高中数学选修4-1(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案
第三讲 圆锥曲线性质的探讨 三 平面与圆锥面的截线
一、学习任务
了解平面截圆锥面的定理（简称圆锥截线定理）．二、知识清单
圆锥曲线性质的探讨
三、知识讲解
1.圆锥曲线性质的探讨
描述：平行投影与圆柱面的平面截线
如果直线l与α相交 ,过一个图形F上任一点M作直线平行于l，交平面α于点M′，则点M′叫做点M在平面α内关于直线l的平行投影（或象）．如果图形F上的所有点在平面α内关于直线l的平行投影构成图形F′，则F′叫做图形F在α内关于直线l的平行投影．平面α叫做投射面，l叫做投射线．
平行投影具有下述性质（直线与投影线不平行）：①直线或线段的平行投影仍是直线或线段；②平行直线的平行投影是平行或重合的直线；
③平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；④与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；
⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比．圆柱面的平面截线
如果一个平面垂直于圆柱的轴，截圆柱所得的截线为一圆．如果一个平面与圆柱的轴所成角为锐角，截圆柱所得的截线的形状是椭圆．
球的切线与切平面与球只有唯一公共点的直线叫做球的切线．球的切线垂直于过切点的半径．如果球的切线通过一点P，切点为A，则称线段PA的长为从点P引的球的切线长．从球外任一点引该球的所有切线长相等．与球只有唯一公共点的平面叫做球的切平面．一个球的切平面，垂直于过切点的半径．圆柱面的内切球与圆柱面的平面截线在圆柱面的轴上任取一点C，过C作垂直于轴的平面α，则平面α在圆柱面上的截线是⊙(C,r)．以C为球心，r为半径作球，则⊙(C，r)也是球与圆柱面所有公共点的集合．在⊙(C,r)任取一点H，则CH与过点H的母线垂直．过球半径的外端与该球半径垂直的直线，都是球的切线，于是圆柱面的每一条母线都与球相切，所有切点的结合是半径为r的圆，此圆称做切点圆．圆柱面与球面相切，该球叫做圆柱面的内切球 .如果平面α与圆柱面的轴线垂直，则平面α截圆柱面所得的截线是一个圆，此时称α平面为圆柱面的直截面．如果平面α与圆柱面的轴线所成的角为锐角，此时称平面α为斜截面．圆锥面①一条直线绕着与它相交成定焦θ（0<θ<面．这条直线叫做圆锥面的母线，另一条直线叫做圆锥面的轴．母线与轴的交点叫做圆锥面的顶点，顶点为S的圆锥面通常记做圆锥面S．通过圆锥面的轴的平面叫做圆锥面的轴截面．π）的另一条直线旋转一周，形成的曲面叫做圆锥2②圆锥面的内切球及性质
设圆锥面S的母线与轴线的夹角α，在圆锥面S的轴线上任取一个与顶点S不同的点O，设SA为任一条母线，作OH⊥SA于点H则OH=SOsinα．点O到圆锥面S的母线的距离都相等．圆锥面S的每一条母线与球O相切的切点的轨迹是一个圆．这个圆通常称做切点圆，球O叫做圆锥面S的内切球．
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