算法、统计与概率（专题复习）
一、 算法
1、k进制数化成十进制数的公式
anan1a1a0(k)
2、十进制数化为k进制数的方法：除k取余法 练习：
1、下列最大数是( )
A．110(2)B．18C．16(8)
2、把1化为三进制数，则末位数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
D．20(5)
ankan1knn1a1ka0k10
(10)3、25(7)＝________(2)．
4．（1）执行下面程序，输出的结果是________． （2）下面的程序运行后，输出结果a＝________.
i＝1S＝0DO S＝S*2＋1 i＝i＋1LOOP UNTIL i>4PRINT SEND（1）图 a＝1 b＝1 i＝2 WHILE i＜＝5a＝a＋b b＝a＋bi＝i＋1 WEND PRINT a END（2）图 5．(2014年高考新课标全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图，若输入的a， b，k分别为1,2,3，则输出的M＝( ) 20A.3
7B. 216C. 515D. 8二、统计与概率
1、平均数、众数、中位数 在频率分布直方图中，
众数等于最高小矩形底边中点的横坐标；
平均数等于各个小矩形的面积（频率）乘以底边中点的横坐标之和； 中位数左边与右边的小矩形的面积和相等，都等于0.5。
1222s2(xx)(xx)......(xx)12nn2、方差（方差越小越稳定）
1(x1x)2(x2x)2......(xnx)2标准差 sn
3、对频率分布直方图计的考查常用到：
（1）频率=小长方形的面积（=纵坐标×组距） （2）各组的频率之和等于1. （3）频率=总容量
4、画茎叶图的步骤：
第一步，将数据分为“茎”(高位)和“叶”(低位)两部分． 第二步，将表示“茎”的数字按大小顺序由上到下排成一列． 第三步，将各个数据的“叶”按次序写在其茎的左、右两侧．
利用茎叶图比较两组数据反映的情况．可以从数据分布的对称性、中位数、稳定性等方面对样本进行比较．
频数ˆxaˆbˆ一定过样本点中心(x,y) 5、回归直线y6、分层抽样关键求抽样比=
抽取容量各层抽取数
总量该层总数7、古曲概型：P（A）=
A包含的基本事件的个数
基本事件的总数A图形的长度（面积、体积）
总的图形的长度（面积、体积）8、几何概型：P（A）=
练习：
1、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为
b，众数为c，则有( )
A．a>b>c B．b>c>aC．c>a>b D．c>b>a
2、从甲、乙、丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率为( )
A.1B.1
C.2
233D.1
3、把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，向量→m
＝(a，b)，→n＝（1，－2），则向量→m与向量→n垂直的概率是（） 1
A．6
1B．12
1C．9 1D．18
4、某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按
分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师抽取了16人，则该校共有教
师人为( ) A．81
B．152
C．182
D．202
5、某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车种抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（） A. 16，16，16 B. 8，30，10 C. 4，33，11 D. 12，27，9
6、某班委会由3名男生与2名女生组成,现从中选出2人担任正,副班长,其中至少有1名女生当选的概率是( )
A
3374 B C D 10101055751B.C.D. 36121237、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标,则点P落在圆x2+y2=25外的概率是（）
A.
8、四条线段的长度分别是1,3,5,7,从这四条线段中任取三条,则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是( )
A.1
4B.1C.1D.2
3259、甲、乙、丙三人站成一排,甲站在中间的概率是( ) A
1112 B C D 623310、袋有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ） A
1234BCD 555511、在正方形内有一扇形（见阴影部分），点P随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外且在正方形内的概率为。
12、如图，靶子由三个半径为R,2R,3R的同心圆组成，如果你向靶子内随机地掷一支飞镖，命中区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为p1，p2，p3，则p1∶p2∶p3＝________.
13、某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为20,40,40,60,60,80,820,100.若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是（ ）
A．45 B．50C．55D．60 14、某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1,2,……, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
15、甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85
（1）用茎叶图表示这两组数据。
（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由.
（3）现规定80分以上为合格成绩，90分以上的为优秀成绩，从甲的合格成绩中随机抽出2个，则抽出优秀成绩的概率有多大？
16、某校举行“环保知识竞赛”，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计，请根据频率分布表中所给的数据，解答下列问题。 （Ⅰ）求a,b,c的值；
组号 分组 频数 频率 （Ⅱ）从成绩较好的三、四、五组中按分层抽样
第一组 [50，60） 5 0.05 的方法抽取6人参加社区志愿者活动，并指定两
第二组 [60，70） b 0.35 名负责人，求从第四组抽取的学生中至少有一名
第三组 [70，80） 30 c 负责人的概率。
第四组 [80，90） 20 0.20
第五组 [90，100） 10 0.10
合计 a 1.00
17、22．(13分)假设关于某设备使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料：
x 2 3 4 5 6 Y万元 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 (1)请画出上表数据的散点图，判断它们是否具有线性相关关系；若线性相关，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
(2)试根据(1)求出的线性回归方程，预测使用年限为10年时，维修费用是多少？
0
X年
