兴隆山镇实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、 （ 2分 ） 如图,若AB∥CD,CD∥EF,那么AB和EF的位置关系是（ ）
A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 不能确定【答案】A
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：因为平行于同一条直线的两直线平行,所以AB∥EF. 故答案为：A.
【分析】若两直线同时平行于第三条直线，则这两条直线也平行.
2、 （ 2分 ） 小明只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付23元，则付款的方式有（ ）
A.1种B.2种C.3种D.4种
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【答案】B
【考点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设用了2元x张，5元y张，则2x+5y=23，2x=23-5y，
x= ，
∵x，y均为正整数，
∴ 或 ．
即付款方式有2种：（1）2元9张，5元1张；（2）2元4张，5元3张．故答案为：B．
【分析】设用了2元x张，5元y张，根据学习用品的费用=23元，列方程，再求出方程的正整数解。
3、 （ 2分 ） 下列说法正确的是（ ）
A. |－2|＝－2 B. 0的倒数是0 C. 4的平方根是2 D. －3的相反数是3【答案】D
【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数，平方根
【解析】【解答】A、根据绝对值的代数意义可得|﹣2|=2，不符合题意；B、根据倒数的定义可得0没有倒数，不符合题意；C、根据平方根的定义可4的平方根为±2，不符合题意；
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D、根据相反数的定义可得﹣3的相反数为3，符合题意，故答案为：D．
【分析】根据绝对值的意义，可对选项A作出判断；利用倒数的定义，可对选项B作出判断；根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，可对选项C作出判断；根据相反数的定义，可对选项D作出判断。
4、 （ 2分 ） 下列条形中的哪一个能代表圆形图所表示的数据（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【考点】条形统计图
【解析】【解答】解：从扇形图可以看出：整个扇形的面积被分成了3分，其中横斜杠阴影部分占总面积的 ，斜杠阴影部分占总面积的 ，
非阴影部分占总面积的 ，即三部分的数据之比为
：
：
=1：1：2，
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在条形图中小长方形的高之比应为1：1：2，故答案为：C
【分析】根据圆形图确定所占总体的比例，然后确定条形图的大小即可.
5、 （ 2分 ） 下列是二元一次方程的是（ ） A. 【答案】D
【考点】二元一次方程的定义
B.
C.
D.
【解析】【解答】A、等号右边这一项的次数是2，是二元二次方程，故A错误；B、含一个未知数，是一元一次方程，故B错误；C、分母中含有未知数，是分式方程，故C错误；D、是二元一次方程，故D正确；故选：D．
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数；且含未知数项的最高次数是1；是整式方程；根据三个条件，对各选项逐一判断即可。
6、 （ 2分 ） 已知两数之和是25，两数之差是3，则这两个数分别为（ ）
A. 12，10 B. 12，9 C. 15，10 D. 14，11【答案】D
【考点】解二元一次方程组，二元一次方程组的应用-数字问题
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【解析】【解答】解：设两个数分别为x、y，根据题意得：
，
解得： ，
故这两个数分别为14、11．故答案为：D．
【分析】抓住题中关键的已知条件，将其转化为等量关系是：两数之和=25；两数之差=3，设未知数，建立方程组，利用加减消元法求出方程组的解即可。
7、 （ 2分 ） 下列四个图形中，不能推出 与 相等的是（ ）
A. 【答案】B
B. C. D.
【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质
【解析】【解答】解：A、
，故本选项错误；
B、
，
和 互为对顶角，
两直线平行，同旁内角互补 ，
不能判断 C、
，
两直线平行，内错角相等 ，故本选项错误；
，故本选项正确；
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D、如图，
，
两直线平行，同位角相等 ，对顶角相等 ，，故本选项错误；
故答案为：B．
【分析】（1）根据对顶角相等可得∠ 1 = ∠ 2 ；（2）根据两直线平行同旁内角互补可得1+∠2=180；（3）根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠2；
（4）先由两直线平行，同位角相等可得∠1=∠3，再由 对顶角相等可得∠2=∠3，所以∠1=∠2。
8、 （ 2分 ） 下列各组数中① 有（ ）
； ② ；③ ；④ 是方程 的解的
A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B
【考点】二元一次方程的解
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【解析】【解答】解：把① 代入得左边=10=右边；
把② 代入得左边=9≠10；
把③ 代入得左边=6≠10；
把④ 所以方程
代入得左边=10=右边；
的解有①④2个.
