(物理)物理万有引力与航天题20套(带答案)含解析

一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天

1．2018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级2018”．例如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射18颗北斗三号卫星，为“一带一路”沿线及周边国家提供服务．北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图．已知该卫星做匀速圆周运动的周期为T，地球质量为M、半径为R，引力常量为G．

（1）求静止轨道卫星的角速度ω； （2）求静止轨道卫星距离地面的高度h1；

（3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是T，距离地面的高度为h2．视地球为质量分布均匀的正球体，请比较h1和h2的大小，并说出你的理由．

22πGMT3【答案】（1）=；（2）h1=R （3）h1= h2 2T4【解析】 【分析】

（1）根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度； （2）根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度； （3）根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度； 【详解】

（1）根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度=（2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：G2GMT解得：h1=3R 24π2π TMm2π2=m(Rh)() 1(Rh1)2T

（3）如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心．由于它的周期也是T，根据牛顿运动定律，G2GMT解得：h2=3R 24Mm22=m(Rh)() 2(Rh2)2T因此h1= h2．

22πGMT3故本题答案是：（1）=；（2）h1=R （3）h1= h2 2T4【点睛】

对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的物理量．

2．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面．已知引力常量为G，月球的半径为R． （1）求月球表面的自由落体加速度大小g月；

（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M和月球的“第一宇宙速度”大小v．

2h2hR2【答案】（1）g月2 （2）M；v2tGt【解析】 【分析】

2hR t（1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；

（2）根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M； 飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小． 【详解】

（1）月球表面附近的物体做自由落体运动 h＝月球表面的自由落体加速度大小 g月＝（2）若不考虑月球自转的影响 G 1g月t2 22h t2Mm＝mg月 R22hR2月球的质量 M＝ 2Gtv2质量为m'的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m′g月＝m′

R月球的“第一宇宙速度”大小 v＝g月R＝【点睛】

结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v．

2hR t

3．在月球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该月球半径为R，万有引力常量为G，月球质量分布均匀。求： (1)月球的密度； (2)月球的第一宇宙速度。 【答案】（1）【解析】 【详解】

(1)根据竖直上抛运动的特点可知：v0所以：g=

3v0（2）v2RGt2v0R t1gt0 22v0 tGMmmg 2R设月球的半径为R,月球的质量为M,则：体积与质量的关系：MV联立得：4R3· 33v0

2RGt（2）由万有引力提供向心力得

GMmv2m R2R解得;v2v0R t综上所述本题答案是：（1）【点睛】

3v0（2）v2RGt2v0R t会利用万有引力定律提供向心力求中心天体的密度，并知道第一宇宙速度等于vgR 。

4．假设在月球上的“玉兔号”探测器，以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t小球落回抛出点，已知月球半径为R，引力常数为G． (1)求月球的密度．

(2)若将该小球水平抛出后，小球永不落回月面，则抛出的初速度至少为多大？ 【答案】（1）【解析】 【详解】

(1)由匀变速直线运动规律：v0所以月球表面的重力加速度g3v02Rv0 （2） 2GRttgt 22v0 tGMmmg 2R由月球表面，万有引力等于重力得

gR2 MG月球的密度=3v0M V2GRtv2(2)由月球表面，万有引力等于重力提供向心力：mgm

R可得：v2Rv0 t

5．2019年4月，人类史上首张黑洞照片问世，如图，黑洞是一种密度极大的星球。从黑洞出发的光子，在黑洞引力的作用下，都将被黑洞吸引回 去，使光子不能到达地球，地球上观察不到这种星体，因此把这种星球称为黑洞。假设有一光子（其质量m未知）恰好沿黑洞表面做周期为T 的匀速圆周运动，求：

(1)若已知此光子速度为v，则此黑洞的半径R为多少？ (2)此黑洞的平均密度ρ为多少？（万有引力常量为G） 【答案】（1）R=【解析】 【详解】

vT3 （2）

GT22(1)此光子速度为v，则vT2R 此黑洞的半径：RvT 2(2)根据密度公式得：

MM43 VR3GMm42R根据万有引力提供向心力，列出等式：m2 2RT42R3解得：M

GT2代入密度公式，解得：32 GT

6．地球的质量M=5.98×1024kg，地球半径R=6370km，引力常量G=6.67×10－11N·m2/kg2，一颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为v=2100m/s，求： （1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度h的表达式 （2）此高度的数值为多少？（保留3位有效数字） 【答案】（1）h【解析】

