ABC一定是2cD．等腰直角三角形

35．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为102米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）

A．

33 23B．

53 23C．

73 23D．

83 23

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、多选题 1．BD 【分析】

假设与共线，与，都不共线，即可判断A错；根据向量垂直的数量积表示，可判断B正确；向量共线可以是反向共线，故C错；根据向量数量积法则，可判断D正确.

【详解】

A选项，若与共线，与，都 解析：BD 【分析】

假设a与b共线，c与a，b都不共线，即可判断A错；根据向量垂直的数量积表示，可判断B正确；向量共线可以是反向共线，故C错；根据向量数量积法则，可判断D正确. 【详解】

A选项，若a与b共线，c与a，b都不共线，则manb与c不可能共线，故A错； B选项，因为a，b,c是非零平面向量,若abac0，则ab，ac，所以

b//c，即B正确；

C选项，因为向量共线可以是反向共线，所以由a//b//c不能推出

a+b+cabc；如a与b同向，c与a反向，且abc，则a+b+cabc，故C错；

D选项，若ab0，则ababab2ab2ab222ab22，

ab2ab2ab222ab，所以abab，即D正确.

故选：BD. 【点睛】

本题主要考查共线向量的有关判定，以及向量数量积的相关计算，属于基础题型.

2．AC 【分析】

对于，利用正弦定理可将条件转化得到，即可求出； 对于，利用正弦定理可求得，进而可得；

对于，利用正弦定理条件可转化为，结合原题干条件可得，进而求得； 对于，根据三角形面积公式求得，利

解析：AC 【分析】

对于A，利用正弦定理可将条件转化得到3sinA2sinCsinA，即可求出C； 对于B，利用正弦定理可求得sinB，进而可得cosB；

对于C，利用正弦定理条件可转化为a2ccosB，结合原题干条件可得B，进而求得

ABC；

对于D，根据三角形面积公式求得a，利用余弦定理求得c，进而由正弦定理求得R． 【详解】

解：由正弦定理可将条件3a2csinA转化为3sinA2sinCsinA，

因为sinA0，故sinC因为C(0,3， 2，故A正确；

2)，则C3b43437cbsinBsinC若c，则由正弦定理可知，则72c7， sinCsinB22因为B(0,)，则cosB1sin2B1481，故B错误； 497若sinA2cosBsinC，根据正弦定理可得a2ccosB， 又因为3a2csinA，即asinA3cosB，

2323csinA，即有csinA2ccosB，所以33因为ABC整理得222B，故sin(B)3cosB， ，则A3331331cosBsinB3cosB，即sinBcosB， 2222解得tanB3，故B即ABC3，则A3，

，所以ABC是等边三角形，故C正确； 31absinC23，解得a2， 2若ABC的面积是23，即222由余弦定理可得cab2abcosC416224设三角形的外接圆半径是R， 由正弦定理可得故选：AC． 【点睛】

2R112，即c23 2c234，则该三角形外接圆半径为2，故D错误， sinC32本题考查正余弦定理的应用及同角三角函数的基本关系和两角和与差的三角公式，转化思想，计算能力，属于中档题．

3．CD 【分析】

对于A由条件推出或，判断该命题是假命题；对于B由条件推出，判断该命题是假命题；对于C由条件判断与垂直，判断该命题是真命题；对于D由条件推出向量与的夹角是，所以该命题是真命题. 【详解

解析：CD 【分析】

对于A由条件推出b0或ab，判断该命题是假命题；对于B由条件推出

ab2ab，判断该命题是假命题；对于C由条件判断a与b垂直，判断该命题

22是真命题；对于D由条件推出向量ab与ab的夹角是【详解】

，所以该命题是真命题. 2对于A，若a0，ab0，则b0或ab，所以该命题是假命题； 对于B，ababcos22abcos，而ab222222ab，

222由于a、b为不共线的非零向量，所以cos21，所以ab所以该命题是假命题；

对于C，若非零向量a、b满足ab2ab，

2ab，a2b22aba2b2，所以

22ab0，则a与b垂直，所以该命题是真命题；

对于D，以a与b为邻边作平行四边形是正方形，则ab和ab所在的对角线互相垂直，所以向量ab与ab的夹角是故选：CD. 【点睛】

本题考查平面向量的线性运算与数量积运算、向量垂直的判断，是基础题.