故答案为：B
【分析】能使二元一次方程的左边和右边相等的未知数的值就是二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解，根据定义将每一对x,y的值分别代入方程的左边算出答案再与右边的10比较，若果相等，x,y的值就是该方程的解，反之就不是该方程的解。
9、 （ 2分 ）的值是（ ）
A. －3 B. 3 C. ±3 D. 不确定【答案】A
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：根据 ＝a这一性质解题．故答案为：A
【分析】根据立方根的意义，一个数的立方的立方根等于它本身，即可得出答案。
10、（ 2分 ） 下列各对数中，相等的一对数是（ ）.
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A. 【答案】A
B. C. D.
【考点】实数的运算
【解析】【解答】解：A.∵（-2）3=-8，-23=-8，∴（-2）3=-23 ， A符合题意；B.∵-22=-4，（-2）2=4，∴-22≠（-2）2 ， B不符合题意；C.∵-（-3）=3，-|-3|=-3，∴-（-3）≠-|-3|，C不符合题意；D.∵
=， （）2=， ∴
≠（）2 ， D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据乘方的运算，绝对值，去括号法则，分别算出每个值，再判断是否相等，从而可得出答案.
11、（ 2分 ） 下列说法：
①两个无理数的和一定是无理数；②两个无理数的积一定是无理数；③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；④一个有理数与一个无理数的积一定是无理数。其中正确的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解：①两个无理数的和不一定是无理数，如互为相反数的两个无理数的和为0；②两个无理数的积可能是无理数，也可能是有理数；③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；④一个有理数与一个无理数的积可能是无理数，也可能是有理数.
故正确的序号为：③，
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故答案为：B.
【分析】无限不循环的小数就是无理数，根据无理数的定义，用举例子的方法即可一一判断。
12、（ 2分 ） 若关于 A.－6B.6C.9D.30【答案】 A
的方程组 无解，则 的值为（ ）
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： 由 由
×3得：6x-3y=3
得：（a+6）x=12
∵原方程组无解 ∴a+6=0 解之：a=-6 故答案为：A
【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点：y的系数存在倍数关系，因此利用加减消元法消去y求出x的值，再根据原方程组无解，可知当a+6=0时，此方程组无解，即可求出a的值。
二、填空题
13、（ 1分 ） 若a、b为实数，且
+|b+1|=0，则a﹣b=________．
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【答案】5 【考点】平方根
【解析】【解答】∵ ∴a﹣4=0，b+1=0，∴a=4，b=﹣1，∴a﹣b=5．故答案为：5．
+|b+1|=0，
【分析】由已知条件根据绝对值和算术平方根的非负性可求得a、b的值，再将a、b的值代入所求代数式即可求解.
14、（ 3分 ） 同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a ________c ． 若a∥b，b∥c，则a ________c ． 若a∥b，b⊥c，则a ________c. 【答案】 ∥；∥；⊥ 【考点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵ a⊥b，b⊥c， ∴a∥c； ∵ a∥b，b∥c， ∴a∥c； ∵ a∥b，b⊥c， ∴a⊥c.
故答案为：∥；∥；⊥.
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【分析】根据垂直同一条直线的两条直线平行可得a∥c； 根据平行于同一条直线的两条直线平行可得a∥c； 根据垂直同一条直线的两条直线平行逆推即可.
