19.2一次函数--习题精选

基础训练

1．请你写出一个图像经过（1，1）的函数解析式_________．

2．已知y与x成正比例，且当x=－1时，y=－6，则y与x之间的函数关系式为_________． 3．已知，如图，一轮船在离Ａ港10千米的Ｐ地出发向Ｂ港匀速行驶，30分钟后离Ａ港26千米（未到达Ｂ港），设出发x小时后，轮船离Ａ港y千米（未到达B港），则y与x之间的函数关系式为_________________．

4．已知一次函数y=kx+2，请你补充一个条件：________________，使y随x的增大而减小．5．若正比例函数y=（m－1）xm23的图像经过第二、四象限，则m的值是___________．

26．已知一次函数y=－x2m7+m－2的图像经过第三象限，则m的值为_____________．

7．已知m是整数，且一次函数y=（m+4）x+m+2的图像不经过第二象限，则m=_____． 8．下列函数中，是正比例函数的为（ ）

1A．y=2x 4B．y=x

C．y=5x－3 D．y=6x2－2x－1

9．购某种三年期国债x元，到期后可得本息和y元，已知y=kx， 则这种国债的年利率为（ A．k

kB．3

C．k－1

k1D．3

10．如图，直线y=kx+b与x轴交于点（－4，0），则y＞0时，x的取值范围是（ ）

）

A．x＞－4 B．x＞0 C．x＜－4 D．x＜0

11．汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系式用图像表示应为（ ）

12．若正比例函数y=（1－2m）x的图像经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2）当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（ ）

A．m＜0 B．m＞0

1C．m＜2 1D．m＞2

13．如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图像，下列说法：①售2件时，甲、乙两家售价一样；②买1件时乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（ ）

A．①② B．②③④ C．②③ D．①②③

14．小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜后，余下的每千克降价0.4元，全部售完，销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了（ ）

A．32元 B．36元 C．38元 D．44元 能力训练

15．如图，弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为_________cm．

16．已知一次函数y=2x+a与y=－x+b的图像都经过点A（－2，0），且与y轴分别交B、C两点，则△ABC的面积为___________

17．从甲地向乙地打长途电话的收费标准为：不超过3分钟收费2.4元，以后每增加１分钟加收１元（不足１分钟按１分钟计算）．若通话时间不超过5分钟，则表示电话费y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系的图像正确的是（ ）

18．已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x－2成正比例，当x=1时，y=0；当x=－3时，y=4，求x=3时，y的值

19．请你在所学课本里的函数中选择一个函数，使它的图像经过点A（1，3）和B（3，1），如图所示

（1）求出所选函数的解析式，并画出函数的图像； （2）根据图像，说出函数的三条性质（或图像的特征）

20．已知一次函数y=kx+b中自变量x取值范围是－3≤x≤6，相应函数值的范围是－5≤y≤－2，求此函数解析式

21．已知：一条直线过点A（0，4）、点B（2，0），如图所示，将这条直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、D点，使DＢ=ＤＣ，求以直线ＣＤ为图像的解析式

22．从地面到高空11km之间，气温随高度的升高而下降，每升高1km，气温下降6℃；高于11km时，气温几乎不再变化，设某处地面气温为20℃，该处离地x km处气温为y℃．

（1）当0≤x≤11时，求y关于x的函数关系式；

（2）画出该处气温y关于高度x（包括高于11km）的函数的图像； （3）试分别求出该处在离地面4.5km及13km处的气温

23．某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油，在加油过程中，设运输飞机油箱的余油量为Q1t，加油飞机的加油油箱余油量为Q2t，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：

（1）加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需多少分钟？ （2）求加油过程中，运输飞机的余油量Ｑ（t）与时间t（min）的函数关系式；

（3）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10h到达目的地，油料是否够用？说明理由．

24．如图，l1、l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x（小时）的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样．

（1）根据图像分别求出l1、l2的函数关系式； （2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？

（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法（直接给出答案，不必写出解答过程）．

应用创新

25．如图，正方形边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系xoy中，使AB在x轴的正半轴上，A点坐标为（1，0）

48（1）经过点C的直线y=3x－3与x轴交于点E，求四边形AECD的面积；

（2）若直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的函数解析式．

26．现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列火车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．

（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关

系式；

（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节乙型车厢最多可装甲货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有几种安排车厢的方案？

（3）在上述方案中，哪一种方案运费最省？最少运费为多少？ 答案

11．y=x，y=x ，y=x2等

2．y=6x 3．y=32x+10

4．k=－2（只需填k＜0内任一个即可） 5．－2 6．－2 7．－3或－2 8．A 9．D 10．A 11．C 12．D 13．D 14．Ｂ 15．12 16．6 17．C

k1k20k119k5k4k1．所以y=x2+x21218．设y1=k1x，y2=k2（x－2）（k1≠0，k2≠0），依题有，解得2－2，当x=3 时，y=32+3－2=10

19．（1）选择一次函数，解析式为y=－x+4，图像略．

（2） ①y随x的增大而减小；②直线经过一、二、四象限；③直线与坐标轴围成一个等腰Rt△；

④直线与x轴、y轴分别交于点（4，0），（0，4）等等．

1120．y=3x－4或y=－3x－3

21．y=－2x－4

22．（1）y=20－6x（0≤x≤11）；（2）图像略；⑶当x=4.5时，y=20－6×4.5=－7（℃），当x=13时，y的值与当x=11时y值相等，故当x=11时，y=20－6×11=－46（℃），所以离地面13 km处的气温为－46℃．

40bk2.96910kb23．（1）30t，10min ；（2）设Q=kt+b，且经过（0，40），（10，69），则，解之得b40．故

Q=2.9t+40（0≤t≤10）；⑶由图可知：10min耗油1t，那么1min耗油0.1t，则10h耗油10×60×0.1=60＜69，

够用．

2b120b217500kb11，26500k2b2．24．（1）设线段l1为y1=k1t+b1 ，线段l2为y2=k2t+b2，则有故

y1=0.03t+2（0≤t≤2000），y2=0.012t+20（0≤t≤2000）；（2）欲使费用相等，则0.03t+2=0.012t+20，解得t=1000，

故当照明时间为1000小时时，两种灯的费用相等；⑶节能灯使用2000小时，白炽灯使用500小时．

125．（1）令y=0时，x=2，即E（2，0），故S四边形AECD=2（1+4）×4=10（平方单位）；（2）经过正

方形的对称中心的直线可将正方形的面积二等分，故连结AC、BD交于F，先求出F（3，2），故经过E（2，0），F（3，2）的直线即为l，其解析式为y=2x－4. 26.（1）y=－0.2x+32；（2）三种方案：Ａ型24节，Ｂ型16节；Ａ型25节，Ｂ型15节；Ａ型26节，Ｂ型14节；⑶x=26时，运费最省，为y=26.8（万元）．