法律分析：根据我国法律规定，刑事责任与民事责任是相对的，因此刑事附带民事赔偿的义务人，在支付了民事赔偿后，不能自动减轻刑事处罚。但是，如果义务人已经主动赔偿并得到了被害人谅解，并且符合法定减轻情节的条件，可以在刑事量刑时予以考虑，以减轻其刑事责任。
法律依据：
1.《中华人民共和国刑法》第七十九条规定：“被害人已经获得侵害的赔偿，对犯罪的危害已经消除或者减轻的情节，应当在量刑时予以考虑。”
2.《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十四条规定：“被害人或者其近亲属要求和解的，人民应当在有利于社会和解的前提下，尽量予以满足。”
3.《中华人民共和国民事诉讼法》第一百五十九条规定：“被告人认为侵权行为已经给予赔偿或者要求和解的，人民应当在判决中进行确认。”
综上所述，刑事附带民事赔偿的义务人在支付了民事赔偿后，不能自动减轻刑事处罚，但符合法定减轻情节的条件，可在刑事量刑时予以考虑，以减轻其刑事责任。
