人教版初中数学常用概念公式和定理

人教版初中数学常用概念

公式和定理

The final edition was revised on December 14th, 2020.

初中数学重要的概念、公式和定理

第一章 有理数

正数：大于0的数叫正数 负数：小于0的数叫负数

有理数：整数和分数统称有理数

数轴：规定了方向、原点、单位长度的一条

直线。

-3 -2 -1 0 1 2 3 相反数：只有符号不同的两个数叫相反数。（例a与a）

绝对值：数轴上一个数到原点的距离叫绝对值。（正数0负数，两个负数，绝对值大的反而小）

性质：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是他的相反

数

有理数的加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加；2、

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对数减去较小的绝对值，互为相反数的两数相加得0；3、一个数同0相加，仍得这个数：

加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。abba

加法结合律：三个数相加，先把前两数相加或先把后两个数相加，和不变。（ab）ca(bc)

减去一个数，等于 加上这个数的相反数。aba(b) 乘法法则：两数相乘同号得正，异号得负并把绝对值相乘。任何数同0相乘都得0。 倒数：乘积为1的两个数互为倒数。

乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。abba

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。(ab)ca(bc)

乘法分配率：一个数同两个数的和相乘，等于把这两个数分别同这个数相乘，再把积相加。a(bc)abac

有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。

1aba•(b0)b

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。

n乘方：求n个相同因数的积的运算叫乘方。乘方的结果最做幂。(a叫做幂,其中a叫底数，n叫指数)

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何非0次幂都是0。

na科学计数法：把一个数写成a10的形式叫科学计数法。1≤＜10, n为整数

一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字 止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如:精确到得,结果有两个有效数字6,0.

有理数的混合运算：先算乘除、后算加减、有括号的先算括号、有乘方的先算乘方。

第二章 整式的加减

单项式：数或字母的积叫单项式，单独的一个数或一个字母也叫单项式。 单项式的系数：单项式中的数字因数。（不能看作字母） 单项式的次数：单项式中所有字母指数的和。

多项式：几个单项式的和叫多项式。其中每个单项式叫多项式的项，来含字母的项叫常数项。

多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫多项的次数。

单项式和多项式统称整式。

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项。（常数项都是同类项）

合并同类项：字母部分不变，系数相加。（把几个同类项合并成一项叫合并同类项。）

去括号：括号前面是正号，去括号后括号内各项的符不变；括号前面是负号，去括号后括号内各项要变号。

第三章 一元一次方程

方程：含有未知数的等式叫方程。

一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是一次的方程叫一元一次方程。

方程的解：使方程等号两边相等的未知数的值。

等式的性质：1、等式两边加上（减去）同一个数（或式子），结果仍相等。若ab，则acbc

2、等式两边乘同一个数，或除以同一个来为0的数，结果仍相等。若ab,则

ab(c0)acbc；若ab,则cc 解方程的一般步骤或方法：

去分母；2、去括号；3、移项；4、合并同类项；5、系数化为1；6、检验（分式方程）

第四章 图形认识初步

几何图形：从实物中抽象出的各种图形统称几何图形。

立体图形：几何图形的各部分不都在同一平面内的图形叫立体图形。 平面图形：几何图形的各部分都在同一平面内的图形叫立体图形。 两点确定一条直线。两点之间，线段最短。 同一平面内两直线的位置关系：相交、平行。

角：由两条有公共端点的射线组成的图形叫角。（或由一条射线绕端点旋转得到的图形。）

角的平分线：从角的顶点出发，把一个角分成两个相等的角的射线。

余角：两角的和为90°，则称这两个角互为余角。同角或等角的余角相等。 补角：两角的和为180°，则称这两个角互为补角。同角或等角的补角相等。

第五章 相交线与平行线

邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角。

对顶角：一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线的两个角。对顶角相等。 点到直线垂线段最短。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 同位角、内错角、同旁内角

平行线的判定：1、同位角相等，两直线平行；2、内错角相等，两直线平行；3、同旁内角互补，两直线平行：

平行线的性质：1、两直线平行，同位角相等；2、两直线平行，内错角相等；3、两直线平行，同旁内角互补：

命题：判断一件事情的语句。分真命题和假命题。 定理：经过推理证实是正确的命题叫定理。

平移变换（也叫平移）：1、平移不改变图形的形状和大小；2、对应点的连线平行且相等：

第六章 平面直角坐标系

有序数对：把有顺序的两个数组成的数对叫做有序数对。点的坐标是一个有序数对。 平面直角坐标系：平面内两条互相垂直、原点重合的数轴。 坐标的平移： 坐标（k＞ ×（1） 0） 横坐标向右移动k个单位 向左移动k个单位 关于纵轴（y轴）（x） 对称 纵坐标向上移动k个单位 向下移动k个单位 关于横轴（x轴）对称 （y） 坐标向右移动k个单向左移动k个单关于原点（0，0）（x,y） 位，再向上移动k位；再向下移动k中心对称 个单位 个单位 第七章 三角形 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接而成的图形。

分类:按边 按角:

锐角三角形：三个角都是锐角不等边三角形三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边（三角形两边之差小于第三边） 三角形直角三角形：有一个角是直角底边和腰不相等的三角形三角形的高、中线、角平分线 钝角三角形：有一个角是钝角等腰三角形等腰三角形三角形具有稳定性:

三角形的内角和等于180°

三角形外角：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 多边形：由一些线段首尾顺次相接而成的图形。 对角线：多边形不相邻顶点的连线段。

正多边形：各角都相等，各边都相等的多边形 多边形的内角和(n2)180

三角形多边形的内角和等于360°

第八章 二元一次方程组

二元一次方程:含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1的方程。

二元一次方程组：具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组.

使二元一次方程两边的值相等的未知数的值，叫做二元一次方程的解。 两个二元一次方程组两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 解二元一次方程组的方法：1、代入消元法； 2、加减消元法：

第九章 不等式与不等式组

不等式：用不等号表示大小关系的式子叫不等式。

不等式解集：使不等式成立的未知数的取值范围叫不等式的解的集合。简称解集。

一元一次不等式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的不等式叫一元一次不等式。

不等式的性质：1、不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。如果a＞b,那么a±c＞b±c.

2、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。如果a＞b, c＞0,那么ac＞bc.（或 ab） cc3、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。a＞b, c＜0,那么ac＜bc. （或 ab） cc一个一元一次不等式组：具有相同未知数的两个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.

解不等式组的解集：几个不等式的解的公共部分，叫做不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。

取两个不等式的公共解集：1、同大取大；2、同小取小；3、大于小的小于大的取之间；4、大于大的小于小的无解：

第十章 数据的收集、整理与描述 收集数据：

整理数据：

描述数据：列表法；条形图；扇形图： 全面调查：对考察全体对象的调查。

抽样调查：抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况的调查。

总体：要考察的全体对象。

个体：组成总体的每一个考察对象。 样本：被抽取的个体组成一个样本。 样本容量：样本中个体的数目。

简单随机抽样：总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到的抽样方法：

第十一章 全等三角形

全等形：能够完全重合的两个图形。（形状相同、大小相等）

全等三角形：能够完全重合的两个三角形。性质：对应边相等；对应角相等： 三角形的判定：（SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS）、Rt△(HL) 角的平分线：性质：1、角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

2、到角两边距离相等的点在角的角的平分线上。

第十二章 轴对称

轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁能互相重合。这条直线就是它的对称轴。

把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那第说这两个图形关于这条直线对称。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线。线段垂直平分线上的点到这条线段两端距离相等。（到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。）

轴对称图形的对称轴垂直平分对应点的连线。

等腰三角形：两边相等的三角形。性质：1、两底角相等（等边对等角、等角对等

边）；2、顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）： 等边三角形（正三角形）：三边都相等的三角形。性质：三个内角都相等《并且每一个内角都等于60°。

判定：1、三个角都相等的三角形是等边三角形： 2、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形： 直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半。

第十三章 实数

2xax算术平方根：如果一个正数的平方等于（a），那么这个正数x叫做a的算术

平方根。记为：a，读作“根号a”， a叫做被开方数。0的算术平方根是0。 平方根（二次方根）：一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方

