2018-2019学年北京市昌平区初三第一学期期末数学试题(含答案)(9)

昌平区2018 - 2019学年第一学期初三年级期末质量抽测

数学试卷

2019．1

考 生 须 知 1. 本试卷共7页，五道大题，28个小题，满分100分。考试时间120分钟。 2. 请在试卷上准确填写学校名称、姓名和考试编号。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束后，请交回答题卡、试卷。 一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．右图是某个几何体的三视图，该几何体是

（A）圆柱 （B）圆锥 （C）长方体 （D）三棱柱

主视图左视图2．已知∠A为锐角，且sinA ＝3，那么∠A等于 2俯视图 （A）15° （B）30° （C）45° （D）60°

3．“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用.瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产.下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

（A） （B） （C） （D） 4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD = 34°，那么∠BAD等于

ADCB （B）46° （C）56° （D）66° （A）34°

1

O

5．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋

转的角度为

A（A）30°

（B）45° （C）90° （D）135° DCOB

6．若函数yx2xm的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是

2（A）m＞1 （B）m＜1 （C）m≤1 （D） m=1

27．二次函数yx2x，若点A (1,y1)，B (2,y2)是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是

（A）y1y2 （B）y1y2 （C）y1y2 （D） 不能确定

8．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：

温度t/℃ 植物高度增长量h/mm … … -5 34 -3 46 2 41 … … 科学家推测出h（mm）与t之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．已知温度越适合，植物高度增长量越大，由此可以推测最适合这种植物生长的温度为

（A）-2℃ （B）-1℃ （C）0℃ （D）1℃ 二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分） 9．已知反比例函数y

k

的图象经过（-1，2），则 k 的值为 . x

yx=110．请写出一个过点（0，1）的函数的表达式_____________.

11．如图，抛物线yaxbxc的对称轴为x1，点P，点Q是抛物线与x轴的

P2Ox两个交点，若点P的坐标为（-1，0），则点Q的坐标为 .

12. 在平面直角坐标系xOy中，若点B (-1,2)与点A 关于原点O中心对称，则点A 的坐标为 . 2

13．如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是劣弧CD上一动点，则∠AEB= °. 14．圆心角为60°的扇形的半径为3 cm，则这个扇形的弧长是 cm．

15．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P = 40°，

则∠ACB = °.

ADEOCOPAA

BPCBBQC（第13题图） （第15题图） （第16题图）

16. 如图，点P是等边三角形ABC内一点，将CP绕点C逆时针旋转60°得到CQ，连接AP，BP，BQ，

PQ，若∠PBQ = 40°，下列结论：①△ACP ≌ △BCQ；②∠APB = 100°；③∠BPQ = 50°，其中一定．．成立的是 （填序号）.

三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）

17．计算：2 cos30°－tan60° + sin30° +

1tan45°. 218. 如图，在RtABC中，C90，tanA，AC = 2，求AB的长.

2

B1

19．已知：二次函数的表达式yx2x3.

2AC 3

（1）用配方法将其化为ya(xh)k的形式； （2）画出这个二次函数的图象，并写出该函数的一条性质.

20．尺规作图：如图，AD为 ⊙O的直径．

（1）求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF．（要求：不写作法，保留作图痕迹）； （2）已知连接DF，⊙O的半径为4，求DF的长.

小明的做法如下，请你帮助他完成解答过程. 在⊙O中，连接OF.

AOD2∵ 正六边形ABCDEF内接于⊙O ∴ABBCCDDEEFAF ∴∠AOF=60° ∴∠ADF=

1∠AOF=30°____________________________ (填推理的依据） 2∵AD为⊙O直径 ∴∠AFD=90°

∵cos30°=

3DF=

AD2

∴DF=____________.

21．港珠澳大桥，从2009年开工建造，于2018年10月24日正式通车. 其全长55公里，连接港珠澳三地，

集桥、岛、隧于一体，是世界上最长的跨海大桥.

4

下图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为100米， 又在C点测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为20°，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）. （已知

A31.73，tan20°≈0.36，结果精确到0.1 ）

22．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD 于点E，BF∥OC,连接BC和CF ，CF交AB于

点G.

