庐山中学高一年级第二次月考试卷（2011.12） 数学
班级:______________ 姓名:_________________ 成绩：_________ 一、选择题：(每题5分，共50分)
1．若一个几何体的三视图都是三角形，则这个几何体可能是
（ ） （ ）
A．圆锥 B．四棱锥 C．三棱锥 D．三棱台
2．一个多边形沿不平行于多边形所在平面的方向平移一段距离可以形成
A．棱锥 B．棱柱 C．平面 D．长方体
3．l、m是两条异面直线，α、β为两个不同的平面，若l⊂α，m⊂β，α∩β＝n，则 ( A．n与l、m分别相交 B．n与l、m都不相交
C．n至少与l、m中的一条直线相交 D．n至多与l、m中的一条直线相交
4．下列三视图(依次为主视图、左视图、俯视图)表示的几何体是 （ ）
A．六棱柱
B．六棱锥
C．六棱台
D．六边形
5．圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是
（ A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．顶角为30°的等腰三角形 D．其他等腰三角形 6．下列命题中正确的是 （ A．由五个平面围成的多面体只能是四棱锥 B．棱锥的高线可能在几何体之外
C．仅有一组对面平行的六面体是棱台
D．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥
7．下列命题中正确的是 ( A．经过不同的三点有且只有一个平面
B．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 C．垂直于同一平面的两直线是平行直线 D．垂直于同一平面的两平面是平行平面 8．下列四个命题：
①若直线a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c是异面直线； ②若直线a、b相交，b、c相交，则a、c相交；
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)
)
） ） ③若a∥b，则a、b与c所成的角相等； ④若a⊥b，b⊥c，则a∥c.
其中真命题的个数是 ( ) A．4 C．2
B．3 D．1
9．如图所示，平面α∩平面β＝l，A∈α，B∈α，AB∩l＝D，C∈β，C ∉l，则平面ABC与
平面β的交线是 ( ) A．直线AC B．直线AB C．直线CD D．直线BC
10．若平面α内有无数条直线与平面β平行，则α与β的位置关系是 （ ） A．平行 B. 相交 C.平行或相交 D.无法确定 二、填空题：（每题5分，共25分） 11．已知，ABCD为等腰梯形，两底边为AB,CD且AB>CD，绕AB所在的直线旋转一周所
得的几何体中是由 、 、 的几何体构成的组合体. 12．直观图（如右图）中，四边形O′A′B′C′为
菱形且边长为2cm，则在xoy坐标中四边形ABCD 为 _ ____，面积为______cm2．
D'A'O'B'X'Y'C'13．长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是 ．
14. 平面α、β相交，在α、β内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定________
个平面．
15. 如图是正方体的表面展开图，在这个正方体中，①AN与BG平行；②AN与EF是异面直线；③AN与DM成60°角；④DM与EF平行．
以上四个命题中，正确命题的序号是_______________． 三.解答题:(共75分)
16. ．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶
4，母线长10cm.求：圆锥的母线长．(12分)
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17．画出下列三视图所表示的几何体：(12分)
(1)
主视图 左视图 俯视图
(2)
主视图 左视图 俯视图
18．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为A1A、C1C的中点，求证：四边形BED1F是菱形．(12分)
19. 已知空间四边形ABCD中，E,H分别是边AB,AD的中点，F,G分别是边BC，CD上的点，且CF：CB=CG：CD=2:3，求证：三条直线EF，GH，AC交于一点。（12分）
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20.三棱锥B-ＡＣＤ中，点Ｍ，Ｎ，G分别是⊿ABC，⊿ABD，⊿BCD的重心。 （1）求证：平面MNG∥平面ＡＣＤ。
（２）求⊿ＭＮＧ和⊿ＡＣＤ的面积比。（１３分）
２１．如图所示，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为AB的中点，N为BB1的中点，O为面BCC1B1的中心．
(1)过O作一直线与AN交于P，与CM交于Q(只写作法，不必证明)； (2)求PQ的长．（１４分）
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