计数原理复习卷(2)

计数原理复习卷（2）

一、选择题：

1.5名同学排成一排照相,不同的排法种数是 ( ) A.1 B.5 C.60 D.120

2.从5本不同的书中选两本送给2名同学,每人一本,共有 种送法 ( ) A.5 B.10 C.20 D.60

3. ×90×91ׄ×100可表示为 。 ( )

10111213A.A100 B.A100 C.A100 D.A100

4.若aN,且a20,则27a28a34a等于 ( )

827a78A.A27a B.A34a C.A34a D.A34a

5.把3张电影票分给10人中的3人,分发种数为 ( ) A.2160 B.240 C.720 D.120

6.五名学生站成一排,其中甲必须站在乙的左边(可以不相邻)的站法种数为 ( ) A.A4 B.

414155A4 C.A5 D. A5 227.由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数,其中偶数共有 个 ( ) A.192 B.312 C.360 D.600

8.若把单词“error”中字母的拼写顺序写错了,则可能出现的错误的种数是 ( ) A.20 B.19 C.10 D.9 二、填空题：

321.若An,则n的值是_________. 2An2.由数字0,1,2,3可组成________(用数字做答)没有重复数字的三位数. 3.为配制某种染色剂,需要加入三种有机染料、两种无机染料和两种添加剂,其中有机染料的添加顺序不能相邻.现要研究所有不同添加顺序对染色效果的影响,总共要进行的试验次数为_______种.(用数字回答)

4.用数字1,2,3,4,5可以组成_________个没有重复数字且比13000大的正整数. 三、解答题：

5A10A1011n2n1.计算(1) (2)A2Ann4 54A9A9

1

2.用一颗骰子连掷三次,投掷出的数字顺次排成一个三位数,此时, (1) 各位数字互不相同的三位数有多少个? (2) 可以排出多少个不同的数?

3.将8辆不同汽车停放在12个车库中,要求剩余的车库必须相邻在一起,共有多少种放法?

4.有三面不同的旗帜,取一面或多面纵列为信号,当三面全部挂出时,红色的必须悬挂在最上端,共能组成多少种信号?

2

5. 5名同学安排在星期一至星期五值日,每人一天,若甲同学不能排在星期一,乙同学不能排在星期五,则共有多少种不同的值日方法?

6. 2个男生和4个女生排成一排,其中男生既不相邻也不排两端的不同排法共有多少种?

7.计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,4幅油画,5幅国画,排成一行陈列,要求同一品种的画必须放在一起,并且水彩画不放在两端,不同的陈列种数有多少种?

8. A,B,C,D,E五人站成一排:

(1)A,B两人相邻的不同排法有多少种? (2)A,B,C两两不相邻的排法有多少种?

(3)A,B都与C相邻的不同排法种数有多少种? (4)A,B,C顺序一定的排法有多少种?

3

计数原理复习卷（2）参

一、选择题：

521.D 解析:是5个元素的全排列,有A5120. 2.C 解析:从5个元素中取出2个元素的排列:A520 33.C 4.D 5.C 解析:有A10720种不同的分法.

6.D 解析:因两人可交换顺序,则有2种排法,顺序固定时,则排法少了一半.故选D

57.B 解析:分两类:第一类0在个位,则有A5=120个;第二类0不在个位,则只能在中间的4个位置中的一个,有4种不4同的排法,个位从2和4中选一个有两种不同的选法,其余全排列,共有42A4192个,所以满足题意的六位数共有

120+192=312个.

28.B 解析:由已知可得所有的排法有A520种,所以排错的有20-1=19种.

二、填空题：

1.4 解析:由n(n-1)(n-2)=2n(n-1)可得.

22112.18 解析:先选百位有A3种,再从剩下的3个元素中选2个进行排列有A3种不同的排法,共有A3A318个不同

的三位数.

43.1440 解析:先排无机染料和添加剂有A4种不同的排法,在排有机染料,因它们不能相邻,故用插空的方法排有机染43料,有A5种不同的排法.共有A43A51440种不同的实验方法.

34.114 解析:分两类:若万位为1,则千位有3,4,5三种选法,其余任意排列,有3A318个;第二类,万位比1大,有44种不同的选法,其余任意排列,有4A496个,共有18+96=114个.

三、解答题：

5A10A1054A9A941.解:(1)

10!10!5!4!410!510!4105105 9!9!51259!9!4!5!(2)由已知可得11n2n11所以n4

2nn4311n2n78又因nN,n4A2nAn4A8A828!800

名师点金:本题与原题相比,在算法上有所改变,不再是考查使用计算机,而是利用阶乘进行运算,练习排列数公式,同时也锻炼大家的整体运算能力.如(1)中分式处理的技巧.

2.解(1)第一个骰子有6种不同的结果,第二个骰子与第一个的结果不同,有5种不同的结果;同理第三个骰子有4种不同的结果,共有6×5×4=120个不同的结果.

3(2)与(1)相比,后两个骰子都可以有6种不同的结果,共有6216个不同的结果.

名师点金:本题与原题相比,又多了一问,是乘法原理的问题,请大家以后在解决这类问题时,注意排列既是特殊的乘法原理,又与乘法原理不同之处是元素不能重复,且逐一减少.

4

3.解:将车库编上号码依次为:1,2,„,12.,则4个车库相连有1,2,3,4;2,3,4,5;„;9,10,11,12共9种不同的结

88果,剩余的车库放8辆车任意排列有A8种不同的排法,共有9A8362880中不同的放法.

24.解:分三类:第一类挂一面旗帜,有3种不同的挂法; 第二类挂两面旗帜,有A36种不同的挂法; 第三类挂三2面旗帜,第一面已确定,有A22种不同的挂法.共有3+6+2=11种不同的挂法.

45.解:若甲同学排在周五,则其余4人可任意排列,有A424种不同排法;若甲排在中间三天,则甲有3种排法,乙有33种不同的排法,其余三人任意排列,有33A354种排法,所以共有24+54=78种不同的值日方法.

543另解:A52A4A378.

名师点金:本题与原题相比,又多了一个条件,它们在排列问题中都是“在”与“不在”的问题,这种问题一般从一个特殊元素或特殊位置开始讨论,再逐一讨论其它的特殊元素或特殊位置.

46.解:4个女生排成一排,有A424种排法,,男生不能相邻也不能排在两端,则从女生之间的3个空中选2个排上,2有A36种不同的排法,共有24×6=144种不同的排法.

名师点金:本题与原题相比,条件改变更大,不再是“在”与“不在”的问题,而是排列中的另一重要类型:“邻”与“不邻”的问题,在解决这类问题时,分别用“捆绑法”和“插空法”来解决.

457.解:4幅油画有A424种不同的排法;5幅国画有A5120种不同的排法;水彩画放在油画和国画之间,则有24

×120×2=5760种不同的陈列方法.

48.解:(1)将A,B两人看成一个元素,与C,D,E一起全排列,有A424种不同的排法, A,B有两种排列方法,共有2

×24=48种不同的排法.

3(2)A,B,C三人全排列有A36种不同的排法,D,E位于A与B,B与C之间,有2种排法,由乘法原理共有2×6=12

种不同的排法.

3(3)由已知可得A,B分别站在C的两端,有2种不同的站法,三人一起与D,E在全排列有A36,由乘法原理共有2

×6=12种不同的排法.

2(4)因A,B,C顺序一定,只需将D,E的位置找到并排好即可,有A520种不同的排法.

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