根。

开平方：求一个数a的平方根的运算叫做开平方。1、正数的两个平方根，它们互为

相反数；2、0的平方3、根是0；负数没有平方根：

立方根（三次方根）：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根

3开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方。用a表示，读作“三次根号a”（其中3叫根指数）

1、正数的立方根是正数；2、0的立方根是0；3、负数的立方根是0：

正实数正有理数正无理数可以写成有限小数或实数有理数无限循环小数的数实数无理数无限不循环小数（按小数分数）

负理数负有理数负无理数(按大小分类)

第十四章 一次函数

变量：数值会发生变化的量。 常量：数值始终不变的量。

函数：如果在一个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有

一个唯一的值与它对应，我们就说x是自变量，y是x的函数。 表示函数的方法：列表法；解析法；图象法：

一次函数：一般形式ykxb(k0)（正比列函数：ykx(k0)b0经过原点） 图象：一条直线。画函数图象的步骤：列表、描点、连线。 性质：k0时，y随x增大而增大；k0时，y随x的增大而减小：

第十五 章整式的乘法与因式分解

单项式×单项式：把它们的系数×系数、相同字母×相同字母 单项式×多项式：用单项式去乘以多项式的每一项

多项式×多项式：用一个多项式每一项乘以另一个多项式的每一项

22(ab)(ab)ab平方差公式：

222222(ab)a2abb(ab)a2abb完全平方公式：（

(ab)2a22abb2）

去括号：括号前面是正号，去括号后各项都不变号；括号前面是负号，去括号后各项

都要变号：

因式分解（分解因式）：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式。方法：提公因式法和公式法。

第十六 章分式

分式：分母中含有字母的式子

分式的基本性质：1、分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式

的值不变。2、①同分母：分母不变，分子相加减；②异分母：先通分，变为同分母，再按同分母分式相加减进行运算。

约分：根据分式的性质，约去分式的分子和分母的公因式。

最简分式：分子分母没有公因式、分子分母中的系数都是整数、分子分母中没有分式。

通分：把不同分母分式的分母化相同。（最简公分母） 分式方程：分母中含有未知数的方程。

第十七章 反比列函数

反比列函数：一般形式：图象：双曲线

性质：1、k＞0时，图象在第一、三象限，y随x的增大而减小；

2、k＜0时，图象在第二、四象限，y随x的增大而减大；

yk(k0)x

第十八章 勾股定理

222Rt中两直角边分别为a,b，斜边为c，那么abc勾股定理：

222a,b,c满足abc勾股定理的逆定理：若三角形中，三边长，那么，这个三角形是

直角三角形

第十九章平行四边形

平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

性质1、平行四边形的对角相等平行四边形性质定理 2 、平行四边形的对边相等

3、 平行四边形的对角线互相平分

推论 夹在两条平行线间的平行线段相等判定定理

判定：1、（定义）两组对边分别平行的四边形是平行四边形

2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形 3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 4、对角线互相平分的四边形是平行四边形 5、一组对边平行相等的四边形是平行四边形 三角形的中位线平行且等于第三边的一半。 矩形：有一个角是直角的平行四边形。 性质：1、矩形的四个角都是直角叫矩形

2、 矩形的对角线相等

判定：1、（定义）有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义） 2、有三个角是直角的四边形是矩形 3、对角线相等的平行四边形是矩形 菱形：有一组邻边相等的平行四边形是叫菱形 性质：1、菱形的四条边都相等

2、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

1即：sab2 菱形面积=对角线乘积的一半，判定1、四边都相等的四边形是菱形

2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形

正方形：有一个角是直角有一组邻边相等的平行四边形是正方形 性质1、正方形的四个角都是直角，四条边都相等

2、正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 梯形：有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 等腰梯形：两腰相等的梯形。

直角梯形：有一个角是直角的梯形。

性质1、等腰梯形在同一底上的两个角相等 2、两条对角线相等

判定1、两腰相等的梯形是等腰梯形

2、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 3、对角线相等的梯形是等腰梯形

第二十章数据的代表

加权平均数:xx1w1x2w2xnwn（权：数据的重要程度；

w1w2wnn为这组数据的个数；这组数据x1,x2,,xn；每个数据的权w1,w2,,wn

中位数：一组数据按顺序排列，处于中间位置的数。 众数：一组数据中出现次数最多的数据。 极差：一组数据中最大数据与最小数据的差。

12方差：s(x1x)(x2x)(xnx)n（方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小：）

1s(xx)(xx)(xx)12nn标准差：

x为这组数据的平均数；这组数据x1,x2,,xn（）

第二十一章二次根式

二次根式：形如a(a0)的式子。“”称为二次根号。

代数式：用基本运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子。（基本运算符号有：加、减、乘、除、乘方和开方）

