2017北京海淀初二(上)期末数学含答案

数 学

考生须知：1.本试卷满分100分。

2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。 3.试题答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束时，将本试卷、答题卡一并交回。

一．选择题（本大题共30分，每小题3分）

在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1. 第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行. 在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（ ） ．．

2．下列运算中正确的是（ ）

A．xxx284B． aaa C．a

2232a6 D．3a9a33

3．石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体。石墨烯(Graphene)是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂。其中0.000001用科学记数法表示为（ ）

A．110 4．在分式

6B．1010 C．0.110

75D．110

6x中x的取值范围是（ ） x2B.x2

C．x0 D．x2

A．x2

5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）

A．2a2a12a(a1)1 C．x6x5(x5)(x1)

22

B．(xy)(xy)xy D．xy(xy)2xy

222226．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（ ）

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A．ADAE C. DFEF

B.DBAE D. DBEC

BDAEF7. 下列各式中，计算正确的是

CA．(15x2y5xy2)5xy3x5y B． 98102(1002)(1002)9996

x3 D． (3x1)(x2)3x2x2 1x3x3ADC．

8. 如图，DC90，E是DC的中点，AE平分DAB，DEA28，则ABE的度数是（ ）

A．62 B．31

C．28 D．25

BAEC9．在等边三角形ABC中，D,E分别是BC,AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在（ ）

A．△ABC的重心处 B．AD的中点处 C．A点处 D．D点处 10．定义运算

BDCPEaa1，若a1，b1，则下列等式中不正确的是（ ） ．bb12aa2(a2a)bcbc B． C．() D．1

aaaab(b22b)abA．1

ba

二．填空题（本大题共24分，每小题3分）

A11．如图△ABC，在图中作出边AB上的高CD. 12．分解因式：xy4xy4y ． 13．点M(2,3)关于x轴对称的点的坐标是 ．

14．如果等腰三角形的两边长分别为4和8，那么它的周长为 . 15．计算：4(ab)8ab ．

16．如图，在△ABC中，ABAC，AB的垂直平分线MN交AC于D点. 若BD平分ABC，则A .

BC21222BCAMDN17．教材中有如下一段文字：

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小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等. 请你判断小明的说法 . （填“正确”或“不正确”）

18．如图1，△ABC中， AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系？小明通过观

察分析，形成了如下解题思路：

AA

BDCBDC 图1 图2 E如图2，延长AC到E，使CE=CD，连接DE．由AB=AC+CD，可得AE=AB．又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．

（1）判定△ABD与△AED全等的依据是______________________________________； （2）∠ACB与∠ABC的数量关系为：__________________________________. 三．解答题（本大题共18分，第19题4分， 第20题4分，第21题10分） 19．分解因式：(a4b)(ab)3ab

20．如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B,A,E共线，求证：DECB.

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DABCE

21． 解下列方程：

（1）

5x23x11； （2）. x2xx1x2x2

四．解答题（本大题共14分，第22题4分，第23、24题各5分） 22．已知ab2，求()1a1ab的值． 2b(ab)4ab

23. 如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D,E,F，使得△DEF为等边三角形，求证：

ADBECF．

24.列方程解应用题：

ADFBEC老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂。”（摘自《住的梦》）金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少。

小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树。他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/小时，走了约3分钟，由此估算这段路长约_______千米．

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然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米．小宇计划从路的起点开始，每a米种一棵树，绘制示意图如下：

起点

考虑到投入资金的，他设计了另一种方案，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少200棵数，请你求出a的值．

五．解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）

25. 在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边

数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：

（1）非等边的等腰三角形有________条对称轴，非正方形的长方形有________条对称轴，等边三角形有___________条对称轴；

（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1-2和图1-3都可以看作由图1-1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1-4和图1-5中，分别修改图1-2和图1-3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；

图1-1图1-2图1-3图1-4图1-5

（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；

图2（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．

26．钝角三角形ABC中，BAC90，ACB，ABC，过点A的直线l交BC边于点D．点E在直线l上，且BCBE．

（1）若ABAC，点E在AD延长线上．

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①当30，点D恰好为BE中点时，补全图1，直接写出BAE=____°，BEA=___°； ②如图2，若BAE2，求BEA的度数（用含的代数式表示）；

A

BABCDC

图1 图2

El（2）如图3，若ABAC，BEA的度数与（1）中②的结论相同，直接写出BAE，，满足的数量关系．

BCA图3

附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）

通过对25题的研究，引起我们更多的思考：一个多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间存在联系吗？

