(完整版)钢结构第5章课后答案

5.1 解:

—300X16 SOOkN 300X16

圈5.62习麺£ I附囲 1•计算截面特征值：

A=2 300 16+1200 10=21600mm2

lx=(300 1232-290 1200)/12=4.9 10mm Wx= Ix/616=8.099 106 mm3

ly=(1200 103+2 16 3003)/12=72.10 106 mm4 iy=( ly/A) 1/2=57.76mm y=l1/iy=7200/57.76=124.65

梁自重 q=A =21.6 10-6 77=1.663 10-3kN/m 2•求梁最大弯矩

M=P l /4=(设计值)650 7.2/4+1.2 1.663 10-3 7.22/8=1170+12.93=1182.93kN.m 3•验算梁的整体稳定

跨中无侧向支撑，荷载作用在梁上翼缘，钢材 l1/b=24>13

要求满足

不满足表5.9不需要验算的条件 =M/ bW f

Q235

3

3

3

3

94

9 4

焊接工字组合截面整体稳定系数

b梁整体稳定的等效临界弯矩系数

计算 =l 1t1/b1h=7200 16/300 1232=0.312<2 查 P122 表 5.6 得 b=0.73+0.18 =0.786，

b -------截面不对称系数，

b =0。

4320 Ah ■1(』)2

4.4h WX

y

=0.765>0.6 （截面已进入塑性，修

b=1.07-0.282/ b=0.701 正 =M/

满足要求

b W=1182.93 10

6

b

）

/0.701 8.099 106 =208.35 N/mm 2<215 N/mm

（结论要给）

5.2 解:

i- 1 1 1 o o g 4 1•初选截面:

* --- - 6X3000^1SO(}0 J 标准值 qd=3 3=9kN/m ; qL=20 3=60KN/m

qL=1.3 20 3=78KN/m

设计值 qd=1.2 3 3=10.8kN/m ; M=(10.8+78) 62/8=399.6 kN.m

钢材 Q345-B , f =310N/ mm 2

W=M/f =399.6 106/310=12 103/ mm3

选择 HM450 200(446 199)，梁自重 84.95kg/m

2•验算构件： (1) 整体稳定

钢筋混凝土板与次梁焊接，能保证整体稳定 (2) 强度验算

型钢梁可只验算弯曲强度

M=399.6+1.2 0.08495 62/8=400.06 kN.m =M/ W=400.06 106/1.3 106=307.73 N/mm 2(3) 刚度验算：

查表 5.3 项次 4(3) [VT]= l/250、[VQ]= l/300 均布荷载作用下 恒+活

5 69 60004/( 384 206 103 29 107)=19.49mm< [VT]=[l/250]=24mm 活

5 60 60004/( 384 206 103 29 107)=16.95mm< [vQ]=[l/300]=20mm 刚度满足要求

5.3解：檩条跨度为12m，水平间距5m，屋面坡度1: 10，彩色压型钢板重 0.13kN/mm 2, 雪荷载0.4 kN/mm 2，屋面均布活荷载 0.5 kN/mm 2 (两者取大者)。

屋面倾角 arctan1/10=5.71 ，sin 0.0995， cos =0.995 在檩条侧向设2道拉条，设檩条和拉条的自重为 檩条荷载设计值：

(g+q)d=1.2(0.13 5+0.5)+1.4(0.5 5)=4.88 kN/ m 檩条荷载标准值：

(g+q) k=(0.13 5+0.5)+(0.5 5)=3.65 kN/ m 跨中最大弯矩 Mx=(g+q)d?cos l2/8=4.88 0.995 122/8=87.4 kN.m 1/3 跨弯矩 Mx=(g+q)d?cos l? l〃2-(g+q)d? l12/2=19.52 kN. m

