万有引力习题精选

一、选择题

1、下述实验中，可在运行的太空舱里进行的是 （ ） A．用弹簧秤测物体受的重力 B．用天平测物体质量 C．用测力计测力 D．用温度计测舱内温度 北 2．如图所示的三个人造地球卫星，则说法正确的是（ ）

b ①卫星可能的轨道为a、b、c ②卫星可能的轨道为a、c

a

③同步卫星可能的轨道为a、c ④同步卫星可能的轨道为a

A．①③是对的 B．②④是对的

c C．②③是对的 D．①④是对的

３.同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上物体随地球自转的

向心加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球半径为R，则（ ）

22

A. a1/a2=r/R B. a1/a2=R/r

C. v1/v2=R/r

2

2

D. v1/v2 R/r

4．关于重力和万有引力的关系，下列认识正确的是（ ） A．地面附近物体所受到重力就是万有引力

B．重力是由于地面附近的物体受到地球吸引而产生的 C．在不太精确的计算中，可以认为其重力等于万有引力

D．严格说来重力并不等于万有引力，除两极处物体的重力等于万有引力外，在地球其他各处的重力都略小于万有引力

6。2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一线，上演“火星冲日”的天象奇观；这是6万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5576万公里，为人类研究火星提供了最佳时机。如图为美国宇航局最新公布的“火星冲日”虚拟图

A、2003年8月29日，火星的线速度大于地球的线速度； B、2003年8月29日，火星的线速度等于地球的线速度； C、2004年8月29日，火星又回到了该位置； D、2004年8月29日，火星还没有回到了该位置。

7．某天体的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，射程为L，则在该天体上，从同样高处以同样速度平抛同一物体，其射程为：

A．L/6 B．L/4 C．3L/2 D．6L

8、一艘宇宙飞船在一个不知名的行星表面上空作圆形轨道运行，要测定行星的密度，只需要 （ ） A．测定飞船的环绕半径 B. 测定行星的质量 C. 测定飞船的环绕速度与半径 D. 测定飞船环绕的周期 ９．将卫星发射至近地圆轨道1（如图所示），然后再次点火，

P

将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，

3 则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：

2 A．卫星在轨道3上的速率大于轨道1上的速率。

1 B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度。 C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q

点时的加速度。

Q D．卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P

点时的加速度 二、填空题

10．火星的质量是地球质量的1，火星半径是地球半径的1，地球的第一宇宙速度是

1027.9km/s，则火星的第一宇宙速度为______________。

11．已知地球的半径为R，地面上重力加速度为g，万有引力常量为G，如果不考虑地球自转的影响，那么地球的平均密度的表达式为_________ 三、计算题 12．．神舟五号载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高

3 2

度h=342 km的圆形轨道。已知地球半径R=6.37×10 km，地面处的重力加速度g=10 m/s。试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T的公式（用h、R、g表示），然后计算周期的数值

（保留一位有效数字）。

13、宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球。经过时间T，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L。已知两落地点在同一水平面上，该行星的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M。（提示：设小球质量为m，该星球表面重力加速度为g，则

GMmmg） R2

1４.一个登月的宇航员，能否用一个弹簧秤和一个质量为m的砝码，估计测出月球的质量和密度?如果能，说明估测方法并写出表达式．设月球半径为R。 设弹簧秤示数为F

１５.中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T=

1s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而3011瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G=6.6710

m3/kg.s2)

21.1957年10月4日,前苏联发射了世界上第一颗人造地球卫星以来,人类活动范围从陆地、海洋、大气层扩展到宇宙空间,宇宙空间成为人类的第四疆域,人类发展空间技术的最终目的是开发太空资源.

(1)宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的航天飞机中,会处于完全失重的状态,下列说法

正确的是( )

A. 宇航员仍受重力作用 B. 宇航员受力平衡

C.重力正好为向心力 D. 宇航员不受任何力的作用 (2)宇宙飞船要与空间站对接,飞船为了追上空间站( )

A.只能从较低轨道上加速 B.只能从较高轨道上加速

C. 只能从空间站同一高度上加速 D.无论在什么轨道上,只要加速都行

(3).已知空间站周期约为T,地面重力加速度约为g,由此计算国际空间站离地面的高度?

