概率统计试卷C

考试课程名称： 概率统计 学时： 40

(A) limP{Xna}1； (B) limXna； nn 试卷类别 考试方式：闭卷 笔试 A√ 考试内容： B 一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，将答案填在题中横线上。） 1．在某书店购买图书。令事件A表示“选购的为中文书”，事件B表示“选购的为数学书”，事 件C表示“选购的为期刊”，则事件ABC表示所购的图书为 。 2．设A，B是两个随机事件，P(A)P(B)0.9,P(AB)0.2，则P(AB)P(AB)班 级 ＝ 。 ______ _ 3．已知连续型随机变量X的概率密度函数为f(x)Cex22x1，则C＝ ____ _____。 学 号 ___ ____ 4．若随机变量，Y服从参数4的泊松分布，X,Y的相关系数1XY 2，则D(X2Y) 姓 名 ＝ 。 ______ _ 5．设1,2,3都是总体分布中参数的无偏估计量，a21233，当a＝ 时， 使用学期 也是的无偏估计量。 二、选择题(本题共5小题，每小题3分，满分15分，在四个备选答案中选出正确的 答案，将序号填在括号内。) 1．设A,B是任意两个概率不为0的不相容的事件，则下列事件肯定正确的是( ) 任课教师： (A) A与B不相容； (B) A与B相容； (C) P(AB)P(A)P(B)； (D) P(AB)P(A)。 教研室主任 2．对于任意两个随机变量X与Y, 若XY0, 则必有 ( ) 审核签字 (A) X与Y； (B) X与Y不； (C) D(XY)D(X)D(Y)； (D) D(XY)D(X)D(Y)。 x0 3．设随机变量X的分布函数为F(x)0x30x1 ，则E(X)＝ ( ) 1x1(A) 0x4dx； (B) 1303xdx； (C) 140xdx； (D) 1xdx03x3dx。 4．设X1,X2,,Xn为1个随机变量序列，a是1个常数，则{Xn}依概率收敛于a是指 ( ) (C) 对0,limnP{|Xna|}0； (D) 对0,limnP{|Xna|}1。 5．设X~N(1,2)，X1,X2,,Xn为X的样本，则( ) (A) X1~N(0，1) ； (B) X1~N(0，1) ； (C) X1S~t(n1) ； (D) X1~t(n)。 nnSn三、解答题（本题共8小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 1（本题满分5分） 对下述五个事件发生可能性的文字描述连线相应的数值答案； 文字描述 数值答案 （1） 事件A发生与不发生的可能性一样 （a）0.0 （2） 事件B很可能发生，但不一定发生 （b）0.1 （3） 事件C肯定不发生 （c）0.5 （4） 事件D能够发生，但不大可能 （d）0.9 （5） 事件E无疑会发生 （e）1.0 2（本题满分5分） 设A,B是两个随机事件, 且满足：0P(A)1，P(B)0，P(BA)P(BA)， 证明A,B相互。 3（本题满分10分） 设甲袋中有3个白球，5个黑球，乙袋中有4个白球，6个黑球。现从甲袋中任取一球放入乙袋，充分混合后，再从乙袋中任取一球放入甲袋，则甲袋中白球数目不变的概率是多少？ 4（本题满分10分） 包裹的特快专递（EMS）规定：每包不得超过1公斤，令X为任选一个包裹的重量，其密度函数为 f(x)Cx0x10,其它 （1）确定常数C的值； （2）这类包裹的重量X至少3/4公斤的概率是多少？ （3）计算这类包裹的平均重量。 5（本题满分10分） 设X与Y是二个相互的离散随机变量，其中X可取三个值（0，1，3），相应概率为(12,38,18)； Y可取二个值（0,1），相应概率为(123,3)。 （1）求（X，Y）的联合分布律； （2）计算ZXY的概率分布律。 6（本题满分10分） 已知平面区域D由曲线y1x及直线y0,x1,xe2围成, (X,Y)在D上均匀分布。 (1) 求(X,Y)的联合密度；(2) 求X和Y的边缘密度； (3) 求(X,Y)的协方差Cov(X,Y)。 7（本题满分10分） 22x已知总体f(x)xeX的概率密度为, x0(0)，X1,X2,,Xn为取自总体的0, x0简单随机样本。 (1) 求的最大似然估计量； (2) 判断该估计量是否为的无偏估计量？ 8（本题满分10分） 设总体X～N(,9)，是未知参数，X1,X2,,X36是取自X的一个简单随机样本， （1）如果以区间(X0.98,X0.98)作为的置信区间，那么置信度应是多少？（其中136X36Xi） i1（2）如果计算得出X54.1，取置信水平0.1，可否认为055? (参考数据: (1.65)0.95,(1.96)0.975 )