高一下学期期中数学考试题

第二学期高一期中数学考试题

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1.某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品.从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为()

A.0.9B.0.7C.0.35D.0.05

2.总体容量为203，若采用系统抽样法进行抽样，当抽样间距为多少时不需要剔除个体()

A.4B.5C.6D.7

3.如图所示是计算函数y=-x，x≤-1，0，-12的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是()

A.y=-x，y=0，y=x2 B.y=-x，y=x2，y=0 C.y=0，y=x2，y=-x D.y=0，y=-x，y=x2

4.某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：kg)数据进行整理后分为五组，并绘制频率分布直方图(如图所示).根据一般标准，高三男生的体重超过65kg属于偏胖，低于55kg属于偏瘦.已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的纵坐标分别为0.05、0.04、0.02、0.01，第二小组的频数为400，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为()

A.1000,0.50B.800,0.50 C.800,0.60D.1000,0.60

5.现有甲、乙两颗骰子，从1点到6点出现的概率都是16，掷甲、乙两颗骰子，设分别出现的点数为a，b时，则满足a<|b2-2a|<10a的概率为()

A.118B.112C.19D.16

6.为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三(1)班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是()

A.2B.3 C.4D.5

7.点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为()

A.14B.12C.π4D.π

8.甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用茎叶图表示(如右图).s1、s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2的关系是()

A.s1>s2B.s1=s2 C.s1

9.数据，，，的平均数为，方差为，则数据，，，的方差是() A.B.C.D.

10.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()

A.310B.15C.110D.112

11.如图是把二进制数11111(2)转化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是()

A.i>4? B.i≤4? C.i>5? D.i≤5?

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8.若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________.

14.下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y^=-0.7x+a，则a=________.

月份x1234 用水量y4.5432.5

15.已知集合A=-1，0，1，3，从集合A中有放回地任取两个元素x，y作为点P的坐标，则点P落在坐标轴上的概率为________. 16.设a∈[0,10)且a≠1，则函数f(x)=logax在(0，+∞)内为增函数且g(x)=a-2x在(0，+∞)内也为增函数的概率为________.

三、解答题(本大题共6题，共70分)

17.(10分)某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下：

分组频数频率 [39.95,39.97)10

[39.97,39.99)20 [39.99,40.01)50 [40.01,40.03]20 合计100

(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在图中画出频率分布直方图;

(2)若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00mm，试求这批球的直径误差不超过0.03mm的概率;

(3)统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值(例如区间[39.99,40.01)的中点值是40.00)作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).

19.(12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加了5次预赛，成绩记录如下：

甲：7876749082 乙：9070758580

(1)用茎叶图表示这两组数据;

(2)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率;

(3)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加竞赛更合适?说明理由.

20.(12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工某零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到的数据如下：

零件的个数x(个)2345 加工的时间y(小时)2.5344.5

(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;

(2)求出y关于x的线性回归方程; (3)试预测加工10个零件需要多少时间?

(注：b^=i=1nxiyi-nxyi=1nx2i-nx2，a^=y^-b^x)

21.(14分)某种零件按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级.现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：

等级12345

频率0.05m0.150.35n

(1)在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n; (2)在(1)的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的频率.

高一第二学期期中考试模拟卷答案 一•选择题

1-6DDBDBA7-12CCCAAD 二填空题 13.2 14、5.25 15、7：16 16、1：10 三、解答题

17、(1)0.10，0.20，0.50，0.20，1 (2)0.9(3)40.00mm 18、(1)i

(2)s=1 i=2

WHILEI<=2012 S=S+i+ i=i+1 WEND PRINTS END 19、(1)略

(2)(3)派甲去，因为两者的平均数一样但甲的方差小于乙 20、(1)略(2)(3)8.05小时 21、(1)m=0.35n=0.1(2)0.4 22、(1)(2)

高一第二学期期中考试数学试题

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1、数列2，5，8，11，…，则23是这个数列的() A.第5项B.第6项C.第7项D.第

2、已知△ABC中，a=4，b=43，A=30°，则B等于(). A、60°B.60°或120°C.30°D.30°或150° 3、等差数列中，已知前15项的和，则等于(). A.B.12C.D.6

4、在△ABC中，若则的值为()

A、B、C、D、

5、已知数列{an}首项为1，且满足，那么an等于() A、B、C、D、

6、已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若asinAsinB+bcos2A=2a，则ba的值为()

A.23B.22C.3D.2

7、等差数列{an}中a1>0，S5=S8，则当Sn取最大值时n的值是()

A.6B.7C.6或7D.不存在

8、如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD=100米，点C位于BD上，则山高AB等于()

A.100米B.米 C.米D.米

9、定义：称np1+p2+…+pn为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，若数列{an}的前n项的“均倒数”为12n-1，则数列{an}的通项公式为()

A.2n-1B.4n-3C.4n-1D.4n-5

10、已知数列，，它们的前项和分别为，，记()，则数列的前10项和为()

A、B、C、D、

二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)

11、2-1与2+1的等比中项是________.

