管理类专业学位联考综合能力（问题求解）模拟试卷20 (题后含答案
及解析)
题型有：1. 1． 因为某种产品的两种原料相继提价，所以生产者决定对产品分两次提价，现在有三种提价方案：方案甲：第一次提价p％，第二次提价q％；方案乙：第一次提价q％，第二次提价p％；方案丙：第一次提价％，第二次提价％，其中p＞q＞0，比较上述三种方案，提价最多的是( )。
A．甲 B．乙 C．丙
D．一样多E．以上答案均不正确
正确答案：C
解析：设提价前的价格为1，那么两次提价后的价格为，方案甲：(1+p％)(1+q％)=1+p％+q％+pq％；方案乙：(1+q％)(1+p％)=1+p％+q％+pq％；方案丙：=1+p％+q％+％：≥pq，且p＞q＞0，∴上式“=”不成立；所以，方案丙提价最多。应选C。
2． 若χ3＋χ2＋χ＋1＝0，则χ＋χ2＋…＋χ2015的值是( )． A．－1 B．0 C．1
D．2E．3
正确答案：A
解析：因为χ3＋χ2＋1＝χ2(χ＋1)＋(χ＋1)＝(χ＋1)(χ＋1)＝0，而χ＋1≥1， 所以χ＝－1．因此χ＋χ2＋…＋χ2015＝－1；故选A． 知识模块：代数
3． 两个正整数的最大公约数是6，最小公倍数是90，满足条件的两个正整数组成的大数在前的数对共有( )．
A．0对 B．1对 C．2对
D．3对E．无数对
正确答案：C 解析：设这两个数为a，b，则有 ab=(a，b)[a，b]=6×90=6×6×3×5， 所以a=90，b=6或a=30，b=18．故大数在前的数对有2对． 知识模块：算术
4． A． B． C． D． E．
正确答案：B
解析：裂项相消法． 知识模块：算术
5． A、B两个港口相距300km，若甲船顺水自A驶向B，乙船同时自B逆水驶向A，两船在C处相遇。若乙顺水自A驶向B，甲船同时自B逆水驶向A，两船在D处相遇。C、D相距30km，已知甲船速度为27km／h，则乙船速度是( )km／h。
A．243／11 B．33
C．33或243／11 D．32E．34
正确答案：C
解析：设乙船的速度为x，相遇时间为t，若甲船速度＜乙船速度，则解得x=33，t=5；若甲船速度＞乙船速度，则解得x=243／11，t=6．1，所以乙船速度是33或243／11km／h，应选C。
6． a，b，c实数满足a：b：c=1：2：5，且a+b+c=24，则a2+b2+c2=( )． A．30 B．90 C．120
D．240E．270
正确答案：E
解析：已知a：b：c=1：2：5，设a=x，则b=2x，c=5x，则根据a+b+c=24，解得x=3，所以a=3，则b=6，c=15，那么a2+b2+c2=32+62+152=270，选择E选项． 知识模块：比例问题
7． 已知实数a，b，c满足a+b+c=一2，则当x=一1时，多项式ax5+bx3+cx一1的值是( )．
A．1 B．一1 C．2
D．一2E．0
正确答案：A 解析：当x=一1时，原式可化简为 ax5+bx3+cx一1=(一1)5a+(一1)3b+(一1)c一1=一a一b一c一1=一(一2)一1=1． 知识模块：整式与分式
8． 幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生。已知大班男生数与女生数分别为5：3，中班中男生数与女生数分别为2：1，那么大班有女生( )名。
A．18 B．12 C．30
D．16E．13
正确答案：B
解析：设大班男生数与女生数分别为5x、3x，中班中男生数与女生数分别为2y、y，则根据题意，解得，x=4，y=6，则大班女生人数=3x=12人，应选B。
9． 如下图所示，梯形ABCD的上底与下底分别为5，7，E为AC和BD的交点，MN过点E且平行于AD，MN=( )．
A． B． C． D．E．
正确答案：C
解析：由于MN‖AD‖BC，且AD=5，BC=7，则如下图所示，有,又MN‖BC，则：,故答案应选
C． 知识模块：平面几何
10． 如图，圆A与圆B的半径均为1，则阴影部分的面积为( )． A． B． C． D．E．
正确答案：E
解析：如下图所示，连接点O1A，O1B，O2A，O2B，因为圆A与圆B的半径均为1，则边AB为1，显然△ABO1与△ABO2均为边长为1的等边三角形，因此菱形AO1BO2的面积为，且可求得扇形O1AO2面积为，因此下图中小阴影面积总和的一半为，由此可知原题所求的阴影部分面积为扇形面积与下图中小阴影面积一半加和，则阴影面积为故答案为E． 知识模块：平面几何
11． 如图，AB是半圆O的直径，AC是弦．若｜AB｜=6,，则弧BC的长度为( )．
A． B．π C．2π D．1E．2
正确答案：B
解析： 知识模块：平面几何
12． 不等式logx-3(x一1)≥2的解集为( )． A．x＞4 B．4＜x≤5 C．2≤x≤5
D．0＜x＜4E．0＜x≤5
正确答案：B
解析：原不等式等价于解得4＜x≤5． 知识模块：函数、方程、不等式 13． 某工厂在半径为5厘米的球形工艺品上镀一层装饰金属，厚度为0．01厘米，已经装饰金属的原材料是棱长为20厘米的正方体锭子，则加工10000个该工艺品需要的锭子数最少为( )(不考虑加工损耗，π≈3．14)
A．2 B．3 C．4
D．5E．20
正确答案：C
解析：每个工艺品需要镀装饰金属的体积为，每个正方体锭子的体积为203=8000厘米3，故所求的锭子数为 知识模块：立体几何
14． 某项活动中，将3男3女6名志愿者随机地分成甲、乙、丙三组，每组2人，则每组志愿者都是异性的概率为( )．
