数学九下复习-圆 【笔记、总结】 【荣华教育】出品 一、我的笔记
第三章：圆 难点1、为什么车轮要做成圆形？ 把车轮做成圆形，车轴定在圆心，是因为圆形易滚动，而且车轮上各点到车轴即圆心的距离都等于半径，当车轮在平面上滚动时，车轴与平面的距离保持不变．
难点2、用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆形？
90°
180°
难点3、用一张三角形的纸片，你能裁出一个尽可能大的圆吗？ 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。 三角形一定有内切圆，其他的图形不一定有内切圆（一般情况下，n边形无内切圆，但也有例外，如对边之和相等的四边形有内切圆（挑战：如何验证？）。且内切圆圆心定在三角形内部。在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。 内切圆的半径为r=2S/C，当中S表示三角形的面积，C表示三角形的周长。（挑战：如何证明？）
内切圆内切圆是三角形的内部最大的圆，（挑战：如何证明？）
思路：1、内圆可移动到与两边相切，面积不变2、在角平分线上滑动，内点位置半径最大 1
特例：直角三角形的内切圆中， r是Rt△内切圆的半径，a, b是Rt△的2个直角边，c是斜边。有这样两个简便公式：（挑战：如何证明？） 1、两直角边相加的和减去斜边后除以2，得数是内切圆的半径。r=(a+b-c)/2 2、两直角边乘积除以直角三角形周长，得数是内切圆的半径。r=ab/ (a+b+c)
1、圆
等圆、等弧，重合。
圆是中心对称的，对称中心为圆心，围绕圆心旋转重合；圆是轴对称的，对称轴为直径。
弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦2、圆的对称性
相等，所对的弦的弦心距相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
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3、垂径定理
4、圆心角和圆周角的关系。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。也就是说，弧长或弦长决定了圆心角的大小。整圆：弧360度，圆心角360度。圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 在同圆或等圆中,如果(1)两个圆心角,(2)两条弧,(3)两条弦(4)两条弦上的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等
在同圆或等圆中，圆周角相等<=>弧相等<=>弦相等。总结，1）弧长或弦长决定了圆周角的大小，与圆周角顶点位置无关。2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90度圆周角所对的弦是直径。3）圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。。
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在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。
难点4，如何证明？
分三种情况讨论，始终做直径COD，利用等腰三角形等腰底角相等，外角等于两内角之和来证明。
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5、确定圆的条件
不在一条直线上三点确定一个圆，外接圆，圆心叫三角形的外心。
6、直线和圆的位置关系
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7、切线长定理
注意切线的对称性，四边形ACOB对角互补
8、圆内接正多边形
特例：内接正六边形（边长=半径） 正六边形
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9、弧长及扇形的面积
①L(弧长)=n/180Xπr（n为圆心角度数，以下同）； ②S(扇形面积) = n/360Xπr2；
③扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。
④K=2Rsin(n/2) K=弦长；n=弦所对的圆心角，以度计。 特例：同心圆
难题5，如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，求AB的长．
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二、我的总结
圆的焦点是圆心，圆的大小是半径，圆上的点是平等的，弧是平等的，弦是平等的。圆的灵巧在于以圆心转动是重合的，有很多相等关系。
圆与点的关系 圆与圆的关系 圆的细分 圆与线的关系 圆与多边形的关系 角度 内容 圆内、圆上、圆外 重点 圆心、半径 等圆、同心圆 移动、重合、辐射 相交、内切、外切、相离 切线与半径垂直 弧、扇形 相交、相切、相离 内切、外接 圆心角、周周角、圆弧 长度、面积 切线与半径垂直 等分、3、4、5、6正多边形 圆弧角度相等<=>圆心角相等<=>圆周角相等 圆心角相等=2*圆周角相等 圆周角=圆弧角度 同圆：圆心角、圆周角、弧可加减运算 弦与其一端点的切线形成的角，也是圆周角 等圆：弧长相等<=>弦长相等<=>弦心距相等 等圆：圆弧角度相等<=>弧长相等 弧长= n°/180°×πr（n为圆心角度数） 周长=2πr 扇形面积S=n°/360°×πr²（n为圆心角度数） 圆面积 长度 角度与长度 计算弧长 计算周长 计算扇形面积 计算圆面积 多边形 弧长、弦长、弦心距 圆弧角度、弧长 外角和=360° 内角和=边数nX180°-360° 三角形内角和为180°，四边形内角和为360° 单个内角=(边数nX180°-360°)/ 边数n 滚动距离=圆转动的圆心角对应的弧长 加上时间，就变化出速度 移动距离=圆转动的圆心角对应的弧长 在两圆上的移动距离相等 加上时间，就变化出速度 接触点边缘为切点 正多边形 圆的滚动 圆的传动 圆在直线上滚动 线在两圆上的移动， 如皮带传动 同心圆连动
同心圆上多个圆一起运动 转动的角度相同，转速相同， 但圆转动的圆心角对应的弧长与半径成正比 8