（1）以凸六边形为例，如果这个凸六边形是轴对称图形，那么它可能有____________条对称轴；

（2）凸五边形可以恰好有两条对称轴吗？如果存在请画出图形，并用虚线标出两条对称轴；否则，请说明理由； （3）通过对（1）中凸六边形的研究，请大胆猜想，一个凸多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的

条数之间的联系是：____________________________．

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2017北京海淀初二（上）期末数学

参

一、选择题（本题共30分，每题3分）

题号 答案 1 D 2 C 3 A 4 D 5 C 6 B 7 B 8 C 9 A 10 B 二、填空题（本题共24分，每题3分） 11． 如图所示.

DABC

12．y(x2) 13．(2,3)

2a3 14. 20 15． 4

2b16．36 17．正确

18．（1）SAS；（2）ACB2ABC. 注：第一空1分，第二空2分. 三、解答题（本大题共18分，第19题4分， 第20题4分，第21题10分） 19．解：原式a3ab4b3ab =a24b2

(a2b)(a2b). ---------- 4分 20．证明：因为 DE∥BC，

所以 DC,EB. 因为 点A为DC的中点， 所以 DACA. 在△ADE和△ACB中，

22 7 / 11

DC, EB,

DACA, 所以 △ADE△ACB.

所以 DECB. ---------------------- 4分 21．（1）解：5x23x.

x1.

当x1时，x10.

所以，原方程无解. ---------------------- 5分

（2）解：x(x2)(x2)(x2)x2.

x22xx24x2.

3x2.

x2. 3检验，当x2时，(x2)(x2)0. 32. ---10分 3所以，原方程的解为x四、解答题（本大题共14分，第22题4分，第23 、24题各5分）

22．解：()1a1ab

b(ab)24ababab 2aba2abb24ababab ab(ab)21. ab当ab2时，原式的值是

23. 解：在等边三角形ABC中，

AB60.

所以 AFDADF120. 因为 △DEF为等边三角形，

1. ------------4分 2 8 / 11

所以 FDE60,DFED.

因为 BDEEDFADF180， 所以 BDEADF120.

所以 BDEAFD. ---------------------- 2分 在△ADF和△BED中，

AB, AFDBDE,

DFED, 所以 △ADF△BED. 所以 ADBE. 同理可证：BECF.

所以 ADBECF. ----------------------5分 24. 解： 3 ----- 1分

由题意可得：

30003000100.---------- 3分 a2a解方程得：a15. 经检验：a15满足题意.

答：a的值是15. ---5分 五、解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）

25．解：（1）1，2，3； 2分

（2）恰好有1条对称轴的凸五边形如图中所示．

图1-1图1-2图1-3图1-4

---------------------- 4分

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（3）恰好有2条对称轴的凸六边形如图所示．

图2

---------------------- 5分

（4）恰好有3条对称轴的凸六边形如图所示．

ABDC图3-1图3-2

----------7分

E26． 解：（1）①补全图1，如图所示．

60，30． ---------------------- 2分

②延长DA到F，使得AFAC，连接BF． 因为 ABAC，

所以 .

所以 BAC1802. 因为 BAE2， 所以 BAF1802． 所以 BAFBAC． 在△BAF和△BAC中，

 AFAC,BAFBAC,

BABA,所以 △BAF△BAC. 所以 FC，BFBC.

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FABDCE因为 BEBC， 所以 BFBE.

所以 BEAFC． ---------------------- 5分 （2）BAE或BAE180． ------- 7分 附加题

解：（1）1，2，3或6． ------------- 2分 （2）不可以． ---------------- 3分 理由如下：

根据轴对称图形的定义，若一个凸多边形是轴对称图形，则对称轴与多边形的交点是多边形的顶点或一条边的中点．若多边形的边数是奇数，则对称轴必经过一个顶点和一条边的中点．

如图1，设凸五边形ABCDE是轴对称图形，恰好有两条对称轴l1，l2，其中l1经过A和CD的中点． 若l2⊥l1，则l2与五边形ABCDE的两个交点关于l1对称，与对称轴必经过一个顶点和一条边的中点矛盾；

若l2不垂直于l1，则l2关于l1的对称直线也是五边形ABCDE的对称轴，与恰好有两条对称轴矛盾． 所以，凸五边形不可以恰好有两条对称轴． ------ 7分

（3）对称轴的条数是多边形边数的约数． ---------------------- 10分

l1A

EB

DC

图1

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