１６.已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v2=

-11

2

2

2Gm，其中G、m、R分别R8

是引力常量、地球的质量和半径。已知G=6.67×10N·m/kg，c=2.9979×10 m/s。求下列问题：

（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫作黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量m=1.98×1030 kg，求它的可能最大半径；

-273

（2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10 kg/m，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？

－22

１７地球赤道上的物体由于地球自转产生的向心加速度a＝3.37×10 m/s,赤道上重力加

2

速度g取10m/s试问：（1）质量为m kg的物体在赤道上所受的引力为多少？

（2）要使在赤道上的物体由于地球的自转而完全失重，地球自转的角速度应加快到

实际角速度的多少倍？

１８一个质量分布均匀的球体，半径为2r，在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，其表面与球面相切，如图所示。已知挖去小球的质量为m，在球心和空穴中心连线上，距球心d

＝6r处有一质量为m2的质点，求剩余部分对m2的万有引力。

１９ 2003年10月15日，我国成功发射航天飞船“神舟”号，绕地球飞行14圈安全返回地面，这一科技成就预示我国航天技术取得最新突破。据报道飞船质量约为10t，绕地

24－

球一周的时间约为90min。已知地球的质量M＝6×10kg，万有引力常量G＝6.67×10112-2

N·m·kg。设飞船绕地球做匀速圆周运动，由以上提供的信息，解答下列问题： （1）“神舟”号离地面的高度为多少km? （2）“神舟”号绕地球飞行的速度是多大？

（3）载人舱在将要着陆之前，由于空气阻力作用有一段匀速下落过程，若空气阻力与速度平方成正比，比例系数为k，载人舱的质量为m，则此匀速下落过程中载人舱的速度多大？

第六章 《万有引力与航天》 单元检测 答案与详解 一 1 C D

10、解：利用公式：地面附近G2

2 B 3 ＡＤ 4 BCD 5 D 6 D 7 A 8 CD 9 A C MmmgR2，得到：在两星球表面的加速度之比

再利用mg=mv/r 得 3.53km/s

11. 解：地面附近GMmmgR2得：M=gR/G 再利用ρ=M/V

2

最终得

3g 4GR12.设地球质量为M，飞船质量为m，速度为v，圆轨道的半径为r， 由万有引力和牛顿第二定律，

Mmv2G2m2分rrT2rv

地面附近GMmmgR2

由已知条件：r=R+h 代入数值，得 :T=5×10 s

2

2

2

2

3

(Rh)3解以上各式得T2R2g

2

13由几何关系：h+x=l h+(2x)=(l) h=gT/2 得

2 2

再根据

得

M3FFR21 ４ M  V4mGRmG１５.设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。设中子星的密度为为，位于赤道处的小块物质量为m，则有 以上各式得，质量为M ，半径为R，自转角速度

GMm2432mR ,MR 由

TR233GT2代入数据解得1.271014kg/m3

１５(1)A、C；宇航员仍受重力作用，此力提供宇航员做圆周运动的向心力。（2）A,当卫星

在其轨道上加速时，F引小于向心力，故要做离心运动，从而使半径增大。（3）万有引力提

22gTRMm供向心力有：GMm／r=mr4π／TG2mg其中r＝R+h由上述三式可求得h=3 2R42

2

2

.（1）由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度v2=１６，其中

m、R为天体的质量和半径。对于黑洞模型来说，其逃逸速度大于真空中的光速 ，即v2＞c，

2Gm26.6710111.981030330

R＜2＝m＝2.94×10 m，即质量为1.98×10 kg的黑洞82c(2.997910)的最大半径为2.94×10 m.（2）把宇宙视为普通天体，则其质量m=ρ·V=ρ·

3

4πR3－-----3①其中R 为宇宙的半径，ρ为宇宙的密度，则宇宙的逃逸速度为v2=

2Gm------②由于R宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c，即v2＞c-------③则由以上三式可得

3c2261010

R＞=4.01×10 m，合4.24×10光年。即宇宙的半径至少为4.24×10

8G１７ 解析：（1）物体所受地球的万有引力产生了两个效果：一是使物体竖直向下运动的重力，一是提供物体随地球自转所需的向心力，并且在赤道上这三个力的方向都相同，

-2

有F引＝mg+F向＝m(g+a)=m(9.77+3.37×10)=9.804m(N)

（2）设地球自转角速度为ω，半径为R，则有a＝ωR，欲使物体完全失重，即万有引力完全提供了物体随地球自转所需的向心力，即mω’R＝F引＝9.804m，解以上两式得ω’＝17.1ω.

１８解析 将挖去的小球填入空穴中，由Vm2的引力为

4R3可知，大球的质量为8m，大球对3F1G8mm22mm2 G(6r)29r2被挖去的小球对m2的引力为

F2Gmm2mm2 G22(5r)25rm2所受剩余部分的引力为

FF1F241mm2G 2225rmM42１９解析：（1）由牛顿第二定律知：Gm(Rh)2 2(Rh)TGMT2得离地高度hR2km

423（2）绕行速度v2(Rh)7.75103m/s T2

（3）由平衡条件知：kv=mg，则速度vmg k