A． B． C． D．E．
正确答案：E 解析：6名志愿者随机分到甲、乙、丙三组，每组2人，则共有C62C42C22=90种分法，每组志愿者都是异性的分法有A33A33=36种，所求的概率为． 知识模块：古典概率
15． 在等差数列{an}中，Sn表示前n项和，若a1=13，S3=S11,则Sn的最大值是( )．
A．42
B．49 C．59
D．133E．不存在
正确答案：B
解析：根据题意，由S3=S11,得n=7是抛物线的对称轴；又因为等差数列的前n项和 知识模块：数列
16． 数列{an}前n项和Sn满足log2(Sn-1)=n，则{an}是( )． A．等差数列 B．等比数列
C．既是等差数列又是等比数列
D．既非等差数列亦非等比数列E．以上都不对
正确答案：D
解析：由题意，可得log2(Sn一1)=n,2n=Sn一1,Sn=2n+1，根据特征判断法可知，此数列既非等差数列又非等比数列． 知识模块：数列
17． 工厂人员由技术人员、行政人员和工人组成，共有男职工420人，是女职工的倍，其中行政人员占全体职工的20％，技术人员比工人少，那么该工厂有工人( )．
A．200人 B．250人 C．300人
D．350人E．400人
正确答案：C
解析：总职工人数为设有工人x人，可得 解得x=300． 知识模块：应用题
18． 某公司计划运送180台电视机和110台洗衣机下乡，现在两种货车，甲种货车每辆最多可载40台电视机和10台洗衣机，乙种货车每辆最多可载20台电视机和20台洗衣机，已知甲、乙种货车的租金分别是每辆400元和360元，则最少的运费是( )．
A．2 560元 B．2 600元 C．2 0元
D．2 580元E．2 720元
正确答案：B 解析：设用甲种货车x辆，乙种货车y辆，总费用为z，则有取整数：若x=2，y=5，费用为800+360×5=2 600(元)；若x=3，y=4，费用为1 200+360×4=2 0(元)；可知用甲车2辆，乙车5辆时,费用最低，是2 600元． 知识模块：应用题
19． 某公司每天至少要运送270吨货物．公司有载重为6吨的A型卡车和载重为10吨的B型卡车，A型卡车每天可往返4次，B型卡车可往返3次，A型卡车每天花费300元，B型卡车每天花费500元，若最多可以调用10辆车，则该公司每天花费最少为( )．
A．2 560元 B．2 800元 C．3 500元
D．4 000元E．48 00元
正确答案：D
解析：设用A型卡车x辆，B型卡车y辆，根据题意有目标函数为z=300x+500y．用先取边界后取整数法，将不等式取等号得故每天最少花费为zmin=300×5+500 × 5=4 000(元)． 知识模块：应用题
20． 设计一个商标图形(如图6—13所示)，在△ABC中，|AB|=|AC|=2厘米，∠B=30°，以A为圆心，AB为半径作以BC为直径作半圆则商标图案面积等于( )．
A． B． C． D． E．
正确答案：D
解析： 知识模块：几何
21． 已知线段AB的长为12，点A的坐标是(一4，8)，点B横、纵坐标相等，则点B的坐标为( )．
A．(一4，一4) B．(8，8)
C．(4，4)或(8，8)
D．(一4，一4)或(8，8)E．(4，4)或(一8，一8)
正确答案：D
解析：设点B的坐标为(x，x)，根据两点间的距离公式，得解得x=一4或x=8，故B点的坐标为(一4，一4)或(8，8)． 知识模块：几何
22． 已知点C(2，一3)，M(1，2)，N(一1，一5)，则点C到直线MN的距离等于( )．
A．
B． C． D． E．
正确答案：A
解析：利用直线的两点式方程，可得整理，得7x-2y-3=0．故点C到直线MN的距离为 知识模块：几何
23． 已知圆C1：(x+1)2+(y一1)2=1，圆C2与圆C1关于直线x—y一1=0对称，则圆C2的方程为 ( )．
A．(x+2)2+(y一2)2=1 B．(x一2)2+(y+2)2=1 C．(x+2)2+(y+2)2=1
D．(x一2)2+(y一2)2=1E．以上答案均不正确
正确答案：B 解析：圆C2与圆C1的圆心关于直线x—y一1=0对称，点(x，y)关于x-y+c=0的对称点为(y—x，x+c)； 故(一1，1)关于直线x-y-1=0对称的点为(1+1，-1-1)，即C2的圆心为(2，-2)， 故圆C2的方程为(x一2)2+(y+2)2=1． 知识模块：几何
24． 停车场上有一排7个停车位，现有4辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放方法数为( )．
A．210 B．120 C．36
D．720E．480
正确答案：B
解析：将3个空位看作一个元素，与4辆汽车排列，即P55=120． 知识模块：数据分析
25． 若将15只相同的球随机放人编号为1，2，3，4的四个盒子中，1号盒可以为空，其余盒子中小球数目不小于盒子编号，则不同的投放方法有( )种．
A．56 B．84 C．96
D．108E．120
正确答案：B
解析：使用挡板法的第三个条件，需要满足每个盒子至少放1球． 1号盒想要满足至少放1个小球，需要先放一1个小球，即球的总数要增加1个； 2，3，4号盒想要满足至少放1个小球，需要先分别放入1，2，3个小球，故球的总数要减少6个；15+1—6=10，故此题相当于10个相同小球放入4个盒子，每个盒子至少放1个，故 知识模块：数据分析
