第４１卷第４期 ２０１５年８月 东华大学学报（自然科学版） ＪＯＵＲＮＡＬ ０Ｆ Ｄ０ＮＧＨＵＡ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（ＮＡＴＵＲＡＬ ＳＣＩＥＮＣＥ） Ｖｏ１．４１，ＮＯ．４ Ａｕｇ．２０１５ 文章编号：１６７１—０４４４（２０１５）０４—０４３８—０５ 复合材料螺栓连接载荷分配的数值模拟 龚 潇，于随然 （上海交通大学机械与动力工程学院，上海２００２４０） 摘要：航空结构中复合材料多钉螺栓连接中存在载荷分配不均匀现象．为衡量载荷的不均匀程度， 定义了载荷不均匀度的概念．基于ＡＢＡＱＵＳ ６．１Ｏ采用三维有限元数值模拟技术建立了复合材料 单列４排单搭接三维有限元模型，有限元模拟计算结果与试验结果一致．基于载荷不均匀度，使用 三维有限元模型分析了几何参数、板间摩擦和预紧力对载荷分配的影响，结果表明载荷不均匀度有 助于定量化研究载荷分配问题和找到均匀化策略． 关键词：载荷不均匀度；复合材料；螺栓连接；载荷分配；均匀化 中图分类号：ＴＨ １２２ 文献标志码：Ａ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｌｏａｄ Ｄ ｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ Ｂｏｌｔ Ｊｏｉｎｔ ＧＯＮＧ Ｘｉａｏ，ＹＵ Ｓｕｉ—ｒａｎ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２００２４０，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｕｎｅｖｅｎｎｅｓｓ ｏｆ ｌｏａｄ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｅｘｉｓｔｓ ｉｎ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｍｕｆｆ—ｂｏｌｔ ｊｏｉｎｔｓ ｉｎ ａｅｒｉａｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ．Ｔｈｅ ｎｏｔｉｏｎ ｏｆ ｌｏａｄ ｕｎｅｖｅｎｎｅｓｓ ｉｓ ｄｅｆｉｎｅｄ ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｍｅａｓｕｒｅ ｔｈｅ ｄｅｇｒｅｅ ｏｆ ｔｈｅ ｕｎｅｖｅｎｎｅｓｓ ｉｎ ｌｏａｄ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ． Ｔｈｒｅｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ ｆｉｎｉｔｅ ｍｏｄｅｌｓ ｏｆ ｓｉｎｇｌｅ—ｌａｐ，４－ｂｏｌｔ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｊｏｉｎｔｓ ａｒｅ ｂｕｉｌｔ ｗｉｔｈ ＡＢＡＱＵＳ ６．１０，ａｎｄ ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｇｒｅｅ ｔｏ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｒｅｓｕｌｔｓ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｌｏａｄ ｕｎｅｖｅｎｎｅｓｓ，ｔｈｅ ｉｍｐａｃｔ ｏｆ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ，ｆｒｉｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｐｒｅｌｏａｄ ｏｎ ｌｏａｄ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ａｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｌｏａｄ ｕｎｅｖｅｎｎｅｓｓ ｉｓ ｂｅｎｅｆｉｃｉａｌ ｔｏ ｔｈｅ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｌｏａｄ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｑｕａｎｔｍｃａｔｉｏｎａｌ１ｙ，ｗｈｉｃｈ ｆｏｃｕｓｅｓ ｏｎ ｆｉｇｕｒｉｎｇ ｏｕｔ ｔｈｅ ｅｑｕａｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｂｏｌｔ ｌｏａｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｌｏａｄ ｕｎｅｖｅｎｎｅｓｓ；ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ；ｂｏｌｔ ｊ ｏｉｎｔ；ｌｏａｄ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ；ｅｑｕａｌｉｚａｔｉｏｎ 复合材料具有比刚度和比强度高、抗疲劳性能 优良、耐腐蚀性强、铺层顺序和角度设计性强等优 点，其用量已成为衡量飞机设计先进性的重要标志 之一．连接问题则是复合材料使用的关键．通常情况 下，多钉机械连接件的各钉载荷会因材料、结构尺寸 件的整体强度和连接效率．载荷分配一直是复合材 料机械连接的一个重要问题，国内外学者对此做了 大量研究工作． 解析法、试验法和数值法是目前对复合材料机械 连接的主要研究方法，它们各有优缺点．文献［１～２］ 提出了针对不同因素的解析计算方法计算钉载分配， 虽简单快捷但只能得到单一的载荷分配结果，难准确 获得孔边应力分布．文献［３］利用螺栓植入传感器法 直接测量了钉孔间隙对复合材料多钉连接载荷分配 等参数的不对称而分配不均．但在多钉金属连接中， 载荷的增加会使受大载荷的孔周围先出现塑性区， 使各孔的载荷重新分配至趋于均匀．但复合材料不 存在塑性区（近似脆性材料），其连接无载荷重新分 配能力，故会出现载荷分配严重不匀，影响机械连接 收稿日期：２０１５－０１－２９ 的影响．文献Ｅ４３试验研究了间隙对多钉载荷分配的 基金项目：国家自然科学基金资助项目（５１１３５００４） 作者简介：龚潇（Ｉ９８９），男，四川Ｉ眉山人，硕士研究生，研究方向为复合材料机械连接优化设计．Ｅ—ｍａｉｌ：ＥＭＢｘｉａｏｇｏｎｇ＠ｓｊｔｕ．ｅｄｕ．ｃｎ 于随然（联系人），男，教授，Ｅ—ｍａｉｌ：ｓｒｙｕ＠ｓｊｔｕ．ｅｄｕ．ｃｎ 第４期 龚 潇，等：复合材料螺栓连接载荷分配的数值模拟 ４３９ 影响．试验法直观简便，能反映实际应用中的载荷情 况，有结构针对性，但对试验件的加工精度要求高，耗 财耗时耗力，测量方法及数据准确性也需进一步提 Ｐ 一·一Ｐ 时，Ｕ 一０．不均匀度Ｕ 的值越大，表 明螺栓连接的载荷分配越不均匀． 同时，应该注意影响因子 的数列｛仉｝为单调 高．数值法易于进行参数化研究，为大部分研究者所 采用．文献Ｅ５］使用有限元分析等方法对复合材料螺 栓连接的钉孔间隙做了大量研究工作．文献Ｉ－６］采用 递减数列，其物理意义在于表明载荷比例偏离最多 的几个钉孔对整个连接的载荷不均匀度影响最大， 这与复合材料螺栓连接中与理论载荷平均值偏离最 多的一个或两个钉孑Ｌ往往是设计中考虑的重点这一 Ｇｌａｂａｌ－Ｌｏｃａｌ法研究了复合材料厚板多钉连接的应力 状况．文献［７３研究了在拉伸载荷下，复合材料连接的 参数如搭接形式、连接板刚度比、间隙和干涉配合等 情况吻合．ｕ 值针对复合材料螺栓连接的载荷分配 问题，更能客观地反映出结构的整体不均匀度，对螺 对螺栓连接结构载荷分配的影响． 上述这些研究主要着眼于载荷分配的计算和测 量以及影响因素分析，很少关注载荷不均匀现象本 身，没有统一的标准来衡量连接的载荷不均匀程度． 本文提出并定义了载荷不均匀度的概念，用来衡量 复合材料多钉螺栓连接的载荷不均匀程度．建立三 维有限元分析模型，并用表面电测法试验验证其有 效性．以载荷不均匀度为基础，研究几何参数、板间 摩擦和预紧力等对载荷分配均匀化的影响． １载荷不均匀度 针对复合材料螺栓连接的载荷分配不均问题， 本文定义了载荷不均匀度Ｕ 的概念，对复合材料７＂／ 钉螺栓连接结构，其具体定义如式（１）所示． Ｕ 一∑Ｉｆ 【 音 Ｌ ｆＩ Ｐ 一 Ｉ』 × ｌ］Ｊ ×１ｏｏ （１） 式中：Ｐ 为螺栓所传递的载荷比例，Ｐ ∈［Ｏ，１］； 为Ｐ 对整体不均匀度的影响因子， Ｅ（０，１）． Ｐ 的定义如下：将７／＂钉螺栓连接中各钉的载荷 ｌ １ ｌ 比例Ｐ 按ＩＩ Ｐ 一÷ｌ的值由大到小排序得到 ｌ 『Ｐ 一 Ｉ≥ｌ Ｐ２一 ｌ≥…≥Ｉ Ｐ 一 Ｉ． 对 采用类似的等比数列的定义方式，用来衡 量各钉的载荷不均匀性对整个结构影响的关键程度 和大小，具体定义如式（２）所示． 一｛ 。ｑＨ，其中ｑ— １， Ｅ Ｅ２， 一１３（２） ＋ ， — 通过以上定义不难看出∑ 一１，当多钉连接载荷 弃伞集中于一个螺栓卜时。