初一数学用字母表示数

用字母表示数知识点总结

知识点一 用字母表示数 1. 用字母表示问题中的数量关系

方法： （1）找出问题提供条件间的数量关系或规律；

（2）用字母列出式子表示上述关系.

2. 用字母表示运算律

（1）加法交换律：abba； （2）加法结合律：(ab)ca(bc)

{

（3）乘法交换律：abba

（4）乘法结合律：(ab)ca(bc)

（5）乘法分配律：(ab)cacbc

3. 用字母表示公式

（1）生活中的数量关系，例：路程（s）=速度（v）×时间（t），svt （2）几何图形的面积体积公式. 注意：用字母表示数的要求 （1）省略上的要求：

<

①字母和数，字母和字母相乘时，可不写“× ”号，用“• ”表示，也可以什么符号都不写，直接把数或字母写在一起。例如， abc可写成

或

.

②字母和1相乘时，可不写1。例如， 1a就写成 （2）顺序上的要求：

．

①字母和数相乘时，省略乘号，必须把数写在字母的前面。例如，a5要写成5a或

，不能写成

a5 。

②字母和字母相乘时，习惯上按英文字母顺序写（不是必须这样写）。 例如：xa 一般写成 ，3ba一般写成 . （3）写法上的要求：

①相同的字母相乘，要写成乘方的形式。

；

，abab写成

，而不能写成11a 。

2例如，aa 写成 ，xxx写成

②带分数与字母相乘，省略乘号后，要将带分数化为假分数。例如，11a写成

2（4）单位名称上的要求：

用含有字母的代数式表示一个数量时，要在最后写上单位名称，如果代数式是数与字母相乘的形式，不必用括号把

代数式括起来；如果代数式有加减关系，要把代数式用括号括起来，再在括号外边写上单位名称。

题型一 用字母表示数的书写规范

【例1】下列是数与字母相乘，符合书写规范的是（ ）

$

B.1a

C.a(1)

D.a

A.1a

【例2】某中学七年级（1）班学生李小明从家步行到距离600米的学校上学需15分钟. （1）请你计算出他步行的速度； （2）写出计算速度时所用的公式；

（3）这个公式能用来计算汽车、轮船、飞机在某一段行程中的速度吗？你还能用字母表示我们前面学过的哪些公式？

·

【例3】已知一列数：2，5，10，17，…，其中2＝1＋1，5＝4＋1，10＝9＋1，17＝16＋1，…，用字母表示这列数的规律，并写出这列数的第10个数是多少？

【过关练习】

1. 下列是分数与与字母相乘，符合书写规范的是（

）

A.

3a 2 B.

3a 2

C.1a

12

D.3a 2[

2. 下列含有字母的式子符合书写规范的是（ A.1a

B.5a

）

C.0.5xy

D.(xy)z

12

3. 下列含有字母的式子符合书写规范的是（ ）

B.高铁的速度为300km/h

A.三角形的面积为

ab2

D.圆环的面积为(Rr)cm

222C.商品的售价为m1元

【

4. 用字母表示下列量

（1）乒乓球比赛分为m组，每组2人，则共有______________人参加比赛； （2）a千克大豆m元，则10千克大豆的价格为______________元； （3）速度由v千米/时减速2千米/时后是______________千米/时； （4）长方形的长是am，宽是bm，则周长为______________m； （5）产量由m千克增长15%，则达到______________千克；

（6）正方体的棱长是acm，则正方体的体积是______________cm，表面积是______________cm.

…

5. 下列表述中，不能表示“4a”的意义的是（ ） A.4的a倍 6. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以(x10)元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ）。 A.原价减去10元后再打8折 C.原价减去10元后再打2折

7. 长方形的长为a，面积是S，则它的宽为（ ） (

B.4个a相加

C.a的4倍

D.4个a相乘

45 B.原价打8折后再减去10元 D.原价打2折后再减去10元 A.

S a B.S(Sa) C.2aS a D.2Sa

8. 求阴影部分的面积.（单位：厘米）

9. 下面是一个有规律排列的数表第1行，第2行，第3行，第4行……第n行……

第1行 ，，，，，…，，…

第2行 ，，，，，…，，…

第3行

》

，，，，，…，，…

……

上面数表中第9行，第7列的数是__________．

10. 在偶数x后面的两个奇数分别是（ ） A.x+1，x+2

11. 如下图中的各个图形是由若干个圆圈组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个端点）有n（n＞1）个圆圈，每个图案圆圈的总数是s，按此规律推断s与n的关系式是__________.