试题分析：（1）万有引力提供向心力，则

GMR（2）h=8.41×107m 2v

解得：hGMR v2（2）将（1）中结果代入数据有h=8.41×107m 考点：考查了万有引力定律的应用

7．某宇航员乘坐载人飞船登上月球后，在月球上以大小为v0的速度竖直向上抛出一物体(视为质点)，测得物体上升的最大高度为h，已知月球的半径为R，引力常量为G。 (1)求月球的质量M；

(2)若登上月球前飞船绕月球做匀速圆周运动的周期为T，求此时飞船距离月球表面的高度H。

2222223v0RvRTh0【答案】(1)M (2)HR 2Gh2h【解析】 【详解】

（1）设月球表面的重力加速度为g，在竖直上抛运动过程中有：

2v02gh

由万有引力定律可知

GMmmg R222v0R解得：M

2Gh（2）飞船绕月球做匀速圆周运动时有：

GMm'42rm'2 2rT2222vRTh 0解得：r 2h32222vRTh0飞船距离月球表面的高度HR 2h3

8．2018年12月08日凌晨2时23分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射嫦娥四号探测器，开启了月球探测的新旅程。嫦娥四号探测器后续将经历地月转移、近月制动、环月飞行，最终实现人类首次月球背面软着陆。设环月飞行阶段嫦娥四号探测器在靠近月球表面的轨道上做匀速圆周运动，经过t秒运动了N圈，已知该月球的半径为R，引力常量为G，求： （1）探测器在此轨道上运动的周期T； （2）月球的质量M；

（3）月球表面的重力加速度g。

t42N2R342N2R【答案】（1）T （2）M （3）g

NGt2t2【解析】 【详解】

（1）探测器在轨道上运动的周期Tt； NmM42（2）根据G2＝m2R得，

RT42N2R3行星的质量M； 2Gt（3）根据万有引力等于重力得，GmM＝mg， 2R42N2R解得g 2t

9．2017年4月20日19时41分天舟一号货运飞船在文昌航天发射中心由长征七号遥二运

载火箭成功发射升空。22日12时23分，天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室顺利完成首次自动交会对接。中国载人航天工程已经顺利完成“三步走”发展战略的前两步，中国航天空间站预计2022年建成。建成后的空间站绕地球做匀速圆周运动。已知地球质量为M，空间站的质量为m0，轨道半径为r0，引力常量为G，不考虑地球自转的影响。 （1）求空间站线速度v0的大小；

（2）宇航员相对太空舱静止站立，应用物理规律推导说明宇航员对太空舱的压力大小等于零；

（3）规定距地球无穷远处引力势能为零，质量为m的物体与地心距离为r时引力势能为Ep=-

GMm。由于太空中宇宙尘埃的阻力以及地磁场的电磁阻尼作用，长时间在轨无动力r运行的空间站轨道半径慢慢减小到r1（仍可看作匀速圆周运动），为了修正轨道使轨道半径恢复到r0，需要短时间开动发动机对空间站做功，求发动机至少做多少功。

GMmGMmGMW【答案】(1) v0；(2)0；(3)

2r12r0r0【解析】 【详解】

2GMm0m0v0 解：(1)空间站在万有引力作用下做匀速圆周运动，则有：2r0r0解得：v0GM r0(2)宇航员相对太空舱静止，即随太空舱一起绕地球做匀速圆周运动，轨道半径与速度和太空舱相同，此时宇航员受万有引力和太空舱的支持力，合力提供向心力

2GMm0m0v0FN设宇航员质量为m，所受支持力为FN，则有： r02r0解得：FN0

根据牛顿第三定律，宇航员对太空舱的压力大小等于太空舱对宇航员的支持力，故宇航员对太空舱的压力大小等于零

(3) 在空间站轨道由r1修正到r0的过程中，根据动能定理有：WW万而：W万1212mv0mv1 22GMmGMm() r1r0GMmmv12 2r1r1联立上述方程解得：WGMmGMm 2r12r0

10．2019年1月3日10时26分，嫦娥四号探测器自主着陆在月球背面南极-艾特肯盆地内的冯·卡门撞击坑内，实现人类探测器首次在月球背面软着陆。设搭载探测器的轨道舱绕月球运行半径为r，月球表面重力加速度为g，月球半径为R，引力常量为G，求： （1）月球的质量M和平均密度ρ； （2）轨道舱绕月球的速度v和周期T.

3ggR2 （2）v【答案】（1）M， 4RGGr3gR2，T2 gR2r【解析】 【详解】

Mm0gR2（1）在月球表面：m0gG，则M

R2GMgR243g月球的密度：/R3

VG34GRMmv2（2）轨道舱绕月球做圆周运动的向心力由万有引力提供：G2m

rr解得：vgR2 r2rr3T2 2vgR