Ｕ 取得最大值；当Ｐ 一 栓连接的结构设计具有实际的参考价值．基于不均 匀度Ｕ 进行载荷分配的影响因素的参数化研究，能 更加直观定量地评估各因素对载荷分配的影响． ２有限元模型与试验验证 本文的试验件及有限元模型为碳纤维复合材 料一铝合金单列４排单搭接连接结构．采用三维有限 元模拟技术来计算载荷分配情况． ２．１有限元模型的建立 连接板的几何参数：长为２７８ ｍｍ，宽为４８ ｍｍ， 边距为２４ ｍｍ，端距为２４ ｍｍ，排距为３６ ｍｍ，孔径 为８ ｍｉｌｌ，如图１所示． ２７８ 图１连接板的几何参数 Ｆｉｇ．１ Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｐｌａｔｅ 材料参数：复合材料层合板材料为ＨＴＡ６３７６ （材料特性如表１所示），４０层铺层，每层为 ０．１３ ｍｍ，总厚度为５．２ ｍｍ，铺层顺序为Ｅ４５／ｏ／一 ４５／０／９ｏ／０／４５／Ｏ／一４５／０］２ｓ．金属板材料为航空专 用的７０７５一Ｔ６５１铝合金，杨氏模量为６９ＧＰａ，泊松 比为０．３３，屈服强度为５０３ ＭＰａ，抗拉强度为５７２ ＭＰａ，密度为０．２８１ ｇ／ｍｍ。．高强度螺栓材料为 ３Ｏ ＣｒＭｎＳｉＡ，杨氏模量为１９６ ＧＰａ，泊松比为０．３． 表１ ＨＴＡ６３７６材料特性 Ｔａｂｌｅ １ Ｍａｔｅｒｉａｌ ｐｒｏｐｅｒｔｙ ｏｆ ＨＴＡ６３７６ 注：ＥＮＮ，Ｅｏｏ，Ｅｐｐ分别为单向板纵、横、轴向的杨氏模量；ＧＮ（Ｊ，ＧＮＰ， Ｇｏｐ分别为单向板纵、横、轴向的剪切模量； Ｎｏ， ＮＰ， （）Ｐ分别为单 向板纵、横、轴向的泊松比． 第４期 龚 潇，等：复合材料螺栓连接载荷分配的数值模拟 ４４１ 式（１）和（２）得到各自的载荷不均匀度Ｕ 值，分析参 数变化对载荷分配不均匀度的影响． ３．１排距的影响 在不同排距／孑Ｌ径比值（ｐ／Ｄ）的情况下，连接各 钉的载荷分配比例模拟结果如表３所示．对表３中 的数据进行处理，可得到载荷分配不均匀度Ｕ 随排 距／孑Ｌ径比值的变化情况如图５所示． 表３不同排距／孔径（ｒＩＤ）的钉载分配｝ 例模拟结果 Ｔａｂｌｅ ３ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｌｏａｄ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｂｏｌｔ ｊｏｉｎｔｓ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｐ／Ｄ ｐ／Ｄ Ｐｉ Ｐ２ 由表３可知，随着排距／孔径比值的增大，１和 ２号螺栓的承载比例上升，３和４号螺栓的承载比例 下降，但螺栓整体的载荷分配均匀化却无法得知．而 由图５可知，复合材料螺栓连接的载荷分配不均匀 度己， 值随着排距／孔径比值的增大而增大，即螺栓 连接的载荷分配不均匀程度上升了．由此表明，使用 载荷不均匀度【， 可有效直观地反映各钉载荷比例 变化时连接载荷均匀化程度的变化情况，为均匀化 设计提供参考． 图５载荷分配不均匀度 随排距／子Ｌ径比值变化图 Ｆｉｇ．５ Ｔｈｅ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｏｆ Ｕ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｐ／Ｄ 综上所述，从载荷均匀化的角度出发，在设计几 何参数时，应尽量减小排距／孔径的比值，减小最严 重受载螺栓的载荷比例，降低连接的载荷不均匀度． ３．２边距的影响 在不同边距／孑Ｌ径比值（Ｓ ／Ｄ）情况下，连接的 载荷分配不均匀度模拟结果如图６所示．由图６可 知，增大边距／孔径比值可以有效降低连接的载荷不 均匀度，有利于改善螺栓连接的载荷分配不均匀情 况．但同时须注意到，边距增大时会使得连接的载荷 效率下降，从而降低连接效率，因此，单纯地增大边 距并非最理想的载荷均匀化手段． 图６载荷分配不均匀度Ｕ。随边距／子Ｌ径比值的变化图 Ｆｉｇ．６ Ｔｈｅ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｏｆ Ｕｅ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｖａｌｕｅ ｏｆ Ｓ ｆ Ｄ ３．３端距的影响 在不同端距／孑Ｌ径比值（ｅ／Ｄ）情况下，连接的载 荷分配不均匀度模拟结果如图７所示．由图７可知， 载荷分配不均匀度Ｕ 随着端距／孔径比值的增大而 上升，表明 ／Ｄ值越大，越不利于载荷的均匀分配． 图７载荷分配不均匀度【， 随端距／孔径比值的变化图 Ｆｉｇ．