（1）求证：∠OCF=∠BCD ；

CDCB（2）若CD=4，tan∠OCF=

1，求⊙O半径的长. 2AOGEBD

四、解答题（共4道小题，每小题6分，共24分）

F 5

23．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y2xb的图象与x轴的交点为A（2，0），与y轴的交点为B，

直线AB与反比例函数yk的图象交于点C（-1，m）. x（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）点P是这个反比例函数图象上的点，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，连接OP，BP，当 S△ABM ＝ 2 S△OMP 时，请直接写出点P的坐标.

24． 如图，△ABC内接于⊙O，过点C作BC的垂线交⊙O于D，点E在BC的延长线上，且∠DEC = ∠BAC． （1）求证：DE是 ⊙O的切线；

（2）若AC∥DE，当AB = 8，CE = 2时，求⊙O直径的长．

AADOBCE25．有这样一个问题：

如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD = m，BD = n， 求△ABC的面积（用含m，n的式子表示）．

ED 6

CFB

小冬根据学习几何的经验，先从特殊情况开始探究： 解：如图，令AD = 3，BD = 4，

设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为 x．

A根据切线长定理，得AE = AD = 3，BF = BD = 4，CF = CE = x．

222根据勾股定理得，(x3)(x4)(34).

DE整理，得x7x12 所以S2ABC12ACBC12(x3)(x4)

12CF备用图B

12(x7x12)2第（1）问图

(1212)12

请你参考小冬的做法.

解决以下问题：（1）当AD = 5，BD = 7时，求△ABC的面积；

（2）当AD = m，BD = n时，直接写出求△ABC的面积（用含m，n的式子表示）

为___ __．

26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线 y＝mx2－4mx＋4m－2 的顶点为M. （1）顶点M的坐标为_______ __.

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点. 若MN∥y轴且MN = 2.

①点N的坐标为_____________；

②过点N作y轴的垂线l，若直线l与抛物线交于P、Q两点，该抛物线在P、Q之间的部分与线段PQ所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，结合函数图象，求m的取值范围.

7

五、解答题（共2道小题，每小题7分，共14分）

27．如图，在△ABC中，AC = BC，∠ACB = 90°，D为AC上一点（与点A，C不重合），连接BD，过点

A 作AE⊥BD的延长线于E.

（1）①在图中作出△ABC的外接圆⊙O，并用文字描述圆心O的位置；

②连接OE，求证：点E在⊙O上；

（2）①延长线段BD至点F，使EF = AE，连接CF,根据题意补全图形；

8

②用等式表示线段CF与AB的数量关系，并证明.

EAD

CB

28．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，如果PQ两点间

的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N的“近距离”，记为d（M，N）．特别地，当图形M与图形N有公共点时，d（M，N）= 0. 已知A（- 4，0），B（0，4），C（- 2，0），

（1）d（点A，点B）=________，d（点A，线段BC）=________； （2）⊙O半径为r，

① 当r = 1时，求 ⊙O与线段AB的“近距离”d（⊙O，线段AB）；

9

② 若d（⊙O，△ABC）=1，则r =___________.

（3）D 为x轴上一点，⊙D的半径为1，点B关于x轴的对称点为点B'，⊙D与∠BAB'

的“近距离”d（⊙D，∠BA B'）＜1，请直接写出圆心D的横坐标 m的取值范围.

昌平区2018-2019学年度第一学期初三年级期末质量抽测

数学参及评分标准

一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分） 题号 答案

2019. 1

1 A 2 D 3 B 4 C 10

5 D 6 A 7 C 8 B

二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分） 题号 9 10 答案不唯一 11 (3,0) 12 13 14 15 16 ①②（答对一个1分，答对两个2分，） 答案 -2 (1,-2) 45° π 70°

三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 17．解：2cos30tan60sin301tan45 223113………………………………………………………………………………4分 2221．……………………………………………………………………………………………………………5分

18．解：（1）在Rt△ABC中

∵tanA=BC1,AC=2, ……………………………………………………………………2分 AC2∴BC=1 …………………………………………………………………………………………………3分