15、（ 1分 ） 小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是________立方米． 【答案】8
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小颖每月用水量是x立方米，1.8×5+2（x﹣5）≥15，解得，x≥8．故答案为：8
【分析】用每月的用水量表示出每月的付费费用，“不少于”即大于等于，从而可列出一元一次不等式，解不等式即可求得用水的范围.
16、（ 7分 ） 如图，AB∥DE，试问：∠B、∠ E、∠BCE有什么关系？
解：∠B+∠E=∠BCE理由：过点C作CF∥AB
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则∠B=∠________（________）∵AB∥DE，AB∥CF∴ ________（________）∴∠E=∠________（________）∴∠B+∠E=∠1+∠2（________）即∠B+∠E=∠BCE
【答案】1；两直线平行内错角相等；CF//DE；平行于同一条直线的两条直线互相平行；2；两直线平行内错角相等；等式的基本性质
【考点】等式的性质，平行线的判定与性质
【解析】【分析】第1个空和第2个空：因为CF∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求出∠B=∠1；第3个空和第4个空：由题意CF∥AB，AB∥DE，根据平行于同一条直线的两条直线互相平行可求CF∥DE；第5个空和第6个空：根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，即可进行求证。第7个空：根据等式的性质，等式两边同时加上相同的数或式子，两边依然相同。
17、（ 1分 ） 在2020020002的各个数位中，数字“2”出现的频率是________ 【答案】
【考点】频数与频率
【解析】【解答】P（2出现的次数）=4÷10= ÷数据总个数
.【分析】根据频率的定义，P（2出现的次数）=2出现的次数
18、（ 1分 ） 若m＞0，n＜0，且|m|＞|n|，用“＜”把m，-m，n，-n连接起来________．（利用数轴解答）
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【答案】-m＜n＜-n＜m
【考点】实数大小的比较，实数的绝对值
【解析】【解答】解：∵m＞0，n＜0，|m|＞|n|，∴-m＜n＜-n＜m.
故答案为：-m＜n＜-n＜m.【分析】根据绝对值的性质和数轴上数的特点即可得出答案.
三、解答题
19
、
（
15
分
）
六
（
1
）
班
期
中
测
试
成
绩
统
计
如
下．
（1）考试成绩中有哪几个等级评价？哪个等级的人数最多？ （2）图中的圆表示什么，图中各扇形分别表示什么？ （3）从统计图中，你能知道各等级成绩的人数吗？为什么？ 【答案】（1）解：优秀，良好，合格；优秀等级的人数最多
（2）解：参加考试的全体学生；优秀等级人数占总人数的73％，良好等级人数占总人数的22％，合格的人数占总人数的5％.
（3）解：不能，因为不知道全班的总人数 【考点】扇形统计图
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【解析】【分析】此题是考查如何从扇形统计图获取信息，并根据所获取的信息进行有关计算等；关键是明白：扇形统计图中把总体看成单位“1”，较易表示出各部分占总体的百分之几
20、（ 14分 ） 为了解某县2014年初中毕业生的实验成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名学生的实验成绩进行统计分析，并根据抽取的成绩绘制了如图所示的统计图表：成绩等级A人数百分比
B
Cy
D10
60x
30%50%15%m
请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽查的学生有________名；
（2）表中x，y和m所表示的数分别为：x=________，y=________，m=________； （3）请补全条形统计图；
（4）若将抽取的若干名学生的实验成绩绘制成扇形统计图，则实验成绩为D类的扇形所对应的圆心角的度数是多少．
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【答案】（1）200（2）100；30；5%
（3）解：补全的条形统计图如右图所示；
（4）解：由题意可得，实验成绩为D类的扇形所对应的圆心角的度数是： 即实验成绩为D类的扇形所对应的圆心角的度数是18° 【考点】统计表，条形统计图
×360°=18°，
【解析】【解答】解：⑴由题意可得，本次抽查的学生有：60÷30%=200（名），故答案为：200；
⑵由⑴可知本次抽查的学生有200名，
∴x=200×50%=100，y=200×15%=30，m=10÷200×100%=5%，故答案为：100，30，5%
【分析】（1）根据人数除以百分比可得抽查的学生人数；（2）根据（1）中的学生人数乘以百分比可得对应的字母的值；（3）根据（2）得到B、C对应的人数，据此补全条形统计图即可；（4）先计算D类所占的百分比，然后乘以360°可得圆心角的度数.