７ Ｔｈｅ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｏｆ Ｕ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｅ／Ｄ 因此，在进行载荷分配均匀化设计时，在设计允 许的范围内，应尽量选取较小的端距／孔径比值，以 减小螺栓连接的载荷不均匀度． ３．４预紧力的影响 通过改变施加于三维有限元模型中的螺栓载 荷值来调整对该螺栓所施加的预紧力．载荷不均匀 度己， 随螺栓预紧力的变化情况如图８所示．从图 ８可较直观地看出，随着预紧力的上升，载荷不均 匀度Ｕ 呈上升趋势，但上升的幅度￣ｌＬ＇ｂ．预紧力从 ２ ｋＮ增长到１２ ｋＮ，（，， 值仅增加了２ 左右．这说 明预紧力上升会使复合材料螺栓连接的载荷更加 不均匀，但不均匀性的增加很小，在一定条件下 可忽略． ４４２ 东华大学学报（自然科学版） 第４１卷 ３１．４ ３１．２ ３１．０ ３０ ８ ３Ｏ．６ ３０．４ ３Ｏ．２ ３０ ０ ２９．８ ２９．６ ２９．４ 图８载荷分配不均匀度ｕ 随预紧力的变化图 Ｆｉｇ．８ Ｔｈｅ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｏｆ Ｕ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｐｒｅｉｏａｄ 因此，当只考虑载荷分配均匀化时，不宜对螺栓 施加过大的预紧力，但过小的预紧力会降低连接的 强度，这是设计时应极力避免的．考虑到预紧力对载 荷分配的影响并不是很明显，可优先考虑连接强度 的要求，在满足强度要求的情况下选择尽量小的预 紧力以均匀载荷． ３．５板间摩擦的影响 在不同的板问摩擦因数 条件下，连接的载荷 不均匀度模拟结果如表４所示． 表４载荷分配不均匀度Ｕ 随板间摩擦因数．Ｉ‘的变化 Ｔａｂｌｅ ４ Ｔｈｅ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｏｆ Ｕ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｖａｌｕｅ ｏｆ．１ｌ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｐｌａｔｅｓ 摩擦因数０．０１ ０．１０ ０．２０ ０．３０ ０．４０ ０．５０ Ｕ ／％ ３２．２ ３２．４ ３２．７ ３２．８ ３３．１ ３３ ４ 由４可知，随着板间摩擦因数的增大，载荷不均 匀度Ｕ 缓慢上升，前后增幅不超过２．５ ，说明板间 摩擦增强会对载荷分配均匀化有不利影响，但影响 程度不大，在一定条件下可忽略． ４ 结 语 本文通过对复合材料多钉螺栓连接的载荷不均 匀程度的数值模拟研究，可得到以下结论： （１）载荷不均匀度Ｕ 可灵敏直观地反映各钉载 荷比例的变化时，螺栓连接的载荷均匀化程度的变 化，为均匀化设计提供参考； （２）从载荷均匀化的角度考虑，在设计几何参 数时应使排距／孑Ｌ径比值（ｐ／Ｄ）和端距／孔径比值 （ｅ／Ｄ）尽量小，同时选择适中的边距值； （３）预紧力增大会使复合材料螺栓连接的载荷 不均匀度上升，但上升幅度很小（在一定条件下可忽 略），在确定预紧力时可以优先考虑连接强度的要 求，在满足强度要求的情况下选择尽量小的预紧力 以降低载荷不均匀度； （４）板间摩擦因数的增大，会使载荷不均匀度 上升，但上升幅度并不大，在一定条件下可忽略． 参考文献 ［１１ ＭＣＣＡＲＴＨＹ Ｃ Ｔ，ＧＲＡＹ Ｐ Ｊ．Ａｎ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｔｈｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆ ｌｏａｄ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｉｎ ｈｉｇｈｌｙ ｔｏｒｑｕｅｄ ｍｕｌｔｉ—ｂｏｌｔ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｊｏｉｎｔｓ［Ｊ１．Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，２０１１，９３（２）：２８７－２９８． ［２３ ＬＥＣＯＭＴＥ Ｊ，ＢＯＩＳ Ｃ，ＷＡＲＧＮＩＥＲ Ｈ，ｅｔ ａ１．