最简二次根式：必须满足1、被开方数不含分母；2、被开方数中不含开得尽的因数或因式：

二次根式的加减：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

第二十二章一元二次方程

一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是二次的方程。 一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。

2axbxc0(a、b、c为常数a0) 一元二次方程的一般形式：

解一元二次方程的方法：1、配方法；2、公式法；3、因式分解法：

第二十三章旋转

旋转：把一个图形绕着平面某一个点转动一个角度。（旋转中心、旋转心方向、旋转

角）

旋转图形：1、对应点到旋转中心的距离相等；2、对应点与旋转中心所连的夹角等于旋转角；3、旋转前、后图形全等：

中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形叫中心对称图形。也说这两个图形关于这个点中心对称，这个点叫对称中心.这时对应点也叫对称点。

第二十四章圆

圆：在一个平面内，线段绕它的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。（圆心、半径）

弦：圆上任意两点的线段。经过圆心的弦叫做直径。 弧：圆上任意两点间的部分。（半圆、等圆、等弧）

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分缠绵民对的两条弧。 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分缠绵民对的两条弧。

同圆或等圆中，弦、弧、圆心角、圆周角中，任意一个量相等，则另外三个量也相等。

圆内接四边形对角互动补。

如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 点和圆的位置关系：（P表示点、d表示这个点到圆心的距离、r表示半径“ ”读作等价于 ）

点P在圆外d＞r； 点P在圆外d=r； 点P在圆外d＜r；

不在同一直线上的三点确定一个圆。

反证法：由矛盾断定所假设不正确，从而得到原命题成立。

直线和圆的位置关系：（l表示直线、d表示这条直线到圆心的距离、r表示半径） 直线l和圆相交d＜r； 直线l和圆相切d=r； 直线l和圆相离d＞r

圆的切线：经过半径外端、垂直于半径的直线。（圆的切线垂直于经过切点的半径） 切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长。

从圆外一点可以作圆的两条切线，它们的切 线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

多边形内切圆：与多边形各边都相切的圆。内切圆的圆心叫多边形的内心。

圆与圆的位置关系：（d表示两圆心之间的距离、R表示大圆半径、r表示小圆半径、R＞r）

外离d＞R+r 外切d=R+r

相交R-r＜d＜R+r 内切d=R-r 内含d＞R-r

多边形的中心：正多边形外接圆的圆心。 多边形的半径：正多边形外接圆的半径。

多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角。 多边形的边心距：中心到正多边形一边的距离。

nRl弧长：180（l表示弧长、n表示圆心角、R表示圆的半径）

扇形面积：

S扇形nR21lR3602

圆锥侧面积：

第二十五章概率初步

mPn（列表法，树状图）

S圆锥侧lR第二十六章二次函数

二次函数：用二次式表示的函数。一般形式（解析式）：yax2bxc(a,b,c是常数,a0) 图象：抛物线

b24acb22yaxbxc化成ya(x)2a4a 性质：

第二十七章相似

相似图形：形状相同的图形。相似多边形：形状相同的多边形。

相似多边形：对应边的比相等，对应角相等。对应边的比叫相似比。 相似三角形的判定：（SSS）、（SAS）、（AA）。

相似三角形：相似比=边长比=周长比=对应边上的高（或中线、角平分线）的比 （面积比=相似比的平方）

位似：两个多边形不且相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，这个点叫做位似中心。

第二十八章锐角三角函数 特殊的三角函数值： 锐角

a

三角函数 30° 45°

第二十九章投影与视图 60°

sinA 投影：光线照射物体，在某个平面上得到的影子。 中心投影：由同一点发出的光线形成的投影。 cosA

正投影：投影线垂直于投影面产生的投影。 tanA

视图：从某一角度观察一个物体，所看到的图象。（三视图：主视图、俯视图、左视图）

画三视图：主视图与俯视图长对正、主视图与左视图高平齐、左视图与俯视图宽相等。