排列组合问题的常用策略
解决排列组合综合性问题的一般过程如下： 1.认真审题弄清要做什么事；
2.怎样做才能完成所要做的事，即采取分类还是分步，或是分类与分步同时进行，确定分多少类及多少步； 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题，元素总数是多少及取出多少个元素． 4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一、特殊元素和特殊位置优先策略
1.由0，1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的5位奇数．
2.将7种不同的花种在排成一列的7个花盆里，若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？
二、相邻元素捆绑策略
3.若7人站成一排，其中甲乙相邻且丙丁相邻，共有多少种不同的排法． 三、不相邻问题插空策略
4.一个晚会的节目有4个舞蹈，2个相声，3个独唱，舞蹈节目不能连续出场，则节目的出场顺序有多少种？ 5.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为____．
6.某人射击8，命中4，4命中恰好有3连在一起的情形的不同种数为____． 7.若7人排队，其中甲乙丙3人顺序一定，共有多少不同的排法?
8.若10人身高各不相同，排成前后两排，每排5人，要求从左至右身高逐渐增加，共有多少种排法？ 9.把6名实习生分配到7个车间实习，共有多少种不同的分法？
10.某8层大楼一楼电梯上来8名乘客，他们到各自的楼层下电梯，下电梯的方法共有多少种？ 六、多排问题直排策略
11.若8人排成前后两排，每排4人，其中甲乙在前排，丁在后排，共有多少排法？ 七、排列组合混合问题先选后排策略
12.有5个不同的小球，装入4个不同的盒内，每盒至少装一个球，共有多少不同的装法？
13.一个班有6名战士，其中正副班长各1人，现从中选4人完成四种不同的任务，每人完成一种任务，且正副班长恰好1人参加，则不同的选法有____种． 八、小集团问题先整体后局部策略
14.用1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中恰有两个偶数夹在1，5之间，这样的五位数有多少个？
15.计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画，４幅油画，５幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的必须
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连在一起，并且水彩画不在两端，那么共有陈列方式的种数为____．
16.若5名男生和5名位女生站成一排照像，男生相邻，女生也相邻的排法有____种． 九、元素相同问题隔板策略
17.有10个运动员名额，要分给7个班，每班至少一个，有多少种分配方案？ 18.将10个相同的球装5个盒中，每盒至少一个，有多少装法？ 十、正难则反总体淘汰策略
19.从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字中取出三个数，使其和为不小于10的偶数，不同的取法有多少种？
20.某班有8位班干部，从中任抽5人，正、副班长、团支部至少有一人在内的抽法有多少种? 21.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有____．
十一、平均分组问题除法策略
22.将6本不同的书平均分成3堆，每堆2本共有多少种分法？
23.将13个球队分成3组，一组5个队，其它两组4个队，有多少分法？
24.某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为____． 十二、合理分类与分步策略
25.在一次演唱会上共10名演员，其中8人能唱歌，5人会跳舞，现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目，有多少选派方法?
26.若3成人2小孩乘船游玩，1号船最多乘3人，2号船最多乘2人，3号船只能乘1人，他们任选2只船或3只船，但小孩不能单独乘一只船，这3人共有多少种乘船方法？ 十三、构造模型策略
27.马路上有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九只路灯，现要关掉其中的3盏，但不能关掉相邻的2盏或3盏，也不能关掉两端的路灯，求满足条件的关灯方法有多少种？
28.某排共有10个座位，若4人就坐，每人左右两边都有空位，那么不同的坐法有多少种？ 十四、实际操作穷举策略
29.设有编号1，2，3，4，5的五个球和编号1，2，3，4，5的五个盒子，现将5个球投入这五个盒子内，要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，有多少投法．
30.同一寝室4人，每人写一张贺年卡集中起来，然后每人各拿一张别人的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有多少种？ 十五、分解与合成策略
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31.数字30030能被多少个不同的偶数整除？ 32.正方体的8个顶点可连成多少对异面直线？ 十六、化归策略
33.若25人排成5×5方队，现从中选3人，要求3人不在同一行也不在同一列，不同的选法有多少种？
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