《正比例函数》的教学设计
白寨中学 袁香曲
一、 教材分析
世界是运动变化的，函数是研究运运动变化的重要教学模型，它来源于客观实际又服务于客观实际。在建立和运用函数这种模型的过程中，变化和对应的思想是重要的基础。函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，正比例函数是一次函数特例，也是初中数学中的一种最简单最基本的函数。
二、 学情分析
我们面临的是乡镇中的学生，他们的基础差，见识少，知识面窄。函数又比较抽象，这就需要我们老师多给学生解释。
三、教学目标
（一）知识目标
１．认识正比例函数的意义．
２．掌握正比例函数解析式特点．
３．理解正比例函数图象性质及特点．
４．能利用所学知识解决相关实际问题．
（二）能力目标
１．经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．
２．体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关问题．
（三）情感态度
１．积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲．
２．形成合作交流、思考的学习习惯．
教学重点
１．理解正比例函数意义及解析式特点．
２．掌握正比例函数图象的性质特点．
３．能根据要求完成转化，解决问题．
教学难点
正比例函数图象性质特点的掌握．
教学过程
一、提出问题，创设情境
2006年7月12日，我国著名运动员刘翔在瑞士洛桑的田径大奖赛110米栏的决赛中，以12.88秒的成绩打破了尘封13年的世界纪录,为我们中华民族争得了荣誉。在这次决赛中刘翔平均每秒约跑8.54米.假定刘翔在这次110米栏决赛中奔跑速度是8.54米/秒，那么他奔跑的路程y（单位：米）与奔跑时间x（单位：秒）之间有什么关系？
学生回答，教师总结
y= 8.54x (0≤x ≤12.88)
二、导入新课
（一）下列问题中变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？
１．圆的周长L与半径r的函数关系．
２．正方形的周长C与边长x的函数关系
３．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一起的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．
４．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间x（分）的变化而变化．
学生思考在小组讨论后回答。
(二)认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数.这些函数有什么共同点？
函数解析式 常数 自变量 函数
（1）l=2πr
（2）c=4x
（3）h=0.5n
（4）T= －2t
学生分组讨论、交流，各组选派代表汇报。最后师生共同归纳得出正比例函数的定义。
(三)你能举出一些正比例函数的例子吗？学生思考后回答。
(四)下列函数中哪些是正比例函数？
（1）y =2x （2）y = x+2 （3） y=x/3 (4)y=3/x (5)y=x2+1 (6)y=－1/2x
学生思考后互相补充回答。
(五)应用
（1）若 y =5x 3m-2 是正比例函数， 则 m = 。
（2）若y=(m-1)xm2 是正比例函数， 则 m = 。
学生思考后回答，如有困难先交流在再回答。
三、探究新知
(1) 画出正比例函数y=2x的图象，考虑函数的变化规律．
教师活动：引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述．
学生活动：利用描点法正确地画出函数图象，在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出，从而加深对规律的理解与认识．
(2)尝试练习： 在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较．
1．y= x 2．y=- x 3. y=-2x
（3）学生讨论得出正比例函数图像的形状
思考：
通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？
教师引导得出结论。
（4）学生观察上面正比例函数图像讨论函数的性质
1.位置
2.图像趋势及函数值随自变量的变化情况
（5） 随堂练习
1.函数y=－7x的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .
2、正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x 的增大而增大，则k的取值范围是 。
3.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ ）
A.m=1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥1
4、直线y=(k2+3)x经过 象限，y随x的减小而 。
四、 总结归纳：
通过这节课的学习你有什么收获？
学生交流，师生共同总结。
《正比例函数》教学反思
第一次涉及到一个具体的函数的学习和研究，要把研究函数的方法步骤和知识结构让学生体会到，因此，本课的教与学的活动，要学生有比较清醒的方案意识。
今天我们研究的函数是最简单和最常见的，从实际问题入手，接着从四个具体的函数实例进行观察、归纳和总结，得出正比例函数的定义，结合定义写出一些正比例函数、进行判断，利用定义给出含字母的函数解析式是正比例函数，求字母的值。
研究函数的方法是结合和利用函数的图象，因此，引导学生画出具体的一些正比例函数的图象，得出图象的形状特征、位置情况、变化趋势，做到真正是学生自己探究得到了图象和性质，性质的叙述必须与图形相联系，这是数形结合的基础。
在小学里，我们学过：“两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。且一种量随着另一种量的增大而增大。如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系，我们就称这两个变量成正比例。用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示： y/x=k(一定)。正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变”。正比例函数是：“形如y=kx的函数（k为常数，k≠0）”。两者揭示的两个变量之间的数量关系实质是一样的，成正比例“比值一定”，则两个变量不能取零，在y=kx中自变量x和函数y的值可以为零。另外，小学里没有学习负数，因此学生的印象是：两个变量成正比例，则“同时扩大，同时缩小，比值不变”，而正比例函数y=kx中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小。再有，两个变量成正比例，这两个变量可以是一个字母，也可以是一个整体，如y＋3与3x－1成正比例，当x＝1时，y＝3，求y与x的函数关系式，此时y不是x的正比例函数。
在当前的初中数学教学中，教师除了重视数学知识的传授，越来越多的老师开始关注
数学知识和学生的实际生活的联系。使学生对生活中的数学从熟视无睹，缺乏兴趣，慢慢过渡到约束学解决生活中的问题。因此在本节课中，我收集了生活中的一些实际应用的例子，引导学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题，主动地运用数学知识分析生活现象，自主地解决生活中的实际问题。把数学教学与学生的生活体验相联系，把数学问题与生活情境相结合，让数学生活化，生活数学化。
首先在整体安排上，本节课有两个主要内容：函数与正比例函数，但是我在课的设计上，偏重于函数的教学。我的理解在于要先把函数的概念理解透彻，有助于学生对于正比例函数的理解。而课本对函数的概念的全面描述在下一单元中，本节课中只是在问题中针对某两个变量进行渗透。结合同科课老师的建议，我改变了整体构思，在不同的生活实例中，和学生一起理解变量、函数，为后一节中函数定义的建立奠定基础。
在习题的安排上，原来我只设计了正比例函数相关的练习，忽略了函数的内容，经过大家的提醒，我才意识到我的设计的前后不一致性，在此又添加了适当的函数关系的判断练习，加深同学们对函数的理解。
这节课的教学，学生兴致很高，课堂小结时有学生说：“函数在生活中很有用，不仅要好好学，还要学会怎样用”
