被公司开除会被记录在档案。根据相关法律规定，流动人员人事档案应当进行统一管理。且由人才流动服务机构进行管理，主要管理工作包括认真做好流动人员人事档案的收集、整理、保管、利用、转递等管理工作，认真做好与流动人员人事档案管理有关的流动人员身份认定、档案工资记载等。
【法律依据】
《流动人员人事档案管理暂行规定》第三条
流动人员人事档案管理遵循“集中统一，归口管理”的原则，接受同级组织部门、人事行政部门的监督和指导。
第五条
跨地区流动的流动人员人事档案，可由其户籍所在地的人才流动服务机构管理，也可由其现工作单位所在地的人才流动服务机构管理。
第七条
人才流动服务机构应认真做好流动人员人事档案的收集、整理、保管、利用、转递等管理工作，认真做好与流动人员人事档案管理有关的流动人员身份认定、档案工资记载、出国（出境）政审工作，经授权做好相关的职称资格考评、合同鉴证、社会保险等社会化服务工作。