，所以该命题是真命题. 24．ABD 【分析】

根据题目可知，利用正弦定理与三角恒等变换逐个分析即可判断每个选项的正误． 【详解】

对于A，设的外接圆半径为，根据正弦定理，可得，所以的外接圆面积是，故A正确；

对于B，根据正弦定

解析：ABD 【分析】

根据题目可知，利用正弦定理与三角恒等变换逐个分析即可判断每个选项的正误． 【详解】

对于A，设ABC的外接圆半径为R，根据正弦定理

a732R，可得R，所以sinA3ABC的外接圆面积是SR249，故A正确； 3对于B，根据正弦定理，利用边化角的方法，结合ABC，可将原式化为

2RsinBcosC2RsinCcosB2Rsin(BC)2RsinAa，故B正确．

对于C，bc2R(sinBsinC)2R[sinBsin(2B)] 31314(cosBsinB)14sin(B)

223bc14，故C错误．

对于D，设A到直线BC的距离为d，根据面积公式可得

11adbcsinA，即22bcsinA，再根据①中的结论，可得d73，故D正确． a故选：ABD. 【点睛】 d本题是考查三角恒等变换与解三角形结合的综合题，解题时应熟练掌握运用三角函数的性质、诱导公式以及正余弦定理、面积公式等．

5．ACD 【分析】

A，由平面向量数量积的运算律可判断；B，由平面向量垂直的条件、数量积的运算律可判断；C，由与不共线，可分两类考虑：①若，则显然成立；②若，由、、构成三角形的三边可进行判断；D，由平

解析：ACD 【分析】

A，由平面向量数量积的运算律可判断；B，由平面向量垂直的条件、数量积的运算律可判断；C，由a与b不共线，可分两类考虑：①若ab，则abab显然成立；②若ab，由a、b、ab构成三角形的三边可进行判断；D，由平面向量的混合运算将式子进行展开即可得解. 【详解】

选项A，由平面向量数量积的运算律，可知A正确； 选项B，

∴bcacab与c垂直，即B错误；

选项C，∵a与b不共线，

∴若ab，则abab显然成立；

bcacabcbcaccabcbcacbcca0， 若ab，由平面向量的减法法则可作出如下图形：

由三角形两边之差小于第三边，可得abab.故C正确；

选项D，3a2b3a2b9a6ab6ab4b9a4b，即D正确. 故选：ACD 【点睛】

本小题主要考查向量运算，属于中档题.

22226．BC 【分析】

用正弦定理求得的值，由此得出正确选项. 【详解】

解：根据正弦定理得： ， 由于，所以或. 故选：BC. 【点睛】

本题考查利用正弦定理解三角形，是基础题.

解析：BC 【分析】

用正弦定理求得sinB的值，由此得出正确选项. 【详解】

1ab2bsinA解：根据正弦定理得： 22， sinBsinAsinBa12由于b故选：BC. 【点睛】

本题考查利用正弦定理解三角形，是基础题.

21a，所以B45或B135.

7．ACD 【分析】

先根据已知条件求得，再根据正余弦定理计算并逐一判断即可. 【详解】 因为

所以可设：（其中），解得： 所以，所以A正确；

由上可知：边最大，所以三角形中角最大， 又 ，所以角为

解析：ACD 【分析】

先根据已知条件求得a:b:c4:5:6，再根据正余弦定理计算并逐一判断即可. 【详解】

因为ab:ac:bc9:10:11

ab9x所以可设：ac10x（其中x0），解得：a4x,b5x,c6x

bc11x所以sinA:sinB:sinCa:b:c4:5:6，所以A正确； 由上可知：c边最大，所以三角形中C角最大，

a2b2c2(4x)2(5x)2(6x)21又cosC0 ，所以C角为锐角，所以B错

2ab24x5x8误；

由上可知：a边最小，所以三角形中A角最小，

c2b2a2(6x)2(5x)2(4x)23又cosA，

2cb26x5x4所以cos2A2cosA121，所以cos2AcosC 8由三角形中C角最大且C角为锐角,可得：2A0,，C0,所以2AC，所以C正确； 由正弦定理得：2R 2c37，又sinC1cos2C sinC8所以

2R87，所以D正确. 37 ，解得：R786故选:ACD. 【点睛】

本题考查了正弦定理和与余弦定理，属于基础题.