侧向 1/3 跨支座 My=-(g+q)d?sin 侧向跨中最大弯矩 My=(g+q)d?sin

l12/10=-4.88 0.0995 42/10=0.78 kN. m l12/40=4.88 0.0995 42/40=0.19 kN. m

0.5kN/m

5ql4/384EI

强度满足要求 。

跨中的截面应力最大 型钢需要的净截面模量为： 取 Wx/Wy=7

Mx “ W^xreq

x I

十里叫空1° (1

6

y

Wy Mx 1.05

215

0.19 10

(1 0.875 7 ---------------- 6)

87.4 10

6 6

=392cm3,

查附表 4 选 HN300 150: 298 149 5.5 8 自重 go=0.32 kN/ m A=4155mm 2 lx=.60 108mm4； Wx=433 103 mm3； ix=124mm ； Iy=4.43 108 mm4； Wy=59.4 103 mm3； iy=32.6mm ；

截面验算： 1.

( 1)抗弯强度

=Mx/xWx+ My/yWy =87.4 106/1.05 433 103+0.19 106/1.2 59.4 103

=192.24+2.67=194.91N/mm 2<215N/mm 2

(2) 抗剪强度 (3) 局部承压强度

因为型钢截面壁较厚，其抗剪和局部承压一般能满足要求。 2. 刚度验算：

侧向有拉条只要验算垂直于屋面的挠度

v 5(g q)kl3 l 384EI x l

[]=l/200=60mm

_

=5 3.65 120004/(384 206 103 .60 108)]=21.375 1.047=0.74mm[] 刚度满足要求

3. 整体稳定验算：

跨中侧向有支撑 整体稳定满足要求

4. 因为是型钢局部稳定也满足要求

(书上例题有做长细比验算，是因为它兼做细杆)

5.4 解：一、

1. 跨中作用5个集中力间距3m Fk=(9+0.08495+60) 6=414.51kN

Fd=[1.2 (9+0.08495)+1.3 60] 6=533.41kN 主梁的支座反力(不包括梁自重)： 设计值 R=3F=3 533.41=1600.23kN 梁最大剪力 Vmax=2.5F=1333.53kN

梁最大弯矩 Mmax=1333.53 9-(3+6) 533.41=7201.08kN.m Wnx=M max/ xf= 7201.08 106/1.05 310=22.1231 106 mm3 2. 确定梁截面尺寸：

[T]/|=1/400, Q345

hmin l /10.8=1666.7mm

l1/b=4000/298=13.4<16

P125 表 5.9

经济高度 he=2Wx0.4=2(221231.3 103)0.4=1734mm 经济高度 he

73Wx 300=1655mm

取 ho=i7OOmm

tw 1.2Vmax/h0fv=1.2 1333.53 103/1700 170=5.54mm tw =(ho)1/2/3.5=11.78 mm 取 ho=i2mm

ho/tw=17OO/12=142mm<17O 仅需设置横向加劲肋。 翼缘尺寸：

A1=Wx/h0-twh0/6=22.1231 106/1700-12 1700/6=9614 mm2 b=(1/3~1/5)h=(566~340) 取 b =500mm

3梁截面尺寸验算：

A=25 500 2+1700 12=45400 mm2 qk=1.1 454 10 76.98=3.84kN/m

主梁的支座反力(包括梁自重)：

设计值 R=1600.23+1.2 3.84 18/2=11.7kN 梁最大剪力 Vmax=1333.53+1.2 3.84 18/2=1375kN 梁最大弯矩 Mmax=7201.08+1.2 3.84 182/8=7387.7kN.m Ix=12 17003/12+2 500 25 862.52=235.1066 108 mm4 Wx=|y/y=235.1066 108 /875=26.8693 106 mm3

