北师大版数学高二-2.1 离散型随机变量及其分布列教案

【教学目标】

①理解随机变量和离散型随机变量的概念，明确试验中随机变量的取值及其意义；②理解离散型随机变量概率分布的概念和性质；理解二点分布及其特点；③会求简单的离散型随机变量的概率分布. 【教学重点】

理解离散型随机变量及其分布列 【教学难点】

求离散型随机变量的分布列 课前预习

1.随机变量：试验可能出现的结果可以用一个______来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化的，我们把这样的变量____________表示.

2.离散型随机变量：如果随机变量X的所有可能的取值都能___________，则称X为离散型随机变量.

3.离散型随机变量的分布列：若离散型随机变量X可能取的不同值为取每一个值

X叫做一个___________.随机变量常用大写字母

x1,x2,,xi,,xn,X

xi(i1,2,,n)的概率

X x1 x2  xi  xn

P(Xxi)pi，则表

  P 称为离散型随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量的分布列. 离散型随机变量分布列的性质： __________________________________; __________________________________. 5.二点分布：如果随机变量的分布列为

X 1 P P 0 q 其中0p1,q1p，则称离散型随机变量X服从参数为p的二点分布.

课上学习

例1、写出随机变量的可能取值,并说明随机变量所表示的随机试验的结果：

从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中，任取一个球，被取出的球的编号为X；

一个袋中装有10个红球，5个白球，从中任取4个球，其中所含红球的个数为X；

投掷两枚骰子，所得点数之和为X，所得点数之和是偶数Y.

例2、掷一颗骰子，所指出的点数为随机变量X： 求X上网分布列； 求“点数大于4”的概率； 求“点数不超过5”的概率.

例3、某同学向下图所示的圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外的概率为0.1，飞镖落在靶内的各个点是随机的.已知圆形靶中的三个圆是同心圆，半径分别为30cm,20cm,10cm,飞镖落在不同区域的环数如图中标示.设这位同学投掷一次得到的环数为随机变量X，求X的分布列.

8 0 9 10

三、课后练习

1.连续抛掷两枚骰子，第一枚骰子和第二枚骰子点数之差是一个随机变量X，则“X>4”表示的试验结果是 （ ）

A.第一枚6点，第二枚2点 B. 第一枚5点，第二枚1点 C.第一枚1点，第二枚6点 D.第一枚6点，第二枚1点

若离散型随机变量的分布列如下表所示，则表中a的值为（ ） X P 1 12 2 16 3 16 4 a

A.1

B.111C.D.2 3 6

P(Xk)1,k1,2,,k2则P(2X4)

3.已知随机变量（ ）

X的分布列为：

A.

3115B.C.D.16 4 16 16

4.将一颗骰子掷两次，求两次掷出的最大点数X的分布列.

5.一个袋中有形状大小完全相同的3个白球和4个红球.

0,摸出白球，X1,摸出红球，从中任意摸出一球，用0表示摸出白球，用1表示摸出红球，即，求

X的分布列；

从中任意摸出两个球，用“X0”表示两个球全是白球，用“X是白球，求X的分布列.

一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5，在袋中同时取3只，以X表示取出的3只球中的最小号码，写出随机变量X的分布列.

1”表示两个球不全