B.x+1，x+3

C.x+2，x+4

D.x-2，x-4

—

知识点二 代数式的概念

𝑙+180𝑙

𝑎+𝑏+𝑐+𝑑

4

像，10𝑎+2𝑏，

，2𝑎2等，这些除了含有数字或表示数的字母之外，通常还含有__________

（__________），像这样的式子都是__________.一个代数式由__________、__________和__________组成.单独的一个数或一个字母__________代数式.

【

注意：

（1）代数式中除含有数、字母和运算符号外，还可以有__________，因为有时需要用__________指明运算顺序，代数式中也可以含有__________符号.

（2）代数式中不含“__________”、“__________”、“__________”、“__________”等符号，含“__________”的是等式，一般我们现在见到的等式或不等式的两边的式子都是代数式，例如𝑠=𝑣𝑡__________代数式，但𝑠和𝑣𝑡__________代数式.

（3）代数式中的字母所表示的数必须使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际意义.

题型一 判断代数式

【例1】下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？

（1）0；（2）a；（3）π；（4）𝑦=1；（5）𝑎>；（6）4𝑎+𝑏；（7）

31

7

𝑎2−𝑏2；（8）𝑆=𝜋𝑟2；（9）5(𝑎+𝑏).

#

【过关练习】

1. 下列说法正确的是（ A.1+𝑎不是代数式

）

B.0是代数式

C.𝑆=𝜋𝑟2是一个代数式

D.单独一个字母a不是代数式

2. 下列各式中是代数式的是（

-

）

B.𝑥>𝑦

C.0

D.𝑥2+𝑦2≥0

A.2𝑥2−𝑦=𝑧

3. 下列各式中，代数式的个数是（

12

）

5

①−𝑥；②3𝑎2−5𝑎+1；③0；④𝑆=𝑎𝑏；⑤A.2

4. 下列各式：−𝑥+1，𝜋+3，9>2，

𝑥−𝑦𝑥+𝑦

𝑥−2

；⑥−2>−3；⑦b.

B.3 C.4 D.5

，𝑆=𝑎𝑏，其中代数式有（

2

1

）

A.5个

:

B.4个 C.3个 D.2个

题型二 代数式的书写格式

（1）代数式中出现的乘号，通常简写作“__________”或者__________，如𝑣×𝑡应写作__________或__________.

（2）数字与字母相乘时，数字应写在字母__________，如𝑎×4应写作__________或__________.

1

（3）带分数与字母相乘时，应先____________________再与字母相乘，如𝑎×23应写作__________或__________.

（4）数字与数字相乘，一般仍用“__________”.

（5）在含有字母的除法里，通常要按照__________的形式书写，__________作__________，__________作__________，“__________”转化为__________，如4÷(𝑎−4)应写成__________.

4

注意：分数线具有“__________”和“__________”的双重作用，所以𝑎−4中𝑎−4的括号就不要写了.

:

（6）在一些实际问题中，表示某一数量的代数式往往是有单位名称的，如果代数式是积或商的形式，将单位名称写在式子的后面即可.

题型一 代数式的书写格式

【例1】下列各代数式符合代数式书写要求的有几个？是哪几个？ （1）13𝑥2𝑦；（2）𝑎𝑏2÷𝑐2；（3）𝑛；（4）

【过关练习】

&

2𝑚

𝑎2−𝑏2

3

；（5）𝑏𝑎3；（6）3𝑎×𝑏.

55

1. 下列代数式中，符合代数式书写要求的是（ ）

112𝑥2𝑦；○2𝑎∙2；○32(𝑎+𝑏)；○4𝑛；○52(𝑎+𝑏)𝑥. ○A.1个

2. 下列代数式中，符合代数式书写要求的是（ ）

𝑐1

1

𝑚

B.2个 C.3个 D.4个

A.𝑎−𝑏

B.−12𝑎𝑏2

1

C.𝑎𝑐2÷𝑑 D.𝑥×4

知识点二 列代数式

在解决一些实际问题时，往往需要先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，这就是列代数式.

*

总结：列代数式时，可按下列步骤进行：

（1）认真审题，将问题中表示数量关系的词语，正确地转化为对应的运算，如多、少、和、差、积、商、扩大、缩小、倍、比、除、增加、减少、除以等，都是常用的表示数量关系的词语，需掌握好它们和运算之间的对应关系.

（2）注意题目的语言叙述所直接表述的运算顺序.

（3）在比较复杂的问题中，需弄清题目中数量关系的运算顺序，正确使用表明运算顺序的括号，分出层次，逐步列出代数式.

（4）列代数式时，应注意书写格式.

（5）在同一问题中，不同的数量，必须用不同的字母来表示.

