14.2.2 完全平方公式
一、选择题：
1．下列式子能成立的是（ ）
A．(a−b) 2 = a2−ab+b2 B．(a+3b)2 = a2+9b2 C．(a+b)2 = a2+2ab+b2 D．(x+3)(x−3) = x2−x−9 2．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A．( 2m−3n)(3n− 2m) B．(−5xy+4z)(−4z−5xy) C．(−
1111a−b)( b+a) D．(b+c−a)(a−b−c) 23323．下列计算正确的是（ ） A．( 2a+b)( 2a−b) = 2a2−b2 B．(0.3x+0.2)(0.3x−0.2) = 0.9x2−0.4 C．(a2+3b3)(3b3−a2) = a4−9b6 D．( 3a−bc)(−bc− 3a) = − 9a2+b 2c2 4．计算(−2y−x)2的结果是（ ）
A．x2−4xy+4y2 B．−x2−4xy−4y 2 C．x2+4xy+4y2 D．−x2+4xy−4y2 5．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A．(−2b−5)(2b−5) B．(b2+2x2)(2x2−b2) C．(−1− 4a)(1− 4a) D．(−m2n+2)(m2n−2) 6．下列各式中，能够成立的等式是（ ） A．(x+y) 2 = x2+y2 B．(a−b)2 = (b−a)2 C．(x−2y)2 = x2−2xy+y2 D．(二、解答题： 1．计算： (1)(
11a−b)2 =a2+ab+b2 24122122
x+y)( x−y)； 3333 (2)(a+2b−c)(a−2b+c)； (3)(m−2n)(m2+4n2)(m+2n)； (4)(a+2b)( 3a−6b)(a2+4b2)； (5)(m+3n)2(m−3n) 2；
(6)( 2a+3b)2−2( 2a+3b)(a−2b)+(−a+2b)2．
2．利用乘法公式进行简便运算： ①20042； ②999.82；
③(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1
参
一、选择题 1. 答案：C
说明：利用完全平方公式(a−b)2 = a2−2ab+b2，A错；(a+3b)2 = a2+ 2a(3b)+(3b)2 = a2+6ab+9b2，B错；(a+b)2 = a2+2ab+b2，C正确；利用平方差公式(x+3)(x−3) = x2−9，D错；所以答案为C． 2. 答案：B
说明：选项B，(−5xy+4z)(−4z−5xy) = (−5xy+4z)(−5xy −4z)，符合平方差公式的形式，可以用平方差公式计算；而选项A、C、D中的多项式乘法都不符合平方差公式的形式，不能用平方差公式计算，所以答案为B． 3. 答案：D
说明：( 2a+b)( 2a−b) = ( 2a)2−b2 = 4a2−b2，A错；(0.3x+0.2)(0.3x−0.2) = (0.3x)2−0.22 = 0.09x2−0.04，B错；(a2+3b3)(3b3−a2) = (3b3)2−(a2)2 = 9b6−a4，C错；( 3a−bc) (−bc− 3a) = (−bc)2−( 3a)2 = b 2c2− 9a2 = − 9a2+b 2c2，D正确；所以答案为D． 4. 答案：C
说明：利用完全平方公式(−2y−x)2 = (−2y)2+2(−2y)(−x)+(−x)2 = 4y2+4xy+x2，所以答案为C． 5. 答案：D
说明：选项D，两个多项式中−m2n与m2n互为相反数，2与−2也互为相反数，因此，不符合平方差公式的形式，不能用平方差公式计算，而其它三个选项中的多项式乘法都可以用平方差公式计算，答案为D．
答案：B
说明：利用完全平方公式(x+y)2 = x2+2xy+y2，A错；(x−2y)2 = x2−2x(2y)+(2y)2 = x2−4xy+4y2，C错；(立的，答案为B． 二、解答题 1. 解：(1)(
1111a−b)2 = (a)2−2(a)b+b2 =a2−ab+b2，D错；只有B中的式子是成22241221221241x+y)( x−y) = (x)2−(y2)2 =x2−y4． 33333399 (2) (a+2b−c)(a−2b+c) = [a+(2b−c)][a−(2b−c)] = a2−(2b−c)2 = a2−(4b2−4bc+c2) = a2−4b2+4bc−c2
(3)(m−2n)(m2+4n2)(m+2n) = (m−2n)(m+2n)(m2+4n2) = (m2−4n2)(m2+4n2) = m4−16n4
(4)(a+2b)( 3a−6b)(a2+4b2) = (a+2b)•3•(a−2b)(a2+4b2) = 3(a2−4b2)(a2+4b2) = 3(a4−16b4) = 3a4−48b4
(5) 解1：(m+3n)2(m−3n)2 = (m2+6mn+9n2)(m2−6mn+9n2) = [(m2+9n2)+6mn][(m2+9n2)−6mn] = (m2+9n2)2−(6mn)2 = m4+ 18m2n2+81n4− 36m2n2 = m4− 18m2n2+81n4 解2：(m+3n)2(m−3n)2 = [(m+3n)(m−3n)]2 = [m2−(3n)2]2
= (m2−9n2)2 = m4− 18m2n2+81n4
(6)解1：( 2a+3b)2−2( 2a+3b)(a−2b)+(− a+2b)2 = 4a2+12ab+9b2−2(2a2+3ab−4ab−6b2)+a2−4ab+4b2 = 4a2+12ab+9b2− 4a2−6ab+8ab+12b2+a2−4ab+4b2 = a2+10ab+25b2
解2：( 2a+3b)2−2( 2a+3b)(a−2b)+(−a+2b)2 = ( 2a+3b)2−2( 2a+3b)(a−2b)+(a−2b)2 = [( 2a+3b)−(a−2b)]2 = (a+5b)2 = a2+10ab+25b2 2. 解：①20042 = (2000+4)2 = 20002+2•2000•4+42 = 4000000+16000+16 = 4016016 ②999.82 = (1000−0.2)2
= (1000)2−2×1000×0.2+(0.2)2 = 1000000−400+0.04 = 999600.04
③(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1 = (2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1 = (22−1)(22+1) (24+1)(28+1)(216+1)+1 = (24−1)(24+1)(28+1)(216+1)+1 = (28−1)(28+1)(216+1)+1 = (216−1)(216+1)+1 = 232−1+1 = 232．