=Mx/ x Wx=7387.7 106/1.05 26.8693 106 =261.86 N/mm 2<295N/mm 2 Smax= 25 500 862.5+850 1 2 425=15.116 1 06 mm3 S1= 25 500 862.5=10.781 106 mm3

max=VS/I xt=1375 10

4

t=25

b1/t=244/25=9.76<13(235/345) 1/2=10.66

_4

15.116 106/235.1066 108 12=73.67 N/mm 2<180N/mm

设次梁的支承宽度为 a=200

c=F1/tw|z

3

局部压应力

l z=200+5 12=260mm

c =533.41 10

3

/ 12 260=170.96 N/mm 2<290N/mm 2

二、 整体稳定

次梁可作为侧向支撑l1=3m

l 1/b=3000/500=6<13整体稳定满足要求

三、 改变截面设计

在距支座l/6=3m处改变截面，

该截面 M=1333.53 3-1.2 3.84 32/2=3979.85kN.m W' nx=M max/ xf= 3979.85 106/1.05 290=13.07 106 mm3 改变翼缘截面的宽度，

A' 1=W' x/h0-twh0/6=13.07 106/1700-12 1700/6=4288mm 2

b'=4288/25=170mm

取 b'=250

l1/b=3000/250=12<13保证梁的整体稳定

Ix1=12 17003/12+2 250 25 862.52=142.1188 108 mm4 Wx=Ix1/y=142.1188 108 /875=16.242 106 mm3

=Mx/ x Wx=3979.85 106/1.05 16.242 106 =233.37 N/mm 2<295N/mm 2

Smax= 25 250 862.5+850 1 2 425=9.726 1 06 mm3 Si= 25 250 862.5=5.39 106 mm3

max=VS/I xt=1375 10

3

9.726 106/142.1188 108 12=78.69 N/mm 2<180N/mm 改变截面

高度处的腹板高度边缘的折算应力

2

1=233.37 (850/875) =226.7 N/mm

V 1=1333.53-1.2 3.84 3=1319.71kN

1= V1 S1/lxt=1319.71 10c =533.41 10

3

3

5.39 106/142.1188 108 12=41.72N/mm 2

/ 12 260=170.96 N/mm 2

折算应力zs 2 j c 3 2

z=216.99 N/mm

2

fd

<1.1 310=341 N/mm 2

四、变截面梁刚度验算：

全部标准荷载作用时跨中最大弯矩

梁最大弯矩 Mqmax=2.5 414.51 9-(3+6) 414.51+3.84 1 82/8=5751.41kN.m 活荷载产生的集中力 Fk=60 6=360kN

活荷载作用时跨中最大弯矩 Mqimax=2.5 360 9-(3+6) 360=4860 kN.m

空(1

10EIx 25

3 Ix

Ix

[ Q]=I/500=36

[T]=I/400=45、

T/I =[5751.41 10

6

18000/(10 206 103 235.1066 108)][1+3(235.1066 108-142.1188 108)/(25

235.1066 108)=21.375 1.047=21.375<[ T]/I

Q/I =[4860 10

6

18000/(10 206 103 235.1066 108)][1+3(235.1066 108-142.1188 108)/(2 5

235.1066 108)=21.375 1.047=18.06<[ Q] /l

五、翼缘与腹板焊缝的计算：

hf VS 1/1.4I1ffw=1375 103 5.39 106/(1.4 142.1188 108 200)=1.86mm hfmin=1.5(25)1/2=7.5mm 取 hf=8mm

3m处有集中力作用和剪力共同作用

V 1=1333.53-1.2 3.84 3=1319.71kN

36822

max=VS/I xt=1375 10 9.726 10/142.1188 10 12=78.69 N/mm <180N/mm

hf

hf [(1319.71 103 5.39 106/142.1188 108)2+(533.41 103/ 1.22 260) 2](1/2)/(1.4 200) =[500.51 2+[1681.6] 2=6.3mm

取hf=8mm能满足要求

六、局部稳定验算

翼缘 b1/t=244/25=9.76<13(235/345) 1/2=10.66 满足要求 腹板

h0/t=1700/12=141.66

80(235/345)1/2 < h0/t >170(235/345) 1/2= 140.31

在要同时设置横向加劲肋和纵向加劲肋区间，但处在边界，为了简便先按仅设置横向 加劲肋考虑。

在有次梁处设置加劲肋 a=3000<2h o=34OO 区格1平均弯矩和剪力为

弯矩 MI=1333.53 1.5-1.2 3.84 1.52/2==1995.11kN.m

Vi=1333.53-1.2 3.84 1.5=1326.62kN

lxi=12 17003/12+2 250 25 862.52=142.1188 108 mm4

腹板边缘的平均应力

=Mx y / 1x1=1995.11 106 850/142.1188 108 =119.33 N/mm 2 =V/hotw=1326.62 103/(1700 12)=65.03 N/mm 2

