三年级乘除法速算巧算
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第2讲：乘除法速算巧算
一、乘法中的巧算
1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：
5×2=10 25×4=100 125×8=1000
例1 计算
①123×4×25
② 125×2×8×25×5×4
解：①式=123×（4×25） =123×100＝12300
②式=（125×8）×（25×4）×（5×2） =1000×100×10=1000000
2.分解因数，凑整先乘。 例 2计算 ① 24×25 ② 56×125
③ 125×5×32×5
解：①式=6×（4×25） =6×100=600
②式=7×8×125=7×（8×125） =7×1000=7000
③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4） =1000×100=100000
3.应用乘法分配律。 例3 计算
① 175×34＋175×66
②67×12+67×35＋67×52+6
解：①式=175×（34+66） =175×100=17500
②式=67×（12＋35＋52＋1） ＝ 67×100＝6700 （原式中最后一项67可看成 67×1）
例4 计算 ① 123×101 ② 123×99
2
解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123 ＝12300＋123=12423 ②式=123×（100-1） =12300-123=12177
4.几种特殊因数的巧算。
例5 一个数×10，数后添0； 一个数×100，数后添00； 一个数×1000，数后添000； 以此类推。
如：15×10=150 15×100=1500 15×1000＝15000
例6 一个数×9，数后添0，再减此数； 一个数×99，数后添00，再减此数； 一个数×999，数后添000，再减此数； „ 以此类推。
如：12×9＝120-12＝108 12×99＝1200－12＝1188 1212=11988
例7 一个偶数乘以5，可以除以2添上0。 如：6×5＝30 16×5＝80 116×5=580。
例8 一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。 如 2222×11＝24442
3
×999＝12000-
例9 一个偶数乘以15，“加半添0”. 如24×15 ＝（24+12）×10 ＝360 解：原式＝ 24×（10+5）
＝24×（10＋10÷2）
=24×10+24×10÷2（乘法分配律） ＝24×10+24÷2×10（带符号搬家） ＝（24+24÷2）×10（乘法分配律） ＝（24+12）×10 ＝360
例10 个位为5的两位数的自乘：十位数字×（十位数字加1）×100+25 如15×15=1×（1+1）×100+25=225 25×25=2×（2+1）×100+25=625 35×35=3×（3+1）×100+25=1225 45×45=4×（4+1）×100+25=2025 55×55=5×（5+1）×100+25=3025 65×65＝6×（6+1）×100+25=4225 75×75=7×（7+1）×100+25＝5625 85×85=8×（8+1）×100+25=7225 95×95＝9×（9+1）×100＋25＝9025
二、除法及乘除混合运算中的巧算
1.在除法中，利用商不变的性质巧算
商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。
例11 计算 ①110÷5 ②3300÷25 ③ 44000÷125
解：①110÷5=（110×2）÷（5×2） ＝220÷10=22
②3300÷25＝（3300×4）÷（25×4） ＝13200÷100＝132
③ 44000÷125=（44000×8）÷（125×8） ＝352000÷1000＝352
2.在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”。 例12 计算
8×27÷54 ＝8÷54×27 =16×27 =432
3.当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数。
例13计算
4
① 13÷9＋5÷9 ②21÷5-6÷5
③2090÷24-482÷24
④187÷12-63÷12-52÷12
解：①13÷9+5÷9=（13＋5）÷9 =18÷9＝2 ②21÷5-6÷5＝（21-6）÷5 ＝15÷5=3
③2090÷24-482÷24＝（2090-482）÷24 ＝1608÷24＝67 ④187÷12-63÷12-52÷12 ＝（187-63-52）÷12＝72÷12=6
4.在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：如果“括号”前面是乘号，去掉“括号”后，原“括号”内的符号不变；如果“括号”前面是除号，去掉“括号”后，原“括号”内的乘号变成除号，原除号就要变成乘号，添括号的方法与去括号类似。
即a×（b÷c）=a×b÷c 从左往右看是去括号， a÷（b×c）＝a÷b÷c 从右往左看是添括号。 a÷（b÷c）＝a÷b×c
例14 计算
①1320×500÷250 ②4000÷125÷8 ③5600÷（28÷6） ④372÷162×54
⑤2997×729÷（81×81）
解：① 1320×500÷250＝1320×（500÷250） =1320×2＝20 ②4000÷125÷8＝4000÷（125×8） ＝4000÷1000＝4 ③5600÷（28÷6）=5600÷28×6 =200×6=1200
④372÷162×54=372÷（162÷54） ＝372÷3＝124
⑤2997×729÷（81×81）＝2997×729÷81÷81 ＝（2997÷81）×（729÷81）＝37×9 ＝333
5
课后练习：
1.用简便方法计算下面的乘法算式（1）123×4×25
（3）3728×11
（5）72×15
（7）43×25×4
（9）45×123-45×23
2.用简便方法计算下面的除法算式（1）1200÷25÷4 （2）9×37+9×63 （4）125× （6）102×43 （8）125×（19×8） （10）25×32×125 2）6000÷125÷8
6
（
（3） 1000000÷8÷125÷25÷8÷5 （4）6300÷4÷75
（5） 4200÷8÷25
（7） 12÷5+13÷5
6）333÷37÷3 （8）32÷3－20÷3 7
（
