备考2023年中考数学一轮复习-因式分解法解一元二次方程-综合题专训及答案
因式分解法解一元二次方程综合题专训
1、
(2016北京.中考真卷) 关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根． （1）
求m的取值范围； （2）
写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根． 2、
(2016齐齐哈尔.中考真卷) 如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣ ，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次
2
方程x﹣2x﹣3=0的两个根
（1）
求线段BC的长度； （2）
试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由； （3）
若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；
（4）
在（3）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 3、
(2018常州.中考真卷) 阅读材料：各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解．
（1） 问题：方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=，x3=；
（2） 拓展：用“转化”思想求方程 =x的解；
（3） 应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长． 4、
(2018房山.中考模拟) 关于x的一元二次方程 有两个的实数根.
（1） 求m的取值范围；
（2） 当m取最小整数值时，求此方程的根. 5、
(2017营口.中考模拟) 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x2﹣10x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=﹣2．
（1）
求A、B、C三点的坐标； （2）
求此抛物线的表达式； （3）
连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； （4）
在（3）的基础上试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由． 6、
(2017长春.中考模拟) 已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0 （1） 若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2） 若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=10，求实数m的值． 7、
(2017海陵.中考模拟) 已知关于x的一元二次方程x2+5x+3﹣3m=0有两个不相等的实数根． （1）
求m的取值范围； （2）
若m为负整数，求此时方程的根．
8、
(2017武汉.中考模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线y= x2经过点A（x1 ， y1）、C（x2 ， y2），其中x1、x2是方程x2﹣2x﹣8的两根，且x1＜x2 ， 过点A的直线l与抛物线只有一个公共点
（1）
求A、C两点的坐标； （2）
求直线l的解析式； （3）
如图2，点B是线段AC上的动点，若过点B作y轴的平行线BE与直线l相交于点E，与抛物线相交于点D，过点E作DC的平行线EF与直线AC相交于点F，求BF的长．
9、
(2019孝感.中考真卷) 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 ， . （1） 若 为正数，求 的值； （2） 若 ， 满足 ，求 的值. 10、
2
(2016张家界.中考模拟) 已知抛物线y=﹣x+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n），其中m、n是方程x2﹣6x+5=0的两个实数根，且m＜n．
（1）
求抛物线的解析式； （2）
设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，求C、D点的坐标和△BCD的面积； （3）
P是线段OC上一点，过点P作PH⊥x轴，交抛物线于点H，若直线BC把△PCH分成面积相等的两部分，求P点的坐标． 11、
(2018内江.中考真卷) 对于三个数 、 、 ，用 位数，用
表示这三个数中最大数，例如： ，
解决问题：
（1） 填空：
则 的取值范围为； （2） 如果 （3） 如果 12、
，如果
，求 的值； ，求 的值.
，
.
表示这三个数的中
，
(2015兰州.中考真卷) 计算：（1）2﹣解方程：（2）x2﹣1=2（x+1）． （1） 计算：2﹣1﹣（2）
解方程：x2﹣1=2（x+1）．
﹣1
tan60°+（π﹣2015）+|﹣|；
0
tan60°+（π﹣2015）0+|﹣|；
13、
(2020北京市.中考模拟) 关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根.
（1） 求k的取值范围；
（2） 当k为正整数时，求此时方程的根. 14、
(2020门头沟.中考模拟) 已知关于x的一元二次方程 ． （1） 求证：此方程总有两个实数根；
（2） 如果此方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的a的值，并求此时方程的根． 15、
(2020广西壮族自治区.中考真卷) 如图1，在平面直角坐标系中，直线
与直线 相交于点 ，点 是直线 上的动点，过点 作
于点 ，点 的坐标为 的面积为 .
，连接
.设点 的纵坐标为 ，
（1） 当
时，请直接写出点 的坐标；
（2） 关于 的函数解析式为
结合图1、2的信息，求出 与 的值；
其图象如图2所示，
（3） 在 上是否存在点 ，使得 是直角三角形？若存在，请求出此时点 的坐标和 的面积；若不存在，请说明理由.
因式分解法解一元二次方程综合题答案
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