集中力处设加劲肋

c =0

受压翼缘扭转受约束

b

h°/tw 177

235

1/2

b=(1700/12)/177(345/235) =0.8(345/235) 1/2=0.969>0.85

1.25> b>0.85

cr=[1-0.75( b-0.85)]f=[1-0.75(0.969 -0.85)] 310=282.33 N/mm2

h°/tw

s

41 ”5.34 4 h0/a

2

■

235

1.11-0.8)] 180=147.08 N/mm2

S

=(3.455/2.574)1.212=1.110.8< s<1.2

cr=[1-0.59( s -0.8)]fv=[1-0.59(

区格1应满足的屈曲相关公式：

2 2

c

cr

c,cr

cr

(119.33/282.33)2+(65.03/147.08) 2=0.423+0.442=0.374<1 区格1仅设置横向加劲肋就能满足要求 区格2平均弯矩和剪力为 M2=1333.53 4.5-533.41 1.5-1.2 3.84 4.52/2==5154.11kN.m V2=1333.53-533.41-1.2 3.84 4.5=779.38kN Ix=12 17003/12+2 500 25 862.52=235.1066 108 mm4 腹板边缘的平均应力

=Mx y / IX=5154.11 106 850/235.1066 108 =186.34N/mm2 =V/h0tw=779.38 103/(1700 12)=38.20N/mm 2 区格2应满足的屈曲相关公式：

(186.34/282.33)2+(38.20/147.08) 2=( 0.66)2+( 0.26)2=0.5032<1 区格2仅设置横向加劲肋就能满足要求 区格3平均弯矩和剪力为

M 3=1333.53 7.5-533.41 4.5-533.41 1.5-1.2 3.84 7.52/2==6671.42kN.m

V 3 =1333.53-533.41 2-1.2 3.84 7.5=232.15kN 腹板边缘的平均应力

=Mx y / I x=6671.42 106 850/235.1066 108 =241.2N/mm 2 =V/h 0tw=232.15 103/(1700 12)=11.38N/mm 2 区格 3 应满足的屈曲相关公式：

(241.2/282.33)2+(11.38/147.08) 2=(0.85 )2+(0.08)2=0.72<1 区格 3 仅设置横向加劲肋就能满足要求

七、加劲肋尺寸确定

bs > hc/30+40=1700/30+40=96.66(mm) t s》bs/15=6.6mm

八、支承加劲肋验算

1．集中力 P=533.41kN 2．支座支承加劲肋设计

支承加劲肋腹板平面外的整体稳定验算 十字形截面

A=2 100 8+(2 15tw(235/345) 1/2+ts) 8=2 100 8+(206.1) 8=3249 mm2

取 t s=8mm

取 bs=100mm

I z=8 2083/12=599.93 104mm4 =1700/40.91=41.55

端面承压强度验算 切角 30

ce=R/Ace=533.41 1 0

3

ix=40.91mm

P/A=533.41 103/3249=1.18 N/mm 2/[2 (100-30) 8]=476.25 N/mm 2>fce=400 N/mm 2

端面承压不满足要求 加厚加劲板厚度取 ts=10mm

ce=R/Ace=533.41 10

3

/[2 (100-30) 10]=381 N/mm 2< fee 端面承压满足要求

支承加劲肋与腹板焊缝的计算： hfmin=1.5(tmax)1/2=1.5(10)1/2=4.7mm hfmax=1.2tmin=9.6mm

取 h

f=6mm

考虑切角 40mm

=N/(4 0.7 hflw)= 533.41 103/[(4 0.7 6 (1700-2 60-2 6))=20.25