题型一 代数式的书写

#

【例1】用代数式表示： （1）a与b的平方差； （2）m的2倍与n的的和；

31

（3）a，b两数立方的和除以5的商； （4）与2b的和是100的数

【例2】a是一个两位数，b是一个一位数，若把b放在a的右边，组成一个三位数是（ ） A.100𝑎+𝑏

B.10𝑎+𝑏 C.𝑎+𝑏 D.𝑎𝑏

《

【例3】苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2kg苹果和3kg香蕉共需（ ） A.(𝑎+𝑏)元 B.(3𝑎+2𝑏)元 C.(2𝑎+3𝑏)元 D.5(𝑎+𝑏)元

【过关练习】

1. （1） a的平方与b的2倍的差； （2）m与n的和的平方加上它们的积； （3） x的2倍的三分之一与y的一半的差；（4）比a除以b的商的2倍小4的数.

?

2. “𝑥的1

2与𝑦的和”用代数式表示是（ ）A.1

2(𝑥+𝑦)

B.𝑥+1

2+𝑦

3. 下列说法错误的是（ ） A.x的平方与y的平方的差是𝑥2−𝑦2 B.x与y的和除以x所得的商是𝑥+𝑦

𝑥 C.x减去y的2倍所得的差是x-2y D.x与y的和的平方的2倍是2(𝑥+𝑦)2

;

C.𝑥+1

2𝑦

D.1

2𝑥+𝑦

4. 若用2n-1表示一个奇数，则它的下一个奇数可以用代数式表示为（ ） A.2n

5. 一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，则这个两位数是 .

6. 若a表示三位数，现把2放在它的右边，得到一个四位数，则这个四位数是 .

~

B.2n+1 C.2n+2 D.2n+3

7. 一个三位数的各数位上的数字之和等于12，且个位数字为𝑎，十位数字为𝑏，则这个三位数可表示为（ ） A.12+10𝑏+𝑎 B.1200+10𝑏+𝑎 C.112+10𝑏+𝑎 D.100(12−𝑎−𝑏)+10𝑏+𝑎

8. a是一个三位数，b是一个一位数，把a放在b的右边组成一个四位数，这个四位数是（ ） A.𝑏𝑎

9. 有一捆粗细均匀的电线，现要确定它的长度，从中先取出1m长的电线，称出它的质量为a，再称出其余电线的质量为b，则这捆电线的总长度是（ ） A.(𝑎𝑏+1)𝑚

B.(𝑎−1)𝑚

𝑏

B.100𝑏+𝑎 C.1000𝑏+𝑎 D.10𝑏+𝑎

C.(𝑎+1)𝑚

𝑏

D.(

𝑏+𝑎𝑎

+1)𝑚

`

10. 船在静水中的速度为𝑥千米/时（𝑥>2），水流速度为2千米/时，A，B两地相距y千米，船在A，B间往返一次共需 小时.

11. 某绿色环保制品厂去年产值为𝑥万元，今年比去年增产20％，今年产值是（ ） A.20％𝑥万元

B.

𝑥20％

万元 C.(1+20％)𝑥万元 D.(1−20％)𝑥万元

12. 某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）

A. (𝑎−10％)(𝑎+15％)万元 C. 𝑎(1−10％)(1+15％)万元

《

B. 𝑎(1−90％)(1+85％)万元 D. 𝑎(1−10％+15％)万元

13. 随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20％，现售价为b元，则原售价为（ ） A.(𝑎+4𝑏)元

14. 火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目.现有一个长、宽、高分别为a，b，c的长方体箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为（ ） A.𝑎+3𝑏+2𝑐

B.2𝑎+4𝑏+6𝑐

C.4𝑎+10𝑏+4𝑐

D.6𝑎+6𝑏+8𝑐

5

B.(𝑎+5𝑏)元

4

C.(𝑏+4𝑎)元

5

D.(𝑏+5𝑎)元

4

:

15. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）

A.(𝑥+3)(𝑥+2)−2𝑥

B.𝑥(𝑥+3)+6

C.3(𝑥+2)+𝑥2

D.𝑥2+5𝑥

知识点三 代数式的意义

按运算顺序来读，例如：𝑎+𝑏读作“ ”，2𝑥−3读作“ ”，𝑡读作“ ”，或“ ”，或读作“ ”.

按运算的结果来读，例如：𝑎+𝑏读作“ ”，2𝑥−3读作“ ”，𝑡读作“ ”.

：

𝑠

𝑠

注意：对于以分数形式出现的代数式，无论以分数形式读，还是按除法形式读，都应分别把分子与分母看做一个整体来读，例如𝑥−𝑦应读作“x与y的差分之x”，不能读作“x除以x与y的差”，因为后一种读法容易误解为𝑥−𝑦.

按实际背景和几何意义来读，如代数式5a，如果a表示正五边形的边长，那么5a可表示正五边形的周长；如果a表示一本练习本的价格，那么5a可表示5本练习本的总价格.