12、在△ABC中，若，C=150°，BC=1，则AB=______. 13、已知是数列的前项和，若，则的值为

14、三角形一边长为14，它对的角为60°，另两边之比为8：5，则此三角形面积为____.

15、等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a1>1，

a99a100-1>0，a99-1a100-1<0.给出下列结论：①01成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是___.(填写所有正确的序号) 三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16、(本小题满分12分)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边长，已知a2-c2=b2-bc，求：(1)角A的大小;(2)若，求的大小.

17、(本题共12分)已知是等差数列的前项和，满足;是数列的前项和，满足：。

(1)求数列，的通项公式; (2)求数列的前项和。

18、(本题满分12分)如图，我国某搜救舰艇以30(海里/小时)的速度在南海某区域搜索，在点A处测得基地P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达点B，测得基地P在南偏东30°，并发现在北偏东60°的航向上有疑似马航飘浮物，搜救舰艇立即转向直线前往，再航行80分钟到达飘浮物C处，求此时P、C间的距离.

19、(本题满分13分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c满足：且a，b，c成等比数列，

(1)求角B的大小;

(2)若，求三角形ABC的面积。

20、(本题满分13分)甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额都为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为a2(n2-n+2)万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多万元.

(1)求甲、乙两超市第n年销售额的表达式;

(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购?如果有这种情况，将会出现在第几年?

21、(本题满分13分)已知数列满足， 求数列的通项公式;

数列的前项和满足：，，求数列的前项和。 记，若对任意恒成立，求正整数m的最小值。 高一期中考试数学参 选择题

题号123456710 答案DBDAADCDBC 填空题

11、12、10213、114、40315、①②④ 解答题

16、(本小题满分12分)

解：(1)∵b2+c2-a2=bc.在△ABC中，由余弦定理，

得cosA=b2+c2-a22bc=bc2bc=12，∴A=60°.┄┄┄┄┄┄┄6分 (2)在△ABC中.，a2-c2=b2-bc即，4=b2+c2-bc且， 所以┄┄┄┄┄┄┄12分 17、(本题共12分)

(1)解：设等差数列的公差，则有 所以┄┄┄┄┄┄┄3分

两式相减得：且也满足，所以是以2为公比的等比数列，又因为所以┄┄┄┄┄┄┄7分

(2)解： 所以：

┄┄┄┄┄┄┄┄12分 18、(本题共12分)

[解析]AB=30×4060=20，BC=30×8060=40.

在△ABP中，∠A=120°，∠ABP=30°，∠APB=30°，

∴BP=ABsin∠APB•sin∠BAP=20sin30°sin120°=203.┄┄┄6分

在Rt△BCP中， PC=BC2+BP2=402+

2032=207.

∴P、C间的距离为207nmile.┄┄┄┄┄┄12分 19、(本题满分13分)。 解答：∵ ∴ 又∵ ∴

而成等比数列，所以不是最大 故B为锐角，所以┄┄┄┄┄┄6分 (2)由，则， 所以，又因为所以

所以三角形ABC是等边三角形，由所以面积为┄┄13分

20、(本题满分13分)

(1)设甲、乙两超市第n年的销售额分别为an，bn. 则有a1=a，当n≥2时，

an=a2(n2-n+2)-a2[(n-1)2-(n-1)+2]=(n-1)a. ∴an=a，n=1，(n-1)a，n≥2.┄┄┄┄┄┄4分 (没有注意扣1分)

bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1)=a+a23+a232+…+a23n-1 =3-223n-1a，(n∈N*).┄┄┄┄┄┄8分

(2)易知bn<3a，而可以大于3a，所以乙将被甲超市收购， 由bn<12an得：3-223n-1a<12(n-1)a. ∴n+423n-1>7，∴n≥7.

即第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半，乙超市将被甲超市收购.┄┄13分

21、(本题满分13分) 解答(1)由得

所以┄┄┄┄┄┄3分 (2)由得

所以：，所以┄┄┄┄┄┄6分 所以：

所以┄┄┄┄┄┄9分 (3)设，所以 所以

所以所以最大值为

所以，又m是正整数，所以，

所以的最小值为10┄┄┄┄┄┄13分 第二学期高一数学期中试题参考

一.选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分. 1.若a

A.1a<1bB.0b2D.ba>ab 2.在等比数列，，，则() A.B.C.D.

