高一数学-1.2018-1-2交集、并集 精品

第5课 交集、并集（1）

一、教学目的

1、理解的交集、并集的概念。

2、掌握用有关集合的术语和符号，正确表示集合。

3、提高学生的逻辑思维能力，培养学生数形结合的能力。 二、重、难点分析

重点：（1）理解交、并集的概念；（2）数形结合的思想。 难点（1）交集概念中“且”，并集概念中的“或”的含义，及符号“∩”与“∪”的区别. 三、教学过程 （一）复习旧知：

试叙述全集、子集、补集的概念及补集的求法。

补集涉及三个集合：补集是由一个集合及这个集合的一个子集而产生的第三个集合，由两个集合产生第三个集合不仅有补集，在实际中还有很多情形，今天就来学习另外两种。 （二）新课讲解

展示三个图并分析它们分别表示的含义：

图（1）给出两个集合A与B，；图（2）阴影部分的周界线是一条封闭曲线，它的内部（阴影部分）表示一个新的集合，这个集合中的元素与A、B集合元素有何关系？图（3）阴影部分的周界线也是一条封闭曲线，它的内部（阴影部分）表示一个新的集合，这个集合中的元素与A、B集合元素有何关系？ 从而引出交、并集的概念。 （三）释疑解难

疑点1、如何正确理解交集与并集的概念呢？

答：交集与并集可分别看作是两个集合运算后的集合，交集的“运算法则”是将两个集合的公共元素写在一个集合中，并集的“运算法则”是把两个集合的所有元素都全并在一个集合中，并注意重复的元素只记一次。A与B的交集，并集可分别表示为A∩B={x|x∈A,且x∈B},A∪B={x|x∈A或x∈B},可以说它们仅“一字之差”，交集是“且”，并集是“或”。

疑点2、有人说“交集越交越少，并集越并越多”，这种说法正确吗？

答：这种说法是不正确的，因为，当集合A=B时，A∩B=A∪B=A=B元素没有增加也没有减少，对于两个不相等的集合，有A∩B A A∪B成立，但也不能说集合A∩B中的元素一定比A少。 疑点3、子集（真子集）、补集、交集与并集在性质上有什么区别？

答：子集（真子集）描述了两个集合的包含关系，而补集、交集表示两个集合的运算关

系，有运算结果。 （四）课堂例析

例1、用集合子集、交集、并集、补集符号来表示下列阴影区域

AB 目的：熟悉集合的图形语言，结合隶莫佛公式。

例2、设全集为R，集合Mxx0,Nyy2，求集合MN,CR(MN)

目的：连续数集的运算（数轴直观） 变式：已知A=x3x5，B=xxa

（1） 若AB且ABB，求a的取值范围。若AB，求a的

取值范围。

（2） 若AB，求a的取值范围。

例3、已知全集U={ x∈N|x<10}，U的子集A，B满足A∩B={0，2}，CU(A∪B)={1,9} ，

CUA∩B={4，6，8}，求集合A，B

启示：利用韦恩图来解决离散集合问题比较直观，因此，在学习中应熟练掌握，

灵活运用。

 变式：A=(x,y)yx 交集 符号 例4、设A=yyx26x10，B=yx22x8，求AB

26x10,B=(x,y)yx22x8，求AB

 代表元素的不同意味着不同的集合性质，坐标系刻画点集。 （四）知识总结

由所有满足x∈A，且x∈B的元素组成的集合 由所有满足x∈A，或x∈B的元素组成的集合 韦恩图 主要性质 （1）A∩A=A （2）ф∩ A=ф （3）A∩B=B∩A （4）A∩CUA=ф （1）A∪A=A （2）ф∪A=A （3）A∪B=B∪A （4）A∪CUA=U A∩B 并集 A∪B

补充性质： （1）A∩（B∩C）=（A∩B）∩C （2）A∪（B∪C）=（A∪B）∪C （3）A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）（4）A∪（B∩C）=（A∪B）∩（A∪C） （5）CUA∩CUB =CU（A∪B）（6）CUA∪CUB= CU（A∩B） 四、课堂练习：（1）书本P14 8 P13 4 五、布置作业：P13 习题1， 3，5，6，7，8 六、能力提高

（1）设A={x∈N|x2+px+12=0}，B={x∈N|x2-5x+q=0}，且全集U=N，CUA∩B={2}， A∩CUB={4}，求p,q的值及A∩B。 小结：1、理解概念

2、常用数轴和图示法来求集合的交集、并集。

第6课 交集、并集（2）

一、教学目的：

1、掌握交集、并集的有关性质，会运用集合的有关术语和符号。 2、提高学生的逻辑思维能力，进一步培养学生数形结合思想方法。 二、重、难点分析

重点：利用交集、并集的定义及性质进行运算； 难点：（1）正确的理解集合的内涵从而找准其元素；（2）数形结合的正确使用。 三、教学过程 （一）复习旧知

两个集合的交、并集的有关性质

试用适当的符号填空，并回答有关问题 （1）A∩A= （2）ф∩ A= （3）A∩B B∩A

（4）A∪A= （5）ф∪A= （6）A∪B B∪A （7）若A∩B=A，则A B；反之是否仍然成立 （8）若A∪B=A，则B A；反之是否仍然成立 （二）新课讲授

奇数集与偶数集 （三）例题讲解

例1、若集合A={3-2x，1，3},B={x2，1},且A∪B=A，求满足条件的实数x。 目的：元素互异性，检验

例2、设A=xx4x0，B=xx2(a1)xa10 （1）若ABB，求a的值。

222

（2）若ABB，求a的值。

目的：分类讨论思想在集合中的应用。

例3、已知集合A=xx2(p2)x10,xR，且A{正实数}=，求实数P 的取值范围。

例4、某市对200户家庭的生活水平进行调查，统计结果是有彩电的181户，有电

冰箱的187户，两样都有的有169户，求彩电和电冰箱中至少有一样的有多少户？

启示： 这类实际问题用集合语言加以表述，可以“化生为熟，化难为易”，充分体

现了转化的数学思想。

这题讲之后，可以提出阅读材料有关的元素个数问题。 四、课堂练习：(1)P13 2

（2）若集合A={1，4，a}，B={1，a2}，问是否存在这样的实数a， 使得A∪B={1，2a，a2}与AB={1，a}同时成立？

启示：以上是从交集入手解答的，如果从并集入手解答，则可得或，这两个方程组的解集都 是空集，因此，同样也可得到结论。一般而言，解决条件中既有“交集”又有“并集”的题目时，可先从“交集”这一条件寻找解题突破口。

思考：如何适当改变A与B交集中的个别元素，使这样的a存在。 （3）设集合Ax2xa,Byy2x3,xA,

Cyyx2,xA,若BCB，求实数a的取值范围。 五、布置作业： P8 习题8 六、能力提高：

设全集U={（x,y）|x∈R，y∈R},集合M={（x,y）|求CU（M∪P）

y3=1},P={(x,y)|yx+1} x2