全等三角形单元测试题(含答案)

一、填空题

1．已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，则∠C′=_________，A′B′=__________．

2． 如图1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图有全等三角形________对．

3．如图2所示，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是________________(只添一个条件即可)．

4．如图3所示，点F、C在线段BE 上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件________，依据是________________．

图1图2图3

5．已知△ABC≌△A′B′C′，若△ABC的面积为10 cm2，则△A′B′C′的面积为________ cm，若△A′B′C′的周长为16 cm，则△ABC的周长为________cm．

6．三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线_____一点，且该点在三角形____部． 7．△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______． 8．如图4，两平面镜α、β的夹角 θ，入射光线AO平行于β，入射到α上，经两 次反射后的出射光线CB平行于α，则角θ等于________．

E C A 图4

图5 D

2

B

9．如图5，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则

△ACE的面积为______．

10．地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离．”你认为甲的话正确吗？答：______．

1

二、选择题

11．如图6，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝600，∠B＝250，则∠EOB的度数为（ ）

A、600 B、700 C、750 D、850

BE

OA

FC

选择第图2题图6 图7

12．图7是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在________两点上的木条．( )

A．A、F

B．C、E

C．C、A

D．E、F

13．下列条件能判断两个三角形全等的是( ) ①两角及一边对应相等 ②两边及其夹角对应相等 ③两边及一边所对的角对应相等 ④两角及其夹边对应相等 A．①③

B．②④

C．①②④

D．②③④

14．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100 cm，A、B分别与D、E对应，且AB＝35 cm，DF=30 cm，则EF的长为( )

A．35 cm

B．30 cm C．45 cm

D．55 cm

15．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=•BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，可以证明△EDC•≌△ABC，•得到ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长（如图8），判定△EDC≌△ABC的理由是（ ）

A．边角边公理 B．角边角公理； C．边边边公理 D．斜边直角边公理

MB图8

NCA图9

16．如图9，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（ ）

A．1:2 B．1:3 C．2:3 D．1:4

2

17．如图10，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD_____P点到∠AOB两边距离之和．( )

A．小于 B．大于 C．等于 D．不能确定

A    E C

图10

B

D 图11

18．如图11，D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，若∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，则（ ）

A．当∠B为定值时，∠CDE为定值 B．当∠为定值时，∠CDE为定值 C．当∠为定值时，∠CDE为定值 D．当∠为定值时，∠CDE为定值 19．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ） A．形状相同 B．周长相等 C．面积相等 D．全等

20．现有两根木棒，它们的长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取（ ）

A．10cm的木棒 B．40cm的木棒 C．90cm的木棒 D．100cm的木棒 三、解答题

21．已知如图12，△ABC中，∠ACB=90°，延长BC至B'，使CB'=BC，连结AB'．求证：△ABB'是等腰三角形．

图12

22．已知如图13，AC交BD于点O，AB＝DC，∠A＝∠D．（1）请写出符合上述条件的五个结论（并且不再添加辅助线，对顶角除外）；（2）从你写出的5个结论中，任选一个加以证明．

3

A

O D

B

图13

C

23．如图14，画一个两条直角边相等的Rt△ABC，并过斜边BC上一点D作射线AD，再分别过B、C作射线AD的垂线BE和CF，垂足分别为E、F，量出BE、CF、EF的长，•改变D的位置，再重复上面的操作，你是否发现BE、CF、EF的长度之间有某种关系？能说清其中的奥妙吗？

AFBDE图14 C

24、如图15，已知∠MON的边OM上有两点A、B，边ON上有两点C、D，且AB＝CD，P为∠MON的平分线上一点．问：

（1）△ABP与△PCD是否全等？请说明理由． （2）△ABP与△PCD的面积是否相等？请说明理由．

4

BAMPOCDN图15

4题图 全等三角形单元测试题参

一、填空题：

1．70°，15cm； 2．4； 3．∠CAD=∠BAD或∠B=∠C或DC=DB； 4．∠B=∠E，角边角公理(ASA)或∠A=∠D，角角边公理(AAS)； 5．10，16；

6．相交于，外； 7．40°； 8．60°； 9． 8； 10． 对

二、选择题：

BDCABDBBCB。18题B（提示：∠CDE＝∠B＋∠－∠＝∠－∠B，故得到2（∠B－∠）＋∠＝0．又∵∠－∠B＝∠－∠C＝∠CDE，所以可得到∠CDE＝为定值．）

三、解答题：

21．证明：∵∠ACB=90°，B、C、B'在同一直线上， ∴∠ACB=∠ACB'=90°(平角定义)

2，故当∠为定值时，∠CDE

BCB'C (已知)在△ACB'和△ACB中，ACBACB' (已知)∴△ACB'≌△ACB(SAS)

ACAC (公共边)∴AB=AB'(全等三角形对应边相等) ∴△ABB'是等腰三角形． 22．解：（1）五个结论：OB＝OC；OA＝BD；∠ABO＝∠DCO；∠ABC＝∠DCB （2）选证 OB＝OC

在ABO和DCO中 ∵∠AOB＝∠DOC（对顶角相等） ∠A＝∠D（已知）；AB＝DC，∴ABO≌DCO（AAS） ∴OB＝OC．

23．分析：FC、BE分别在Rt△AFC和Rt△BEA中，若能证明这两个三角形全等，那么BE=AF，AE=CF，而AE=AF+FE，所以BE+EF=FC．

证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD ∴∠AEB=∠CFA=90°，∠ACF+∠FAC=90° 又∵AB⊥AC，∴∠BAC=90° 又∵∠BAE+∠EAC=90° ∴∠BAE=∠CAF

BAECAF 在Rt△ABE和Rt△CAF中AEBCFA90 ∴△AEB≌△CFA

ABAC ∴AE=CF BE=AF ∴CF=AF+FE=BE+EF． 结论：BE+EF=FC．

24．解：（1）不一定全等，因△ABP与△PCD中，只有AB＝CD，而其它角和边都有可能不相等，故两三角形不一定全等．（2）面积相等，因为OP为∠MON平分线上一点，故P到边AB、CD上的距离相等，即△ABP中AB边上的高与△PCD中CD边上的高相等，又根据AB＝CD（即底边也相等）从而△ABP与△PCD的面积相等．

5