8．AC 【分析】

对选项A，利用正弦定理边化角公式即可判断A正确；对选项B，首先利用正弦二倍角公式得到，从而得到是等腰三角形或直角三角形，故B错误；对选项C，利用正弦定理边化角公式和两角和差公式即可判

解析：AC 【分析】

对选项A，利用正弦定理边化角公式即可判断A正确；对选项B，首先利用正弦二倍角公式得到sinAcosAsinBcosB，从而得到ABC是等腰三角形或直角三角形，故B错误；对选项C，利用正弦定理边化角公式和两角和差公式即可判断C正确；对D，首先根据余弦定理得到A为锐角，但B，C无法判断，故D错误. 【详解】

对选项A，ab2rsinA2rsinBsinAsinB，故A正确； 对选项B，因为sin2Asin2BsinAcosAsinBcosB 所以AB或AB2，则ABC是等腰三角形或直角三角形.故B错误；

对选项C，因为acosBbcosAc，

所以sinAcosBsinBcosAsinCsinAC，

sinAcosBsinBcosAsinAcosBcosAsinB，sinBcosAcosAsinB，

因为sinB0，所以cosA0，A，ABC是直角三角形，故③正确；

2a2b2c2对D，因为abc0，所以cosA0，A为锐角.

2ab222但B，C无法判断，所以无法判断ABC是锐角三角形，故D错误. 故选：AC 【点睛】

本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，同时考查学三角函数恒等变换，属于中档题.

9．ABD 【分析】

根据向量的加减法运算法则依次讨论即可的答案. 【详解】

解：如图，根据题意得为三等分点靠近点的点.

对于A选项，根据向量加法的平行四边形法则易得，故A正确； 对于B选项，，由于为三

解析：ABD 【分析】

根据向量的加减法运算法则依次讨论即可的答案.

【详解】

解：如图，根据题意得M为AD三等分点靠近D点的点. 对于A选项，根据向量加法的平行四边形法则易得AD11ABAC，故A正确； 22对于B选项，MBMC2MD，由于M为AD三等分点靠近D点的点，

MA2MD，所以MAMBMC0，故正确；

对于C选项，BMBA对于D选项，CMCA故选：ABD

2212ADBABDBA=BABD，故C错误； 33332212ADCACDCACACD，故D正确. 3333

【点睛】

本题考查向量加法与减法的运算法则，是基础题.

10．BD 【分析】

根据平面向量的数量积及平行向量共线定理判断可得； 【详解】

解：对于A，，故A错误；

对于B，若，则，所以，，故，即B正确； 对于C，，则或与共线，故C错误； 对于D，在四边形中，若

解析：BD 【分析】

根据平面向量的数量积及平行向量共线定理判断可得； 【详解】

解：对于A，0a0，故A错误； 对于B，若ab，则ab0，所以|ab|ab2abab，22222222|ab|ab2abab，故|ab||ab|，即B正确；

对于C，AB//CD，则AB//CD或AB与CD共线，故C错误；

对于D，在四边形ABCD中，若ABCD0，即ABDC，所以四边形ABCD是平行四边形，又ACBD0，所以ACBD，所以四边形ABCD是菱形，故D正确； 故选：BD 【点睛】

本题考查平行向量的数量积及共线定理的应用，属于基础题.

11．ACD 【分析】

依次判断各选项中的两向量是否共线即可. 【详解】

A，C，D中向量与共线，不能作为基底；B中，不共线，所以可作为一组基底． 【点睛】

本题主要考查平面向量的基本定理及基底的定义，属

解析：ACD 【分析】

依次判断各选项中的两向量是否共线即可. 【详解】

A，C，D中向量e1与e2共线，不能作为基底；B中e1，e2不共线，所以可作为一组基底． 【点睛】

本题主要考查平面向量的基本定理及基底的定义，属于基础题.