∴AB=22125………………………………………………………………………………5分

19．解：（1）y=x2-2x+12-12-3…………………………………………………………………………………1分

=(x-1)-4 ………………………………………………………………………………2分

2

（2）画出图象……………………4分,写出一条性质 ……………………………………5分

20.解：（1）正确画图………………………………………………………………………………………………3分

11

（2）一条弧所对的圆周角是圆心角的一半 ……………………………………4分

DF=43 ………………………………………………………………………………………5分 21.解：在RtADC中，

∵ tan30ADCD,CD=100,

∴AD=tan30CD=

3310057.7………………………………………………………2分

在RtBDC中，

∵ tan20BDCD,CD=100………………………………………………………………………4分

∴BD=tan20CD0.3610036

∴AB=57.7+36=93.7米…………………………………………………………………………………5分

22.（1）证明：∵AB是直径，AB⊥CD，

∴BCBD …………………………………………………………………………………………………1分 ∴∠BCD=∠BFC …………………………………………………………………………………………2分

∵BF∥OC

12

∴∠OCF=∠BFC ……………………………………………………………………………………………3分

∴∠OCF=∠BCD

（2）解：∵CD=4,CE=

1CD 2∴CE=2 …………………………………………………………………………………………………………4分

∵∠OCF=∠BCD

∴tan∠OCF=tan∠BCD=

BE1 CE2∵CE=2

∴BE=1

设OC=OB=x，则OE=x-1

在Rt△OCE中

∵x(x1)2

222∴x=

5答略……………………………………………………………………………………5分 2

23.解：（1）将A(2,0)代入直线y2xb中，得

22b0

∴b4 ………………………………………………………………………………………1分 ∴直线： y2x4……………………………………………………………………………2分

13

将C(1,m)代入直线y2x4中，得

2(1)4m

∴m6 ………………………………………………………………………………………3分

∴C（-1，-6）

将C(1,6)代入ykx

∴k=6

∴反比例函数的解析式为y6……………………………………………………………………4分 x（2）点P的坐标为(1,6)或(5,)………………………………………………………………6分

65

24.证明：（1）连接BD

∵DC⊥BE

∴∠BCD=∠DCE=90°

∴BD是⊙O直径………………………………………………………………………………1分

14

∴∠DEC+∠CDE=90°

∵∠DEC=∠BAC

∴∠BAC+∠CDE=90°…………………………………………………………………………2分

∵BCBC

∴∠BAC=∠BDC………………………………………………………………………………3分

∴∠BDC+∠CDE=90°

∴DE是⊙O切线………………………………………………………………………………4分

解：（2）∵AC∥DE，BD⊥DE，

∴BD⊥AC.

∵BD是⊙O直径，

∴AF=CF

∴AB=BC=8………………………………………………………………………………………5分

∵BD⊥DE，DC⊥BE，

∴BD2=BC·BE=80.

∴BD=45.……………………………………………………………………………………… 6分

25.解：（1）如图，令AD=5，BD=7，

设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x．

15

根据切线长定理，得AE=AD=5，BF=BD=7，CF=CE=x．…………………… 1分

222(x5)(x7)(57)………………………………………3分 据勾股定理得，

整理，得x12x35

2所以SABC11ACBC(x5)(x7) 2211(x212x35)(3535)35………………………… 4分 22（2）S△ABC= mn ………………………………………………………………………………………………6分 26.解：（1）M（2，-2）……………………………………………………………………………………………2分

（2）①N（2,0）或N（2，-4）……………………………………………………………………4分

②

11＜m≤1或1≤m＜……………………………………………………………6分 22

27.解：（1）①圆心O的位置在线段AB的中点,正确画出图…………………………………2分

②∵AE⊥BD

∴△AEB为直角三角形

∵点O为线段AB的中点

16

∴OE=OA=OB=r

∴点E在⊙O上…………………………………………………………………………………3分

（2）①补全图形…………………………………………………………………………………………4分

AB2CF

证明如下：

∵AC=BC，∠ACB=90°

∴∠BAC=∠CBA = 45°

∵BCBC

∴∠BEC=∠BAC= 45°…………………………………………………………………………5分

∵AE⊥BD

∴∠BEA =90°

∴∠CEA =90°+ 45°= 135°

∵∠CEF=180°－∠CEB = 135°

∴∠CEA =∠CEF

∵AE=EF,∠CEA =∠CEF,CE=CE,

∴△CEA≌△CEF………………………………………………………………………………6分

∴CF=CA

17

∵在等腰RtACB中，AB2AC

∴AB2CF……………………………………………………………………………………7分

28.解：（1）42 2……………………………………………………………………………………………2分

（2）①过程略，答案为221 ………………………………………………………………3分 ②451或5 ………………………………………………………………………………5分 5 （3）6＜m＜224………………………………………………………………………………7分

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