数学建模练习题
一、男子400m赛跑的经验模型
体育竞赛提供了丰富的数据来源，田径竞赛更引人注目。研究数学模型在体育竞赛方面的应用，来预测未来的成绩，更成为人们关注的课题。表6-7给出各个年代男子400m赛跑记录。
表1 年代1910 1924 1933 1948 1960 1980 Y 记录48.3 47.6 47.0 46.1 45.6 44.7 T(s) 二、施肥量相对作物产量的效应函数模型
此例为1992年全国大学学生数学模型联赛题A。 某地区作物生长所需的营养素主要是氮（N）、钾（K）、磷（P）。某作物研究所在地区对土豆与生菜做了一定数量的实验，实验数据如6-8所示，其中hm2表示公顷，t表示吨，kg表示公斤。当一个营养素的施肥量变化时，总将另两个营养素的施肥量保持在第t个水平上，如对土豆产量关于N的施肥量做实验时，P与K的施肥量分别为196kg/hm2。
试分析施肥量与产量之间的关系，并对所得结果从应用价值与如何改进等方面作出估价。
表2施肥量与土豆产量关系实验数据
施肥量，kg/(hm) 产量，t/(hm) 施肥量， kg/(hm) 产量，t/(hm) 施肥量，kg/(hm) 产量，t/(hm)
222222
0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75
0 24 49 73 98 147 196 245 294 342
33.46 32.47 36.06 37.96 41.04 40.09 41.26 42.17 40.36 42.73
0 47 93 140 186 279 372 465 558 651
18.98 27.35 34.86 38.52 38.44 37.73 38.43 43.87 42.77 46.22
表3施肥量与生菜产量关系实验数据
施肥量，kg/(hm
) 产量，t/(hm)
22
0 28 56 84 112 168 224 280 336 392
11.02 12.70 14.56 16.27 17.75 22.59 21.63 19.34 16.12 14.11
施肥量，kg/(hm
) 产量，t/(hm) 施肥量，kg/(hm
) 产量，t/(hm)
2222
0 49 98 147 196 294 391 4 587 685
6.39 9.48 12.46 14.33 17.10 21.94 22. 21.43 22.07 24.53
0 47 93 140 186 279 372 465 558 651
15.75 16.76 16. 16.24 17.56 19.20 17.97 15.84 20.11 19.40
三、火力电厂经营问题的优化方案
某火力发电厂负责一小城市生产与生活用电的供应。该电场发电机以柴油为原料。发电厂有多台发电机，可以根据用电需求决定起用多少台发电机来适应用电量的季节性和随机性的波动。正常情况下,柴油可以在市场上随时买到并立即运到电厂,但柴油价格随市场是经常波动的。规定发电厂必须至少有15天的满足正常用电需求的燃油储备以应付用电需求的随机波动和不能按时购进燃油的偶然时间。
请你在每年年初为该厂制定一个经济上尽量合理的柴油购买与库存方案(即一年购油多少次,每次购油多少吨)并据此估算出发电厂在该年购买柴油的费用。请按所用资金不支付利息和支付利息两种情况讨论。
附：
(1)截止到去年底该电厂前48个月的每月耗油量(吨):
1120 1180 1320 1290 1210 1350 1480 1480 1360 1190 1040 1180 1150 1260 1410 1350 1250 1490 1700 1700 1580 1330 1140 1400 1450 1500 1780 1630 1720 1780 1990 1990 1840 1620 1460 1660 1710 1800 1930 1810 1830 2180 2300 2420 2090 1910 1720 1940
(2)截止到去年底前50个星期的市场柴油价格(吨运输费,元):
2494 2490 2499 2505 2515 2490 2476 2488 2504 2507 2530 2537 2550 2562 2560 2574 20 2600 2613 2604 2616 2608 2598 2590 25 2574 2577 2579 2574 2573 2576 25 2578 2577 2572 2575 2568 2575 2570 2576 2573 2575 2596 2611 2629 2633 2628 2618 2622 2627
(3)每购买一次柴油所需固定费用(手续费等)为5万元。一吨柴油储存一天所花费用为0.1元,该厂从银行贷款所用年利率(连续复利)为5%。