3.在中，，则A等于()

4..sin180°+2α1+cos2α•cos2αcosA.-sinαB.-cosαC.sinαD.cosα

5已知等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d<0，则使其前n项和Sn取得最大值的自然数n是()

A.4或5B.5或6 C.6或7D.不存在 6.若，则() A.B.C.0D.0或

7若数列an的通项公式是an=(-1)n•(3n-2)，则a1+a2+…a10=() A.15B.12C.-12D.-15

8关于x的不等式对一切恒成立,则的取值范围是()A.B.C.D. 9.已知是以为公比的等比数列,且,则:() ..

..与的大小不确定

90°+α等于()

10.已知a，b，c∈R，a+b+c=0，abc>0，T=1a+1b+1c，则() A.T>0.T<0C.T=0D.T≥0

二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分. 三、解答题：共6小题，75分，应写出必要的文字说明，推理过程或计算步骤.

16(12分)已知函数

(1)写出函数的单调递减区间;

(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值.

17.(12分)△ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且(1)求∠B的大小;(2)若=4，，求的值。

18(12分)不等式的解集为A，不等式的解集为B。(1)求A∩B;(2)若不等式的解集为A∩B，求a和b的值。

20.(13分)若不等式组x2-x-2>02x2+2k+5x+5k<0的整数解只有-2，求k的取值范围.

21(14分)已知公比q为正数的等比数列{}的前n项和为，且. (I)求q的值;(Ⅱ)若且数列{}也为等比数列，求数列{(2n一1)}的前n项和.

黄山市田家炳实验中学高一数学(下)期中测试 答题卷 一选择题

题号123456710 答案 二填空题

11_______12_________13________14_________15__________

三解答题： 16(12分) 17(12分) 18(12分) 19(12分) 20(13分) 21(14分) 答案：

5已知等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差Sn取得最大值的自然数n是(B)

A.4或5B.5或6 C.6或7D.不存在

解析由d<0知，{an}是递减数列， ∵|a3|=|a9|，

∴a3=-a9，即a3+a9=0. 又2a6=a3+a9=0，∴a6=0. ∴S5=S6且最大. 答案B 6.若，则() A.B.C.0D.0或 答案D. 答案：B

题号123456710

d<0，则使其前n项和答案CCBDBDCBAB

二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分. 11.已知则的取值区间是(-24,45).

12.在△ABC中，已知b=3，c=33，A=30°，则角C等于_____120° 13.五个数：2，x，y，z,18成等比数列，则x=____________. 解析依题意，有18=2•q4， ∴q4=9，q=±3. ∴x=2q=±23. 答案±23

14.一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这只船的速度是每小时________

10海里

15.若数列的递推公式为，则求这个数列的通项公式_________ 三、解答题：共6小题，75分，应写出必要的文字说明，推理过程或计算步骤.

16(12分)已知函数

(1)写出函数的单调递减区间;

(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值. 16.解： 3分 (1)

为所求6分

(2)9分 12分

17.(12分)△ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且

(1)求∠B的大小; (2)若=4，，求的值。

18.不等式的解集为A，不等式的解集为B。 (1)求A∩B;

(2)若不等式的解集为A∩B，求a和b的值。 解:(1)由得，所以A=(-1，3)……3分 由得，所以B=(-3，2)，……6分 ∴A∩B=(-1，2)……8分

(2)由不等式的解集为(-1，2)， 所以，解得……12分 19.(12分)数列中，，， (1)求这个数列的通项公式

(2)若的前n项和为S，求出并证明 解：(1);;•••

将这个式子相加得：………4分 (2)………6分 ………8分 ………12分 20若不等式组

x2-x-2>02x2+2k+5x+5k<0的整数解只有-2，求k的取值范围.

[分析]不等式组的解集是各个不等式解集的交集，因此，分别求解两个不等式，就其交集中只有整数-2，求k.

[解析]由x2-x-2>0，得x<-1或x>2…………1分

方程2x2+(2k+5)x+5k=0有两个实数解x1=-52，x2=-k.2分 (1)当-52>-k，即k>52时，不等式2x2+(2k+5)x+5k<0的解为-k (2)当-k=-52时，不等式2x2+(2k+5)x+5k<0解集为∅.6分 (3)当-52<-k，即k<52时，不等式2x2+(2k+5)x+5k<0的解为-52 ∴不等式组的解集由x<-1，-52 或x>2，-52

∵原不等式组只有整数解-2， ∴k<52，-k>-2，-k≤3.∴-3≤k<2. 故所求k的取值范围是{k|-3≤k<2}.13分 [点评]-k>-2保证不等式组x<-1-522-52 21(本小题满分14分)

已知公比q为正数的等比数列{}的前n项和为，且. (I)求q的值;

(Ⅱ)若且数列{}也为等比数列，求数列{(2n一1)} 的前n项和.