不等式和不等式组练习题

一、选择题

1、当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（ ）

A．a＞-1 B．a＞-2 C．a＞0 D．a＞-1且a≠0

2、从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为x≥1，那么可以选择的不等式可以是（ ）

A．x＞﹣1 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＜2 二、填空题

3、当实数a<0时，6+a____6-a（填“＞”或“＜”）

三、解答题：

4、已知x=3是关于x的不等式3x −

5、如果关于x的不等（2m﹣n）x+m﹣5n＞0的解集为x＜7，试求关于x的不等式mx＞n的解集．

10

𝑎𝑥+22

＞

2𝑥3

的解，求a的取值范围.

练习题解析

一、选择题

1、【考点】：不等式的解集

【分析】：已知x的取值范围，将x的最大值和最小值代入进不等式，得到a的两个范围，取两个范围重叠的那一部分。 【解答】：当x=1时，解得 a＞-2

当x=2时，解得 a＞-1 ∴a的取值范围为a＞-1. 故本题选择答案“A”

【点评】：本题考查不等式的性质，熟记不等式的性质会让本题变得非常简单。 2、【考点】：不等式的解集

【分析】：首先计算出不等式x+1≥2的解集，再根据不等式的解集确定方法：大大取大——确定另一个不等式的解集，进而选出答案． 【解答】：解：x+1≥2，

解得：x≥1，

根据大大取大可得另一个不等式的解集一定是x不大于1． 故选：A．

【点评】：此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着． 二、填空题

3、【考点】：不等式的符号

【分析】：题目给出实数a的取值范围＜0，赋值法给予实数a符合条件的数值，进而判断大小

【解答】：a＜0，-a＞0，

则6+a＜6,6-a＞6 ∴6+a＜6-a ∴填“＜”

【点评】：此题考查不等式的大小对比，关键是确定a的取值范围变化，本题还有另外一种做法——赋值法，同学们可以自己做做看。 三、解答题

4、【考点】：不等式的解集

【分析】：首先根据已知条件将x=3的值，得到一个含有a的一元一次不等式，之后求解未知数是a的不等式的解集。 【解答】：当x=3时，

原式可化为：9 - 化简得：3a＜12 ∴a＜4

∴a的取值范围为a＜4.

【点评】：本题为基础题，注意将x的值代入化简时不等式的符号，以及最后求解a的范围时a的符号。 5、【考点】：不等式的解集。

【分析】：首先根据已知条件求出m的值，并且求出m的取值范围，再解关于x的不等式mx＞n即可求解．

【解答】：解：移项得（2m﹣n）x＞5n﹣m，

∵关于x的不等（2m﹣n）x+m﹣5n＞0的解集为x＜，

710

3a+22

＞2

∴2m﹣n＜0，且x＜∴

5𝑛−𝑚2𝑚−𝑛

5n−m

2m−n

，

= ，

735

10

整理得n= m，

把n= m代入2m﹣n＜0得，

53

2m﹣m ＜0，解得m＜0，

5

3

∵mx＞n，

∴mx＞ m

5

3∴x＜．

5

3

∴关于x的不等式mx＞n的解集是x＜．

5

3

【点评】：考察了不等式的解集，注意解含字母系数的一元一次不等式要注意不等式性质3的应用，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．