12．ACD 【分析】

利用向量数量积的定义和运算法则逐项判断后可得正确的选项. 【详解】

由向量加法的三角形法则可知选项A正确； 当时，，故选项B错误； 因为，故选项C正确； 当共线同向时，， 当共线反

解析：ACD 【分析】

利用向量数量积的定义和运算法则逐项判断后可得正确的选项. 【详解】

由向量加法的三角形法则可知选项A正确； 当ab时，ab0，故选项B错误；

因为|ab|abcos|a||b|，故选项C正确；

当a,b共线同向时，ab|a||b|cos0|a||b|，

当a,b共线反向时，ab|a||b|cos180|a||b|，所以选项D正确. 故选：ACD. 【点睛】

本题考查向量加法的性质以及对向量数量积的运算规律的辨析，注意数量积运算有交换律，但没有消去律，本题属于基础题.

13．AB 【分析】

根据向量模的三角不等式找出和的等价条件，可判断A、C、D选项的正误，利用平面向量加法的平行四边形法则可判断B选项的正误.综合可得出结论. 【详解】

当时，则、方向相反且，则存在负实数

解析：AB 【分析】

根据向量模的三角不等式找出abab和abab的等价条件，可判断A、C、D选项的正误，利用平面向量加法的平行四边形法则可判断B选项的正误.综合可得出结论. 【详解】

当abab时，则a、b方向相反且ab，则存在负实数，使得a选项正确，D选项错误；

若abab，则a、b方向相同，a在b方向上的投影向量为a，C选项错误； 若ab，则以a、b为邻边的平行四边形为矩形，且ab和ab是这个矩形的两条对角线长，则abab，B选项正确. 故选：AB. 【点睛】

本题考查平面向量线性运算相关的命题的判断，涉及平面向量模的三角不等式的应用，考查推理能力，属于中等题.

λb，A

14．ABD 【详解】

解：对于：对于实数和向量、，根据向量的数乘满足分配律，故恒有：，故正确．

对于：对于实数，和向量，根据向量的数乘运算律，恒有，故 正确． 对于：若，当 时，无法得到，故不正确． 对

解析：ABD

【详解】

解：对于A：对于实数m和向量a、b，根据向量的数乘满足分配律，故恒有：

m(ab)mamb，故A正确．

对于B：对于实数m，n和向量a，根据向量的数乘运算律，恒有(mn)amana，故 B正确．

对于C：若mamb(mR)，当 m0时，无法得到ab，故C不正确． 对于D：若mana(m,nR,a0)，则mn成立，故D正确． 故选：ABD． 【点睛】

本题考查相等的向量，相反的向量的定义，向量的数乘法则以及其几何意义，注意考虑零向量的情况．

15．无

二、平面向量及其应用选择题

16．A 【分析】

根据向量的数量积的运算公式，以及向量的模的计算公式，准确运算，即可求解. 【详解】

因为a1，b3，a与b的夹角为60，

所以2ab4a4abb4697，则2ab7. 故选：A. 【点睛】

本题主要考查了向量的数量积的运算，以及向量的模的求解，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 17．A 【分析】

已知等式左边第一项利用诱导公式化简，根据sinC不为0得到sin(AB)sinC，再利用两角和与差的正弦函数公式化简. 【详解】

222ABC中，sin(AB)sinC，

已知等式变形得：sinCsin(AB)sin2C，即sin(AB)sinCsin(AB)，

整理得：sinAcosBcosAsinBsinAcosBcosAsinB，即2cosAsinB0，

cosA0或sinB0（不合题意，舍去），

0A

A90，

则此三角形形状为直角三角形． 故选：A 【点睛】

此题考查了正弦定理，以及三角函数中的恒等变换应用，熟练掌握公式是解本题的关键，属于中档题． 18．C 【分析】

根据正弦定理边化角以及三角函数公式可得A再代入余弦定理求解即可. 【详解】

4,再根据面积公式可求得bc6(22),

ABC中,acosBbsinAc,由正弦定理得sinAcosBsinBsinAsinC,

又sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB,

∴sinBsinAcosAsinB,又sinB0,∴sinAcosA,∴tanA1,又A(0,), ∴A4.∵SABC12bcsinAbc3(21), 2422∴bc6(22),∵a2,∴由余弦定理可得a(bc)2bc2bccosA, ∴(bc)24(2故选：C 【点睛】

本题主要考查了解三角形中正余弦定理与面积公式的运用,属于中档题. 19．D 【分析】

ABAC先根据|AB||AC|BC0，判断出A的角平分线与BC垂直，进而推断三角形为等2)bc4(22)6(22)16,可得bc4.

