教案三角形的内切圆
(1)知识结构 (2)重点、难点分析
重点：三角形内切圆的概念及内心的性质.因为它是三角形的重要概念之一.
难点：①难点是接与切的含义，学生容易混淆;②画三角形内切圆，学生不易画好.
2、教学建议
本节内容需要一个课时.
(1)在教学中，组织学生自己画图、类比、分析、深刻明白得三角形内切圆的概念及内心的性质;
(2)在教学中，类比三角形外接圆的画图、概念、性质，开展活动式教学.
教学目标：
1、使学生了解尺规作三角形的内切圆的方法，明白得三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念;
2、应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力;
3、激发学生动手、动脑主动参与课堂教学活动. 教学重点：
三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质. 教学难点：
三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质. 教学活动设计 (一)提出问题
1、提出问题：如图，你能否在△ABC中画出一个圆?画出一个最大的圆?想一想，如何样画?
2、分析、研究问题：
让学生动脑筋、想方法，使学生认识作三角形内切圆的实际意义.
3、解决问题：
例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切.
引导学生结合图，写出已知、求作，然后师生共同分析，查找作法. 提出以下几个问题进行讨论： ①作圆的关键是什么?
②假设⊙I是所求作的圆，⊙I和三角形三边都相切，圆心I应满足什么条件?
③如此的点I应在什么位置? ④圆心I确定后半径如何找.
A层学生自己用直尺圆规准确作图，并叙述作法;B层学生在老师指导下完成.
完成那个题目后，启发学生得出如下结论： 和三角形的各边都相切的圆能够作一个且只能够作出一个.
(二)类比联想，学习新知识.
1、概念：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，那个三角形叫做圆的外切三角形.
2、类比： 名称 确定方法 图形 性质
外心(三角形外接圆的圆心) 三角形三边中垂线的交点 (1)OA=OB=OC;
(2)外心不一定在三角形的内部. 内心(三角形内切圆的圆心) 三角形三条角平分线的交点 (1)到三边的距离相等;
(2)OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、
(3)内心在三角形内部.
3、概念推广：和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，那个多边形叫做圆的外切多边形.
4、概念明白得：
引导学生明白得三角形的内切圆及圆的外切三角形的概念，并与三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较，以加深对这四个概念的明白得.使学生弄清内与外、接与切的含义.接与切是说明三角形的顶点和边与圆的关系：三角形的顶点都在圆上，叫做接三角形的边都与圆相切叫做切.
(三)应用与反思
例2 如图，在△ABC中，ABC=50，ACB=75，点O是三角形的内心. 求BOC的度数
分析：要求BOC的度数，只要求出OBC和0CB的度数之和就可，即求l十3的度数.因为O是△ABC的内心，因此OB和OC分别为ABC和BCA的平分线，因此有1十3= (ABC十ACB)，再由三角形的内角和定理易求出BOC的度数.
解：(引导学生分析，写出解题过程)
例3 如图，△ABC中，E是内心，A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D
求证：DE=DB
分析：从条件想，E是内心，则E在A的平分线上，同时也在ABC的平分线上，考虑连结BE，得出4.
从结论想，要证DE=DB，只要证明BDE为等腰三角形，同样 考虑到连结BE.因此得到下述法. 证明：连结BE. E是△ABC的内心 又∵2 2 3=5 BED=EBD
DE=DB
练习 分析作出已知的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆，并说明三角形的内心是否都在三角形内.
(四)小结
1.教师先向学生提出问题：这节课学习了哪些概念?如何样作已知三角形的内切圆?学习时互该注意哪些问题?
2.学生回答的基础上，归纳总结：
(1)学习了三角形内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形、多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念.
(2)利用作三角形的内角平分线，任意两条角平分线的交点确实是内切圆的圆心，交点到任意一边的距离是圆的半径.
(3)在学习有关概念时，应注意区别内与外，接与切还应注意连结内心和三角形顶点这一辅助线的添加和应用.
(五)作业
教材P115习题中，A组1(3)，10，11，12题;A层学生多做B组3题. 探究活动
问题：如图1，有一张四边形ABCD纸片，且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，B=90.
(1)要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆的半径(精确到0.1cm);
(2)运算出最大的圆形纸片的半径(要求精确值).
提示：(1)由条件可得AC为四边形似的对称轴，存在内切圆，能用折叠的方法找出圆心：
要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确仿照，才能不断地把握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我专门重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清晰，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，如此能引起幼儿的注意。当我发觉有的幼儿不用心听别人发言时，就随时夸奖那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们用心听，用心记。平常我
还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，如此幼儿学得生动爽朗，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了经历，又进展了思维，为说打下了基础。如图2，①以AC为轴对折;②对折ABC，折线交AC于O;③使折线过O，且EB与EA边重合.则点O为所求圆的圆心，OE为半径.
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采纳范读，让幼儿学习、仿照。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。(2)如图3，设内切圆的半径为r，则通过面积可得：6r+8r=48，r=.
事实上,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是经历有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,如何会向高层次进军?专门是语文学科涉猎的范畴专门广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时刻让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。如此,就会在有限的时刻、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
