打架造成对方轻微伤，并不构成犯罪，根据我国法律规定其法律责任一般处行政拘留而不是刑事拘留。如果情节较轻，一般处最高五日拘留或者最高五百元罚款；如果结伙殴打他人、殴打残疾人、孕妇或者多次殴打他人等行为，处最低十日、最高十五日的拘留，并处最低五百元、最高一千元的罚款。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：（一）结伙殴打、伤害他人的；（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。