腰三角形进而根据向量的数量积公式求得C，判断出三角形的形状． 【详解】

ABACABACBC0解：，，分别为单位向量， |AB||AC||AB||AC|A的角平分线与BC垂直， ABAC，

cosAABAC1，

|AB||AC|2A3，

BCA3，

三角形为等边三角形．

故选：D． 【点睛】

本题主要考查了平面向量的数量积的运算，三角形形状的判断．考查了学生综合分析能力，属于中档题． 20．D 【分析】

根据正弦定理，可得

111tanAtanBtanC，令tanA2k，tanB3k，235tanC5k，再结合公式tanBtan(AC)，列出关于k的方程，解出k后，进而可得

到B的大小. 【详解】 解：∵∴即

abc， 2cosA3cosB5cosCsinAsinBsinC，

2cosA3cosB5cosC111tanAtanBtanC， 235tanAtanC，

tanAtanC1令tanA2k，tanB3k，tanC5k，显然k0， ∵tanBtan(AC)∴3k7k3，解得， k10k213∴tanB3k3，B＝．

3故选：D. 【点睛】

本题考查正弦定理边角互化的应用，考查两角和的正切，用k表示tanA2k，tanB3k，tanC5k是本题关键

21．D 【分析】

由数量积的定义判断B角的大小，得三角形形状． 【详解】

由题意ababcos(B)0，∴cos(B)0，cosB0，cosB0，又B是三角形内角，∴

2B．

∴ABC是钝角三角形． 故选：D． 【点睛】

本题考查考查三角形形状的判断，解题关键是掌握数量积的定义．向量夹角的概念． 22．A 【分析】

由已知条件，令|AC|a，|BC|b，则在△ACM中结合余弦定理可知ab48，根据三角形面积公式即可求最大值 【详解】

由题意，可得如下示意图

令|AC|a，|BC|b，又BM2MC，即有|CM|1b|CB| 33∴由余弦定理知：|AM|2|CA|2|CM|22|CA||CM|cosACB

a2ab12ababab16b2()2，当且仅当a3b时等号成立

332333∴有ab48

∴SABC故选：A 【点睛】

本题考查了正余弦定理，利用向量的知识判断线段的长度及比例关系，再由余弦定理并应用基本不等式求三角形两边之积的范围，进而结合三角形面积公式求最值 23．C 【分析】

在ABC中，根据ABAC5，BC6，由余弦定理求得cosA系得到sinA，然后由正弦定理2R【详解】

在ABC中，ABAC5，BC6，

113absinC48123 2227，再由平方关25BC求解. sinAAB2AC2BC25252627由余弦定理得：cosA， 2ABAC25525所以sinA1cosA224， 25由正弦定理得：

2RBC625sinA244，

25所以R25， 8此三角形的外接圆半径是故选：C 【点睛】

25 8本题主要考查余弦定理，正弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 24．B 【分析】

延长PB至D，可得出点P是ADC的重心，再根据重心的性质可得出结论。 【详解】

延长PB至D，使得PD2PB，于是有PAPDPC0，即点P是ADC的重心，依据重心的性质，有S△PADS△PACS△PDC.由B是PD的中点，得

S△PAB:S△PAC:S△PBC1:2:1.

故选：B 【点睛】

本题考查了三角形重心和向量的关系，主要是用向量表达重心的数量关系。另外本题是奔驰定理直接推导得出。 25．D 【分析】

由Sa(bc)，利用余弦定理、三角形的面积计算公式可得：

221bcsinA2bccosA2bc，化为sinA4cosA4，与sin2Acos2A1．解出即2可． 【详解】

解：Sa2(bc)2，

Sb2c2a22bc， 1bcsinA2bccosA2bc， 2所以sinA4cosA4， 因为sin2Acos2A1． 解得cosA15或cosA1． 17因为1cosA1，所以cosA1舍去．

cosA15． 17故选：D． 【点睛】

本题考查了余弦定理、三角形的面积计算公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

26．无

27．D 【详解】

fx2cos2x3sin2xcos2x3sin2x12sin(2x)1，当x612对称；

631255(,1)对称； x2sin(2x)11, ,∴f(x)当时关于点

12612时,sin(2x)sin1,∴f(x)不关于直线xf(x)得周期T当x(2， 23,0)时,2x6(,) ,∴f(x)在(,0)上是增函数． 263本题选择D选项. 28．D 【详解】 由余弦定理得解得【考点】 余弦定理 【名师点睛】

本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！ 29．D 【分析】

本题考查的知识点是向量的加减法及其几何意义、及零向量，我们根据已知中的图形，结合向量加减法的三角形法则，对题目中的四个结论逐一进行判断，即可得到答案． 【详解】

（

舍去），故选D.

