四年级上数学教学建议总复习统计_人教新课标
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后来，人们把河内塔问题演变为小游戏，也就是这道思考题。 河内塔问题渗透的是一种化归的思想。
最简单的河内塔问题是把两颗珠子按照书上的规则进行转移。方法如下： 第一步：把1号杆上的小珠子移到2号杆。 第二步：把1号杆上的大珠子移到3号杆。 第三步：把2号杆上的小珠子移到3号杆。
在上面的过程中，如果我们把1号杆当作“起始站“，把2号杆当作“中间站”，把3号杆当作“目标站”的话，就是先把小珠子从“起始站”移到“中间站”，把大珠子从“起始站”移到“目标站”，再把小珠子从“中间站”移到“目标站”。
思考题里有3个珠子。可以把上面的2颗珠子看成“连体珠”，所以第一个目标就是要把它“整体”移到2号杆上，但因为每次只能移一个珠子，所以要先把3号杆作为“中间站”……整个步骤如下：
第一步：把最上面的珠子移到3号杆。 第二步：把中间的珠子移到2号杆。
第三步：把最上面的珠子从3号杆移到2号杆。（此时上面两颗珠子相当于“整体”移到2号杆。） 第四步：把最下面的珠子移到3号杆。
第五步：把最上面的珠子从2号杆移到1号杆。 第六步：把中间的珠子从2号杆移到3号杆。 第七步：把最上面的珠子从1号杆移到3号杆。
可用计数器让孩子动手操作，分别给珠子标上1，2，3，4，……，即号数大的珠子不能放在号数小的珠子上面。
把珠子的数量增加，让孩子操作，这个移动的过程会变得比较复杂。但从原理上讲，都可以转化成两颗珠子的情况。我们可以把最大那颗珠子以上的其他珠子看成“一颗”“连体小珠子”，这颗“连体小珠子”又可以看成是由一个大珠子和新的“连体小珠子”组成的……这样一直下去，最后就可以化归为两颗珠子的移动。在这个过程中，1、2、3号杆作为“起始站”“中间站”“目标站”的状态是动态变化的。
拓展与提高
让孩子从移动1个珠子开始，去探究其中的规律。
1．如果①号柱上只有1个珠子。把珠子移到③号柱上只需要移1次。
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2．如果①号柱上有2个珠子。把1号珠子移到②号柱上，再把2号珠子移到③号柱上，再把小珠子移到③号柱上，总共需要移3次。
3．如果①号柱上有3个珠子。把上面的2个珠子移到②号柱上，需要移3次。把3号珠子移到③号柱上需要移1次。再把②号柱上的2个珠子移到③号柱上又需要移3次。总共需要移3＋1＋3＝7次。
4．如果①号柱上有4个珠子。把上面的3个珠子移到②号柱上，需要移7次。把4号珠子移到③号柱上需要移1次。再把②号柱上的3个珠子移到③号柱上又需要移7次，总共需要移7＋1＋7＝15次。
以此类推，5个珠子要移31次，6个珠子要移动63次，……。从而形成一个数列：1，3，7，15，31，63，……，其规律是：后一项总是比前一项的2倍多1，也就是2－1。
2－1＝ 18446744073709511615。
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所以，假如僧侣们按照梵天的法则移动片金片，他们每秒钟移动一次，日夜不停，节假日照常干，需要将近58成亿年才能完成。
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