2.2等差数列练习题(含答案)

一、选择题：

1.2005是数列7,13,19,25,31,,中的第（ C ）项. A. 332 B. 333 C. 334 D. 335

2、已知等差数列{an}中，a22，a58，则数列的第10项为D

A．12 B．14 C．16 D．18

3.已知等差数列首项为2，末项为62，公差为4，则这个数列共有 （ D ） A．13项 B．14项 C．15项 D．16项

4.已知等差数列的通项公式为an3na,a为常数，则公差d=（ A ）

B5、已知等差数列{an}中，a1a218，a5a62，则30是这个数列A．第22项 B．第21项 C．第20项 D．第19项

6. 已知数列a，-15，b，c，45是等差数列，则a+b+c的值是( A ) A．-5 B．0 C．5 D．10



7、已知等差数列{an}中，a120，an11(2an1)，则a51等于A 2 A．45 B．48 C．52 D．55

8. 已知等差数列的首项a1和公差d是方程x2-2x-3=0的两根，且知d＞a1，则这个数列的第30项是( A ） A．86 B．85 C．84 D．83

9、已知等差数列{an}中，a1a3a53，a2a4B

A．3 B．2 C．1 D．-1

10、若x≠y，且两个数列：x，a1，a2，y 和x，b1，b2，b3，y各成等差数列，那么

a1x342 ( B ) (A) (B) (C) (D)值不确定

433yb311．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146,所有项的和为

234，则它的第七项等于（ D ） A．22 B ．21 C．19 D．18

12.首项为24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是（ D ）

888 A. d B. d3 C. d3 D. d3

33313.已知等差数列的首项为31,若此数列从第16项开始小于1，则此数列的公差d 的取值范围

是 （ B ）

1515 A．(－∞,－2) B．[－, －2] C．(－2, +∞) D．(— ,－2)

772 f(n)＋n*

14．设函数f(x)满足f(n＋1)＝ (n∈N)且f(1)＝2，则f(20)为（ B ）

2

A.95 B.97 C.105 D.192 二、填空题:

1.等差数列an中，a3a524，a23，则a6 21 . 2．在等差数列{an}中，若a4a6a8a10a12120，则2a10a12 24 . 3.在首项为31，公差为－4的等差数列中，与零最接近的项是 -1 4.如果等差数列an的第5项为5，第10项为5，则此数列的第1个负数项是第 8 项.

5.已知{an}是等差数列，且a4a7a1057,a4a5a6a1477,若ak13, 则k= 8 .

ACAC6．在△ABC中，A，B，C成等差数列，则tantan3tantan 3.

22221917．已知f(n＋1)＝f(n)－4 (n∈N*)且f(2)＝2，则f(101)＝ 

48．已知关于x的方程x2－3x＋a=0和x2－3x＋b=0(a≠b)的四个根组成首项为求a＋b的值. a＋b= 三、解答题：

1.判断数52，2k7(kN)是否是等差数列an:5,3,1,1,,中的项，若是，是第几项？ 解：由题意知a15,d3(5)2，即an2n7,由2n752,得n29.5N,∴52不是该数列中的项.又由2n72k7解得nk7N,∴2k7是数列an中的第k7项.

2．己知{an}为等差数列，a12,a23，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：

（1）原数列的第12项是新数列的第几项？ （2）新数列的第29项是原数列的第几项？ 分析：应找到原数列的第n项是新数列的第几项，即找出新、旧数列的对应关系。 解：设新数列为bn,则b1a12,b5a23,根据bnb1(n1)d,有b5b14d,

3的等差数列，431 8即3=2+4d，∴d11n7，∴bn2(n1)

444(4n3)7，∴ab又ana1(n1)1n1n4n3

4即原数列的第n项为新数列的第4n－3项．

（1）当n=12时，4n－3=4×12－3=45，故原数列的第12项为新数列的第45项； （2）由4n－3=29,得n=8，故新数列的第29项是原数列的第。

说明：一般地，在公差为d的等差数列每相邻两项之间插入m个数,构成一个新的等差数列，则新数列的公差为

2f(n)1(nN)，求f(101). 22f(n)111解：∵f(1)2，f(n1)，∴f(n1)f(n)，∴f(n)是以2为首项，为公

22213差的等差数列，∴f(n)n，∴f(101)52.

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4．数列通项公式为an＝n2－5n＋4，问

（1）数列中有多少项是负数？（2）n为何值时，an有最小值？并求出最小值. 考查数列通项及二次函数性质.

【解】 （1）由an为负数，得n2－5n＋4<0，解得1∵n∈N*，故n＝2或3，即数列有2项为负数，分别是第2项和第3项.

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（2）∵an＝n2－5n＋4＝(n－2 )2－4 ，∴对称轴为n＝2 ＝2.5

又∵n∈N*，故当n＝2或n＝3时，an有最小值，最小值为22－5×2＋4＝－2.

d.原数列的第n项是新数列的第n+(n－1)m=(m+1)n－m项． m13.已知f(1)2，f(n1)