Ａｎ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｔｈｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆ ｌｏａｄ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｉｎ ｍｕｌｔｉ—ｂｏｌｔ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｊｏｉｎｔｓ ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ｈｏｌｅ—ｌｏｃａｔｉｏｎ ｅｒｒｏｒｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，２０１４，１１７：３５４—３６１． Ｅ３］ＳＴＡＮＩ ＥＹ Ｗ Ｆ，ＭＣＣＡＲＴＨＹ Ｍ Ａ，Ｉ ＡＷＬＯＲ Ｖ Ｐ， Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｏｆ ｌｏａｄ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｉｎ ｍｕｌｔｉｂｏｈ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｊｏｉｎｔｓ， ｉｎ ｐｒｅｓｅｎｃｅ ｏｆ ｖａｒｙｉｎｇ ｃｌｅａｒａｎｃｅ［Ｊ］．Ｐｌａｓｔｉｃｓ，Ｒｕｂｂｅｒ ａｎｄ Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ，２００２，３１（９）：４１２—４１８． ［４］ＯＫＵＴＡＮ Ｂ Ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｎ ｔｈｅ ｆａｉｌｕｒｅ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｆｏｒ ｐｉｎ—－ｌｏａｄｅｄ ｍｕｌｔｉ——ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ ｆｉｂｅｒ—ｕｇｌａｓｓ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ ｅｐｏｘｙ ｌａｍｉｎａｔｅ［Ｊ１．Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ Ｐａｒｔ Ｂ：Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００２，３３ （８）：５６７—５７８． ［５］ＥＧＡＮ Ｂ，ＭＣＣＡＲＴＨＹ Ｃ Ｔ，ＭＣＣＡＲＴＨＹ Ｍ Ａ，ｅｔ ａ１．Ｓｔｒｅｓｓ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｉｎｇｌｅ ｂｏｌｔ，ｓｉｎｇｌｅ～ｌａｐ，ｃｏｕｎｔｅｒｓｕｎｋ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｊｏｉｎｔｓ ｗｉｔｈ ｖａｒｉａｂｌｅ ｂｏｌｔ—ｈｏｌｅ ｃｌｅａｒａｎｃｅ［１Ｉ＿．Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ， ２０１２，９４（３）：１０３８—１０５１． ［６］ＩＡＵ Ｉ ，ＣＨＥＮ Ｋ．Ｇｌｏｂａｌ—ｌｏｃａｌ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｓｔｒｅｓｓ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｉｃｋ ｌａｍｉｎａｔｅ ｍｕｌｔｉ ｂｏｌｔ ｊｏｉｎｔｓ ｉｎ ｌａｒｇｅ—ｓｃａｌｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ［Ｊ］． Ｆｉｎｉｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔｓ ｉｎ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｄｅｓｉｇｎ，２０１３，７５：３１—３７． ［７］史红星，王斌团．复合材料层合板与金属板螺栓连接载荷分配研 究［Ｃ１／／第１７届全国复合材料学术会议论文集．２０１２： ２３１—２３６． ［８］谢鸣九．复合材料多排螺接接头载荷分配的电测法ＥＣｌ／／中国 航空学会第八届全国复合材料学术会议．１９９４：６４１—６４５．
