新教材高一（下）数学期中试卷
高一( )班 班号_________ 姓名__________
一、选择题
1、下列各式中，不正确的是----------------------------------------------------（ ）
(A)cos(―α―π)=―cosα (B)sin(α―2π)=―sinα
(C)tan(5π―2α)=―tan2α (D)sin(kπ+α)=(―1)ksinα (k∈z)
2、若secθ＜0，且tanθ＞0, 则角θ的终边在----------------------------（ ）
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
3、y=sinx∈R是-------------------------------------------------------（ ）
(A)奇函数 (B)偶函数
(C)在[(2k―1)π, 2kπ] k∈z为增函数 (D)减函数
4、函数y=3sin(2x―)的图象，可看作是把函数y=3sin2x的图象作以下哪个平
移得到---------------------------------------------------------------------------（ ）
(A)向左平移 (B)向右平移 (C)向左平移 (D)向右平移
5、在△ABC中，cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为--------------------（ ）
(A)锐角△ (B)Rt△ (C)钝角△ (D)无法判定
6、α为第三象限角,化简的结果为---------（ ）
(A)3 (B)－3 (C)1 (D)－1
7、已知cos2θ=
，则sin4θ+cos4θ的值为-----------------------------（ (A) (B) (C) (D)－1
8、已知sinθcosθ=且＜θ＜，则cosθ－sinθ的值为--------（ (A)－ (B) (C) (D)±
9、△ABC中，∠C=90°，则函数y=sin2A+2sinB的值的情况--------（ (A)有最大值，无最小值 (B)无最大值，有最小值
(C)有最大值且有最小值 (D)无最大值且无最小值
10、关于函数f(x)=4sin(2x+), (x∈R)有下列命题
(1) y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数
）
）
）
(2) y=f(x)可改写为y=4cos(2x－)
(3)y= f(x)的图象关于(－，0)对称
(4) y= f(x)的图象关于直线x=－对称
其中真命题的个数序号为--------------------------------------------------（ ）(A) (1)(4) (B) (2)(3)(4) (C) (2)(3) (D) (3)
11、设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=，则a、b、c大小关系 ------------------------------（ (A)a＜b＜c (B)b＜a＜c (C)c＜b＜a (D)a＜c＜b
12、若sinx＜，则x的取值范围为-----------------------------------------（ (A)(2kπ，2kπ+)∪(2kπ+，2kπ+π)
(B) (2kπ+，2kπ+)
(C) (2kπ+，2kπ+)
(D) (2kπ－
，2kπ+) 以上k∈z
）
）
二、填空题
13、一个扇形的面积是1cm2，它的周长为4cm, 则其中心角弧度数为______。
14、已知sinα+cosβ=，sinβ－cosα=，则sin(α－β)=__________。
15、求值：tan20°+tan40°+ tan20°tan40°=_____________。
16、函数y=2sin(2x－)的递增区间为_______________________。
三、解答题
17、求值：
18、已知cos(α+β)=，cos(α－β)= －，α+β∈(，2π)，α－β∈()，求cos2α的值。
19、证明cosα(cosα－cosβ)+ sinα(sinα－sinβ)=2sin2
20、发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流强度分别是时间t的
函数，IA=Isinωt，IB=Isin(ωt+120°), IC=Isin(ωt+240°), 求证：IA +IB +IC=0
21、已知α、β均为锐角，sinα=，sinβ=，求证：α+β=
22、已知函数y=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0，|φ|＜＝在一个周期内，当
x=时，y有最大值为2，当x=时，y有最小值为－2，求函数表
达式，并画
出函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的简图。（用五点法列表描点）
23、已知函数f(x)=2asin2x－2
asinxcosx+a+b(a≠0)的定义域为[－，0]，值域
为[－5，1]，求常数a、b的值。
附加题：关于x的方程sinx－cosx=m，当x∈[0，π]时，有两个不同的根α、β。
(1)求m的取值范围；(2)求sin(α+β)的值。