题型一 代数式的意义

【例1】说出下列代数式的意义：

（1）3𝑥−2；（2）2(𝑎−𝑏)；（3）𝑥2+𝑦2；（4）𝑛；（5）(𝑎+𝑏)2；（6）𝑥+𝑦2.

【过关练习】

*

𝑥

𝑥

𝑚

𝑥−𝑦2

1. 代数式的意义是（ ）

A.𝑥与𝑦的一半的差 C.𝑥与𝑦的差的一半

B.𝑥的一半与𝑦的差 D.以上答案都不对

2. 一个运算程序输入𝑥后，得到的结果是4𝑥3−2，则这个运算程序是（ ） A.先乘4，然后立方，再减去2 C.先立方，然后乘4，再减去2

'

B.先立方，然后减去2，再乘4 D.先减去2，然后立方，再乘4

3. 下列文字语言叙述代数式的意义错误的是（ ） A.2(𝑥−3)表示 𝑥与3的差的一半

1

11

B.𝑎2−𝑏2表示 𝑎与𝑏的平方差

C.+表示 𝑎的倒数与𝑏的倒数的和

𝑎

𝑏

D.𝑎3−𝑏3表示 𝑎与𝑏的差的立方

4. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价𝑥元的衣服以(𝑥−10)元出售，则下列说法中，能正确表

54

达该商店促销方法的是（ A.原价减去10元后再打8折 B.原价打8折后再减去10元 C.原价减去10元后再打2折

{

）

D.原价打2折后再减去10元

5. 下列关于 “代数式3𝑥+2𝑦”的意义叙述不正确的有（

）个

①𝑥的3倍加上𝑦的2倍的和；②小明跑步速度为𝑥千米/时，步行的速度为𝑦千米/时，则小明跑步3小时后步行2小时，走了(3𝑥+2𝑦)千米；③某小商品以每个3元卖了𝑥个，又以每个2元卖了𝑦个，则共卖了

(3𝑥+2𝑦)元. A.3

6. 代数式3𝑣表示什么？下列解释：①火车每小时走𝑣km，3h共走3𝑣km；②西红柿每千克3元，买𝑣kg西红柿用钱3𝑣元；③一个瓶子的容积为𝑣L，3个同种瓶子的容积之和是3𝑣L；④一把椅子的价格为𝑣元，桌子 B.2 C.1 D.0

的价格是椅子的3倍，则桌子的价格为3𝑣元.其中正确的是（ ） A.4个

B.3个 C.2个

.

D.1个

【课后练习】

1. 购买一个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（ ） A．（a+b）元

2. 一个三位数，个位数字是a，十位数字是0，百位数字是b，如果将个位数字与百位数字对调，那么新的三位数是（ ）

、

Ｂ．3（a+b）元 Ｃ．（3a+b）元 Ｄ．（a+3b）元

Ｂ．Ba

Ｃ．100a+b

Ｄ．100b+a

A．Ab

3. 下列结论中，正确的是（ ） A.-a一定是负数 非负数

B.一定是正数

C.-|a|一定是正数

D.|a|一定是

4. 在式子44，ab，0，18x+4，

51（s-m），n6，7xy中，符合代数式书写格式的有（ ） 33

C．3个

D．4个

A．1个

[

B．2个

5. 有一个两位数，十位数字是x，个位数字是y，如果把他们的位置颠倒一下，得到的数为（ ） A．x+y

6. 当x=1时，代数式4-3x的值是（ ）

B．Yx

C．10y+x

D．10x+y

A．1 B．2 C．3 D．4

7. 下列式子

23a+b，S=12ab，5，m，8+y，m+3=2，253≥7中，代数式有（ ） A．6个

B．5个

C．4个

D．3个

8. a是一个三位数，b是一个一位数，把a放在b的右边组成一个四位数，这个四位数是（A．Ba

B．100b+a

C．1000b+a

D．10b+a

9. 当x+y=2时，代数式2x+2y-1的值为（ ） A．-1

B．1

C．-2

D．3

10. 下列各式符合代数式书写规范的是（ ）

A、

ba B、a×3 C、3x－1个 D、2

12n

11. 对代数式a2

+b2

的意义表达不确切的是（ ） A、a、b的平方和 B、a与b的平方的和 C、a2

与b2

的和

D、a的平方与b的平方的和

12. 一辆汽车在a秒内行驶

m6米，则它在2分钟内行驶（ ） A、

m3米 B、

20m米

C、

10maa米 D、

120ma米

）

13. 一批电脑进价为a元，加上20％的利润后优惠8％出售，则售出价为（ ） A、a(1＋20％)

B、a(1＋20％)8％

C、a(1＋20％)（1－8％） D、8%a