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21、（ 10分 ） 如图，AB∥CD， ∠A=∠C，证明：
（1）AD∥BC； （2）∠B= ∠D．
【答案】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠A=∠C，∴∠C+∠D=180°，∴AD∥BC.
（2）证明：∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°，∵∠A=∠C，∴∠B=∠D.
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得∠A+∠D=180°，结合已知条件可得∠C+∠D=180°，由平行线的判定即可得证.
（2）根据平行线的性质得∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°，结合已知条件即可得证
22、（ 5分 ）
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【答案】解：（1）+（2）得：4x+8z=12 （4），（2）×2+（3）得：8x+9z=17 （5），（4）×2-（5）得：7z=7，∴z=1，
将z=1代入（4）得：x=1，
将x=1，z=1代入（1）得：y=2.
，
∴原方程组的解为：.
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】（1）+（2）得4x+8z=12 （4），（2）×2+（3）得8x+9z=17 （5），从而将三元转化成了二元；（4）×2-（5）可解得z的值，将z值代入（4）可得x值，再将x、z的值代入（1）可得y的值，从而可得原方程组的解.
23、（ 5分 ） 有一个边长为9 cm的正方形和一个长为24 cm、宽为6 cm的长方形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少厘米？
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【答案】解：方法1：设正方形的边长为x 厘米，依题意得：
答：正方形的边长为15厘米方法2：
由题意可得：原正方形和长方型的面积和为： 则作的正方形边长应为： 答：正方形的边长为15厘米
【考点】算术平方根，一元二次方程的应用
（cm）．
（cm2）
【解析】【分析】此题的等量关系是：边长为9的正方形的面积+长方形的面积=新正方形的面积，建立方程，求出新的正方形的边长即可。也可以先求出两图形的面积之和，再开算术平方根即可。
24、（ 5分 ） 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点P为BC上一点（点P与B，C不重合），设∠CDP＝∠α，∠CPD＝∠β，你能不能说明，不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B.
【答案】 解：过点P作PE∥CD交AD于E，则∠DPE＝∠α. ∵AB∥CD，∴PE∥AB.
∴∠CPE＝∠B，即∠DPE＋∠β＝∠α＋∠β＝∠B.故不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B
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【考点】平行公理及推论，平行线的性质
【解析】【分析】 过点P作PE∥CD交AD于E，根据平行线性质得∠DPE＝∠α，由平行的传递性得PE∥AB，根据平行线性质得∠CPE＝∠B，从而即可得证.
25、（ 5分 ）
【答案】解：（1）-（2）得：4y-4z=2a-2b（4），（1）×3+（3）得：4y-8z=6a+2c（5），（4）-（5）得：z=-，∴y=-，x=-.
∴原方程组的解为：.
【考点】三元一次方程组解法及应用
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，
【解析】【分析】（1）-（2）可得4y-4z=2a-2b（4），（1）×3+（3）可得4y-8z=6a+2c（5），将（4）-（5）可求得z值，将z值分别代入（4）、（1）可求得x、y的值，从而得出原方程组的解.
26、（ 5分 ） 求方程
【答案】解：∵7是质数，x、y是正整数，
的正整数解．
∴
（1）×2+（2）得：5x=15，∴x=3，
将x=3代入（2）得：y=1，∴x=3，y=1.
，
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】由7是质数，x、y是正整数可得一个关于x和y的二元一次方程组，解之即可.
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