，

①如图可知AD＝AC＋CD＝AC＋＝－b－

11CB＝－CA－BC 221a，故①正确． 21CA 2②BE＝BC＋CE＝BC＋＝a＋

1b，故②正确． 2③CF＝CA＋AE＝CA＋＝－

11AB＝b＋(－a－b) 2211a＋b，故③正确． 22④AD＋BE＋CF＝－DA＋BE＋CF ＝－(DC＋CA)＋BE＋CF ＝－(

1111a＋b)＋a＋b－a＋b＝0，故④正确． 2222故选D. 【点睛】

本题考查的主要知识点是向量加减法及其几何意义，关键是要根据向量加减法及其几何意义，将未知的向量分解为已知向量． 30．B 【分析】

由题意结合中点的性质和平面向量基本定理首先表示出向量BD，BM，然后结合平面向量的运算法则即可求得最终结果. 【详解】

如图所示，因为点D在线段BC上，所以存在tR，使得BDtBCtACAB， 因为M是线段AD的中点，所以：

BM1111BABDABtACtABt1ABtAC， 2222又BMABAC，所以所以故选：B.

11t1，t， 221. 2

【点睛】

(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．

(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决． 31．A 【解析】

分析：根据向量加法、减法法则将BDAC转化为(ADAB)(ABBC)即可求解. 详解：由题可得：

BDAC(ADAB)(ABBC)=

2211(BCAB)(ABBC)BCAB242,故选A. 22点睛：考查向量的线性运算，将问题转化为已知的信息(ADAB)(ABBC)是解题关键. 32．B 【分析】

先根据向量的模将|mn|+|n|转化为关于|n|的函数，再利用导数求极值，研究单调性，进而得最大值. 【详解】

|m|=1，|m2n|3，m2nmn24n4mn19,nmn2,

2222m2mnn=5-n,|mn|+|n|5nn，

2222令nx(0x5),fx5xx,则f'x2x25x21，令f'x0，得

x101010时， f'x0，当,当0xx5时， f'x0， 当22210时， fx取得最大值x2【点睛】

10f210，故选B. 向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题. 33．C

【分析】

2211AB，同理得出AMACAC，由此得出关于实22数、的方程组，解出这两个未知数的值，即可求出43的值.

作出图形，先推导出AMAB【详解】

如下图所示，取线段AB的中点E，连接ME，则AMAEEM且EMAB，

21AB， 2AMABAEEMABAEABEMAB同理可得AMAC21AC， 2

ABAC86cos6024，

21AMABABABACAB3224322由，可得，即，

21ABACAC18243618AMACAC25，12故选：C. 【点睛】

解得25273. ，因此，43491293本题考查利用三角形外心的向量数量积的性质求参数的值，解题的关键就是利用三角形外心的向量数量积的性质列方程组求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 34．A 【分析】

利用余弦定理化角为边，得出cb，ABC 是等腰三角形． 【详解】

aa2c2b2 ， ABC中，ccosB，由余弦定理得，cosB2c2acaa2c2b2∴ 2c2acc2b20 ，

∴cb，ABC是等腰三角形．

【点睛】

本题考查余弦定理的应用问题，是基础题． 35．B 【分析】

如解析中图形，可在HAB中，利用正弦定理求出HB，然后在RtHBO中求出直角边

HO即旗杆的高度，最后可得速度． 【详解】

如图，由题意HAB45,HBA105，∴AHB30， 在HAB中，

HBABHB102，即，HB20． sinHABsinAHBsin45sin30∴OHHBsinHBO20sin60103，

v10353（米/秒）． 4623故选B． 【点睛】

本题考查解三角形的应用，解题关键是掌握正弦定理和余弦定理，解题时要根据条件选用恰当的公式，适当注意各个公式适合的条件．