是的，应当赔偿。
1、未签劳动合同，依据《劳动合同法》第八十二条，有权要求单位支付双倍工资经济补偿；
2、单位未缴纳工伤保险，所有工伤赔偿金都应由单位承担。
3、首先要求单位向当地劳动保障部门申请工伤认定。
4、住院治疗所需医疗费用、护理费、生活费等都由单位支付，停工期间的工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。
5、治疗完全结束后，做劳动能力伤残鉴定，并按伤残鉴定结论提出伤残赔偿。
6、如单位不给合理赔偿，可到劳动部门的劳动仲裁办起诉维权。
一、工伤鉴定书下来之后该怎么做
工伤鉴定书下来之后要做的是：
1、受伤被认定为因工受伤的，在取得劳动部门出具的工伤认定决定后，医疗费用由用人单位全额垫付，停工留薪期内的工资按原待遇支付。停工留薪期间需要护理的，由单位负责，住院期间的伙食补助费按当地标准支付；
2、伤情稳定后，可以申请劳动能力鉴定，鉴定工伤等级，然后根据伤残等级向用人单位索要伤残赔偿；用人单位不履行上述义务的，可以向当地劳动监察大队投诉，也可以直接向劳动仲裁委员会申请仲裁，维护其合法权益。
二、员工工伤应该怎样处理
员工工伤公司应该按照以下步骤进行处理：
1.职工发生工伤时，用人单位应当采取措施使工伤职工得到及时救治。
2.及时做好工伤认定、劳动能力鉴定、工伤保险待遇给付等手续的申请和办理。
职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
职工发生工伤，经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，应当进行劳动能力鉴定。
3.停工留薪期待遇。
职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。
生活不能自理的工伤职工在停工留薪期需要护理的，由所在单位负责。
4.工伤职工岗位安排及经济补偿。
职工因工致残被鉴定为五级、六级伤残的，保留与用人单位的劳动关系，由用人单位安排适当工作。
难以安排工作的，由用人单位按月发给伤残津贴。
用人单位按规定参保的，工伤职工与用人单位解除或者终止劳动关系时，要按照《工伤保险条例》规定，由工伤保险基金支付一次性工伤医疗补助金，由用人单位支付一次性伤残就业补助金。
用人单位应当参保而未参保的，则全部由用人单位支付。
【本文关联的相关法律依据】
《工伤保险条例》第十七条，职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断；
鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。
用人单位未按前款规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断；
鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
